平面与平面垂直的判定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2平面与平面垂直的判定,2.3.2平面与平面垂直的判定,1,教学重点、难点。,重点：平面与平面垂直的判定；,难点：如何度量二面角的大小。,教学重点、难点。,2,问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？,问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的,3,拦洪坝,水平面,这样的角有何特点，该如何表示呢？,拦洪坝水平面这样的角有何特点，该如何表示呢？,4,1.二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分为,两,部分，,其中的每一部分都叫做一个,半平面,。,半平面,l,l,1.二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，半,5,思考:,将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为,二面角,，你能画一个二面角的直观图吗？,思考:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将,6,思考:,在平面几何中，我们把角定义为,“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，,按照这种定义方式，二面角的定义如何？,思考:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组,7,1.二面角及二面角的平面角,从一条,直线出发的两个半平面所组,成的图形叫做,二面角,。,二面角,l,1.二面角及二面角的平面角从一条直线出发的两个半平面所组二面,8,O,B,A,这条直线叫做,二面角的棱,。,平面角由射线-点-射线构成,二面角由半平面-线-半平面构成,l,A,B,P,Q,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,二面角的表示,这两个半平面叫做,二面角的面,。,OBA这条直线叫做二面角的棱。平面角由射线-点-射线构成,9,两个半平面,直线,AB,两个半平面 直线AB,10,二面角的画法,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,CAB D,A,B,C,D,5,平卧式,直立式,二面角的画法AB二面角AB l二面角,11,思考:,把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？,打开的书,思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成,12,思考:,异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,思考:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,13,思考:,在二面角-,l,-的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用AOB来刻画二面角的张开程度？,l,O,A,B,思考:在二面角-l-的棱上取一点O，过点O分别在二面角的,14,思考:,在上图中如何调整OA、OB的位置，使AOB被二面角-,l,-唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？,l,O,A,B,l,O,A,B,思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使AOB被二面角,15,思考:,上面所作的角叫做,二面角的平面角,，你能给二面角的平面角下个定义吗？,l,O,A,B,思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下,16,二面角的大小用它的平面角来度量,二面角的度量,A O B,A,1,O,1,B,1,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,。,l,A,B,O,O,1,A,1,B,1,？,二面角的大小用它的平面角来度量二面角的度量A O BA1,17,注：,二面角的平面角的特点,：,3）,角的边都要垂直于二面角的棱,1）,角的顶点在棱上,2）,角的两边分别在两个面内,10,l,O,A,B,A,O,B,(1),(2),注：二面角的平面角的特点：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）,18,平面与平面垂直的判定课件,19,平面与平面垂直的判定课件,20,思考:,如图，平面垂直于二面角的棱,l,，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,l,A,O,B,思考:如图，平面垂直于二面角的棱l，分别与面、相交于O,21,注意,：,平面角是,直角,的二面角叫做,直二面角,二面角的大小的范围,:,注意：平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范围:,22,小结:,二面角的平面角的作法,1、,定义法,根据定义作出来,2、,垂面法,作与棱垂直的平面与,两半平面的交线得到,l,小结:二面角的平面角的作法1、定义法2、垂面法l,23,寻找平面角,D,端点,中点,寻找平面角D端点中点,24,寻找平面角,中点,E,G,F,寻找平面角中点EGF,25,线面、面面垂直的综合问题,线面、面面垂直的综合问题,26,例,3,如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，求证：,(1)PD,平面ABCD；(3),二面角,PBCD是45,的二面角,例3如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方,27,观察:,教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,两个平面互相垂直通常画成：,直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。,平面与垂直，记作：。,观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面,28,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这,两个平面互相垂直,.,面面垂直的定义：,(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?,(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,a,A,b,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就,29,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的,30,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,下面我们来验证这个定理,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂,31,证明：设=CD，则BCD，,在平面内过B点作,BECD,。,ABCD,，ABBE。,ABE=90,。,是二,面角CD的平面角，,二面角CD 是直二面角，即。,A,B,C,D,E,已知：直线 AB平面于B点，AB 平面，,求证:,证明：设=CD，则BCD，在平面内过B点作BEC,32,垂线,垂线,33,化解疑难,对面面垂直的判定定理的理解,(1),该定理可简记为“线面垂直，则面面垂直”,(2),定理的关键词是“过另一面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线,(3),线、面之间的垂直关系存在如下转化特征：线线垂直线面垂直面面垂直，这体现了立体几何问题求解的转化思想，应用时要灵活把握,化解疑难,34,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号:,a,A,简记：线面垂直，,则面面垂直,面面垂直,线面垂直,线线垂直,符号:,平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，,35,线面垂直判定定理,：,m,n,m,n=,B,l,m,l,n,l,A,m,n,B,线面垂直判定定理：m l Am,36,性质定理,现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的,墙面是否和地面垂直的道理了吗？,性质定理现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的,37,思考:,过一点P可以作多少个平面与平面垂直？过一条直线,l,可以作多少个平面与平面垂直？,P,l,l,思考:过一点P可以作多少个平面与平面垂直？过一条直线l可以,38,例1、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.,证明:,设已知O平面为,例1、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C,39,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,探究1：,A,B,C,D,请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究1：ABCD,40,例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC,平面PBD。,证明：,应用,A,B,D,P,C,O,例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求,41,二,、,二面角的平面角,一,、,二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在二面角内,A,B,P,A,B,p,p,A,B,O,定义法,垂面法,小结,二、二面角的平面角一、二面角的定义 从空间一直线出发的,42,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,1、定义法：,2、判定定理：,要证,两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,（线面垂直,面面垂直,）,3.两个平面垂直的判定定理的内容.,面面垂直,线面垂直,线线垂直,小结,找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。,43,