几何组成分析模板

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 几何组成分析,几个根本概念,体系的计算自由度,无多余约束的几何不变体系的组成规章,分析举例,1,一、构造分析的目的,1、争论构造 正确的连接方式，确保所设计的构造能承受,荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。,2、在构造计算时，可依据其几何组成状况，选择适当的,计算方法；分析其组成挨次，查找简便的解题途径。,二、体系的分类：在无视变形的前提下，体系可分为两类：,1、几何不变体系：在任何外力作用下，其外形和位置都不,会转变。,图 b,图a,2、几何可变体系：在外力作用下，其外形或位置会转变。,2.1构造分析的几个根本概念,2,几何可变体系又可分为两种：,1几何常变体系：受力后可发生有限位移。,2几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。,A,P,A,N,N,P,N,N,P,A,P,是微量,Y=0，N=0.5P/sin,由于瞬变体系能产生很大,的内力,故几何常变体系和几,何瞬变体系不能作为建筑结,构使用.,只有几何不变体系才,能作为建筑构造使用！,3,三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以,独立转变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐,标的数目。,1、平面内一点个自由度；,x,y,y,x,图,a,X,o,y,y,x,图,b,2、平面内一刚片个自由度；,2,3,四、约束：在体系内部参加的削减自由度的装置,多余约束：不削减体系自由度的约束称为多余约束。,a,留意：多余约束将影响构造的,受力与变形。,A,4,1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不管其形,状和铰的位置如何。,2,3,1,4,一根链杆可以削减体系一个自由度，相当于一个约束。！,5,6,加链杆前3个自由度,加链杆后2个自由度,1、2、3、4是链杆，,5、6不是链杆。,5,2、单铰,：,联结 两个 刚片的铰,加单铰前体系有六个自由度,x,y,加单铰后体系有四个自由度,单铰可削减体系两个,自由度相当于两个约束,4、虚铰瞬铰,A,O,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰,1,2,C,单铰,瞬铰,定轴转动,平面运动！,6,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片A,然后以单铰将,刚片B联于刚片A,再以单铰,将刚片C联刚片于A上,也可以理解加复铰前三个刚,共有九个自由度,x,y,C,所以联结三个刚片的复铰相当,于两个单铰，削减体系四个约束。,，加复铰后还,剩图示五个自由度。,5、复铰重铰,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1),个约束！,7,6、单刚结点：,将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可削减三个自由度相当于三个约束。,加刚联结后有三个自由度,刚结点将刚片连成整体新刚片。假设是发散的，无多余约束,假设是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,8,一个平面体系通常都是由假设干部件刚片或结点参加一,些约束组成。依据各部件都是自由的状况，算出各部件自由度,总数，再算出所参加的约束总数，将两者的差值定义为：,体系的计算自由度W。即：,W=各部件自由度总数全部约束总数,如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则,W=3m 2n+r26,留意：1、复连接要换算成单连接。,连四刚片,n,=3,连三刚片,n,=2,连两刚片,n,=1,2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。,3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。！,2.2体系的计算自由度,9,m=1，a=1，,n,=0，,r,=4+3210,则：,W=3m2,n,r,3a,=3110 31,10,m=7，,n,=9，r=3,W=3m2,n,r,=37293,=0,10,对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，,则：,W=2jbr,式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数,例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,A,B,C,D,E,F,例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,11,留意：1、W并不肯定代表体系的实际自由度，仅说明白体系,必需的约束数够不够。即：,W0 体系缺少足够的约束，肯定是几何可变体系。,W=0 实际约束数等于体系必需的约束数,W0 体系有多余约束,不能断定体系,是否几何不变,由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而,不是充分条件。,2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：,S=各部件自由度总数非多余约束数,=各部件自由度总数全部约束数多余约束数,=各部件自由度总数全部约束数+多余约束数,由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是,体系的实际自由度！,+n,所以：S =W,W,W,W,W,12,图a,为一无多余约束的几何不变体系,A,B,C,图a,将杆AC,AB,BC均看成刚片，,一、三刚片以,不在一条直线上的三铰,相联，组成无多余约束的几何不,变体系。,三,铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联,瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系,就成为三刚,片组成的无多余约束的几何不变体系,2.3无多余约束几何不变体系的组成规章,13,图a,为一无多余约束的几何不变体系,A,C,将杆AC、BC均看成刚片，,杆通过铰 瞬变体系,二、两刚片以一铰及,不通过,该铰的一根链,杆相联组成无多余,约束的几何不变体系。,A,B,图a,就成为两,刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,图b,三、两刚片以不相互平行，也不相交于一点的三根链杆相,联，组成无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,A a,14,15,A,B,C,将BC杆视为刚片,该体系就成为一,刚片于一点相联,四、一点与一刚片用,两根不共线,的链杆,相联，组成无多余约束的几何,不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加或减去二元体不转变原体系的机动性，也不转变原体系的自由度。,16,（a）,（b）,（c）,（e）,（d）,四个规章可归结为一个三角形法则。,17,规章,三刚片,必要约束数,对约束的布置要求,瞬变体系,一,二,三,四,连接对象,两刚片,一点一刚片,六个,三铰(实或虚)不共线,三种,三个,链杆不过铰,一种,三链杆不平行也不交于一点,两种,两个,两链杆不共线,一种,1、去掉二元体，将体系化简洁，然后再分析。,依次去掉二元体AB,CDEFG后剩下大地，,故该体系为几何不变,体系且无多余约束。,A,B,C,D,E,F,G,几种常用的分析途径,18,依次去掉二元体A，B，C，D后,剩下大地。故该体系为无多余约,束的几何不变体系,2、如上部体系于根底,用满足要求三个约,束相联可去掉根底，,只分析上部。,抛开根底，只分析上部，,上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。,故：该体系为无多余约束,的几何不变体系。,A,F,C,G,B,E,D,A,C,B,D,19,19;,二元体的稳定性？,20,该体系为无多余约束的,几何不变体系。,抛开根底,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的,三铰相连。,21,例5、,抛开根底，分析上部，去掉二元,体后，剩下两个刚片用两根杆相,连故：该体系为有一个自由度的,几何可变体系.,A,B,D,E,C,F,A,B,C,F,D,3、当体系杆件,数较多时，将刚,片选得分散些，,用链杆相连，,而不用单铰相连。,例6、,O,12,O,23,O,13,如图示，三刚片用三个不共线的,铰相连，故：该体系为无多余约,束的几何不变体系,22,例,几何瞬变体系,（,）,（，）,(,),（,）,（，）,(,),如图示，三刚片以共线三铰相连,三刚片以三个无穷远处虚铰相连,组成瞬变体系,动画Eg1,23,(1,3),(1,2),(2,3),三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,例4、,4、由一根本,刚片开头，逐,步增加二元体，,扩大刚片的范,围，将体系归,结为两个刚片,或三个刚片相,连，再用规,则判定。,24,5、由根底开头逐件组装,有一个多余约束的,几何不变体系,无多余约束几何不变体系,25,6、刚片的等效代换：在不转变刚片与四周的连结方式,的前提下，可以转变它的大小、外形及内部组成。即用一个,等效与外部连结等效刚片代替它。,有一个多余约束的几何不变体系,两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系,26,进一步分析可得，体系是无多余约束的几何不变体系,27,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),瞬变体系,动化演示3,有一个多余约束的,几何不变体系,28,A,B,C,D,E,F,G,H,(,),(,),(,),无多余约束的几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,瞬变体系,动化演示2,(,),(,),(,),29,瞬变体系,无多余约束的几何,不变体系,30,几种常用的分析途径,1、去掉二元体，将体系化简洁，然后再分析。,2、如上部体系与根底用满足要求的三个约束相联可去掉,根底，只分析上部。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。,4、由一根本刚片开头，逐步增加二元体，扩大刚片的范,围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规章判定。,5、由根底开头逐件组装,6、刚片的等效代换：在不转变刚片与四周的连结方式的,前提下，可以转变它的大小、外形及内部组成。即用一个等效与外部连结等效刚片代替它。,31,课间休息,趣味思考,17,、,图示体系是,A,无多余约束的几何不变体系,B,有多余约束的几何不变体系,C,常变体系,D,瞬变体系,18,、,图示体系是,A,瞬变体系,B,有一个自由度的可变体系,C,无多余约束的几何不变体系,D,有两个多余约束的几何不变体系,19,、,图示体系是,备选答案同上题,20,、,图示体系是,备选答案同上题,题,19,图,A,题,18,图,题,20,图,A,题,17,图,A,A,C,B,D,B,32,B,A,题,18,图,题,20,图,A,题,17,图,A,题,19,图,A,33,听段音乐,休息一下,温故知新,34,