两个重要极限ppt课件

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,高等数学,advanced mathematics,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,两个重要极限,Two important limits,两个重要极限Two important limits,知识目标,1,、,掌握两个重要极限的公式,2,、,掌握两个重要极限在经济方面的应用,能力目标,会利用两个重要极限求指定函数和经济贸易方面实际问题的极限,两个重要极限,(Two important limits),知识目标能力目标两个重要极限(Two importan,播放,案例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),播放案例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,引例,【,圆的面积,】,为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面积记作,A,4,；又作圆的内接正六边形，其面积记作,A,6,；如此循环下去，当圆的内接正多边形的边数不断增加时，其相应的面积与圆的面积就越来越接近,当边数,n,无限增大时，圆的内接正多边形的面积就是圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),引例【圆的面积】为了求圆面积，可以先作圆的内接正四边形，其面,该极限问题从结构上看，,应为,从数学运算的角度看，就是求极限,解,正,n,边形的面积为,（或 ）,从类型上看，应为,两个重要极限,(Two important limits),该极限问题从结构上看，从数学运算的角度看，就是求极限解 正n,o,两个重要极限,x,1,0.5,0.1,0.01,0.841,0.959,0.998,0.99998,=1,(Two important limits),o两个重要极限 x 1 0.5 0.1,求,解：,两个重要极限,(Two important limits),求解：两个重要极限(Two important,训练,1:,求下列函数的极限,=1,=1,=1,=0,两个重要极限,(Two important limits),训练1:求下列函数的极限=1=1=1=0两个重要极限(T,归纳：,(2),当,u=f(x),时，,两个重要极限,(Two important limits),归纳：(2)当u=f(x)时，两个重要极限(Two i,例,2,求,解：,解,例,3,两个重要极限,(Two important limits),例2 求解：解例3两个重要极限(Two importa,(1),求,解,训练,2,(2),求,解,两个重要极限,(Two important limits),(1)求解训练2(2)求解两个重要极限(Two imp,解,(3),两个重要极限,(Two important limits),解(3)两个重要极限(Two important,练习,:,两个重要极限,(Two important limits),练习:两个重要极限(Two important,例,4,求,解：,两个重要极限,(Two important limits),例4 求解：两个重要极限(Two importan,例,5,解,两个重要极限,(Two important limits),例5解两个重要极限(Two important,训练,3,解：,解：,例,6,两个重要极限,(Two important limits),训练3解：解：例6两个重要极限(Two importa,解,如前所述，可以通过求圆的内接正,n,边形的面积的极限计算圆的面积，而内接正,n,边形的面积为,引例解决：,求半径为,R,的圆的面积,两个重要极限,(Two important limits),解 如前所述，可以通过求圆的内接正n边形的面积的极限计算圆的,引例,2【,银行信贷问题,】,某企业从银行贷款,20,万美元，约定以连续复利方式,计算利息，且年利率,4%,，若,10,年后一次性还本付息，,试请你帮助该企业计算贷款到期时还款总额,？,两个重要极限,(Two important limits),分析：,现有一笔贷款,A,0,=20,万元（称本金），年利率,r=4%,，按连续复利计息方式，银行,一年应结算,n,次（），则每次的利率为,r/n,则一年后本金和为,10,年后的本息和为,引例2【银行信贷问题】两个重要极限(Two impo,随着结算次数的无限增加，,10,年后本息和为,=,？,两个重要极限,(Two important limits),随着结算次数的无限增加，10年后本息和为=？两个重要极限(T,2,、,x,10,10,2,10,3,10,4,10,5,10,6,2.59,2.71,2.72,2.72,2.72,2.71,x,-10,-10,2,-10,3,-10,4,-10,5,-10,6,2.87,2.73,2.72,2.72,2.72,2.71,=e,两个重要极限,(Two important limits),2、x101021031041051062.592.,从上表可以看出，当,x,无限增大时，函数,变化的大致趋势。可以证明当,x,时，的极,限确实存在，其值为,e=2.71828182845,，即,和,一样，,e,也是一个无理数，它们是数学中最,重要的两个常数。,1727,年，欧拉（,L.Euler,瑞士人，,1707,1783,，,18,世纪最伟大的数学家）首先用字母,e,表示了这个无理数。这个无理数精确到,20,位小数的值,为,e,=2.71828182845904523536,两个重要极限,(Two important limits),从上表可以看出，当x无限增大时，函数,训练,4,求下列函数的极限,=e,=e,=e,=e,两个重要极限,(Two important limits),训练4 求下列函数的极限=e=e=e=e两个重要极限(T,归纳,：,（,1,）极限类型为,（,2,）必须是 的形式，且底数,中的 和指数中的 是,“,倒数关系,”,；,（,3,）中间必须用,“,+,”,号连接,=e,两个重要极限,(Two important limits),归纳：（1）极限类型为（2）必须是,例,7,求,解,例,8,求,解,两个重要极限,(Two important limits),例7 求解例8 求解两个重要极限(Two im,训练,5,(1),求,解,解,两个重要极限,(Two important limits),训练5 (1)求解解两个重要极限(Two im,案例,人民医院,1998,年,5,月,20,日从美国进口一台彩色超,声波诊断仪，贷款,20,万美元，以复利计算，年利率,4%,，,2007,年,5,月,20,日到期，一次还本付息，试确定贷款到期,时还款总额（按连续计息）,解,以年为单位复利基本计算公式为,若把一年均分为,t,期计息，,于是,n,年的本息和为,则连续复利的复利公式为,所以到期还款总额为,两个重要极限,(Two important limits),案例 人民医院1998年5月20日从美国进口一台彩色超解以,两个重要极限,(Two important limits),实例训练,【,股票筹资成本问题,】,：,在股票市场上，经常涉及股票筹资成本问题，需要计算股利逐年增长的普通股的筹资成本。设某普通股第一年股利为,D,，且每年以固定比率,G,增长，普通股筹资额为,P,，筹资费用率为,F,，则普通股成本,K,可计算如下：,按前面所述的资金现值计算方法知,该股票筹得资金的现值为,P(1-F),等于各年股利按普通股成本,K,贴现的现值和，即,两个重要极限(Two important lim,试利用数学方法计算股票筹资成本,K,解：,按等比数列的求和公式知,所以，当 时,所以,两个重要极限,(Two imp