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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.4.2,正弦函数、余弦函数的性质,奇偶性、单调性,正弦曲线：,余弦曲线：,x,y,1,-,1,y,x,1,-,1,复习回顾,温故而知新，可以为师矣 -孔子,周期函数的定义,对于函数,f(x),如果存在一个非零常数,T,使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数,T,叫做这个函数的周期,。,最小正周期,-,对于一个周期函数,f(x),，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做,f(x),的最小正周期。,说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；,求下列函数的周期：,y=sinx,y=cosx,定义域,R,R,值域,-1,1,-1,1,周期性,2,2,复习回顾,温故而知新，可以为师矣 -孔子,观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们具有怎样的对称性？,探索新知1,数,无,形,，,少直观，形缺数,，,难入微,-华罗庚,奇偶性,正弦函数图像关于原点对称,奇函数,余弦函数图像关于,y,轴对称,偶函数,看图说话,奇偶性,思考：能否从奇偶性定义出发，证明这个判断的正确性？,以f(x)=sinx为例,证明：定义域为R,又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x),f(x)=sinx是奇函数,余弦函数是偶函数，那你会证明了吗？,动起来,一起动口说一说吧,知其然,，也要,知其所以然,奇偶性,y=sinx,y=cosx,奇偶性,奇函数,偶函数,广而告之,好 的 东 西 一 定 要 奔 走 相 告,奇偶性,成功体验,实 践 是 检 验 理 论 的 唯 一 标 准,说出下列函数的奇偶性,（,1,）,（,2,）,练一练,奇偶性,探索新知2,观察正弦函数的图像，指出它的,一个,单调增区间和减区间,通常选取区间,作为参考区间,利用周期性，那么它在,定义域R内,的单调递增区间,和单调递减区间应该怎样表示呢？,余弦函数呢,单调性,正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，,其值从,-1,增大到,1,；正弦函数在每一个闭区间,上都是减函数，其值从,1,减小到,-1.,余弦函数在每一个闭区间,上都是增函数，,其值从,-1,增大到,1,；余弦函数在每一个闭区间,上都是减函数，其值从1减小到-1,.,成果展示,结论,单调性,试判断下列说法是否正确？并说明理由,（,3,）y=sinx在第一象限是增函数,（,2,）因为 ，所以,（1）y=sinx和y=cosx都是单调函数,辨明是非,（4）在 是增函数,单调性,解：,将“角”“塞进”单调区间,单调性,解：,单调性,（,1,）求函数 的递增区间；,（,2,）求函数 的递减区间。,练习,单调性,观察,正弦曲线,，你能说出当x取哪些值时，正弦函数取到最大值和最小值吗？,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,探索新知3,最值,当 时，,最大值：,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,观察,余弦曲线,，你能说出当x取哪些值时，余弦函数取到最大值和最小值吗？,探索新知3,最值,例1,.,下列函数有最大值、最小值吗？如果,有，请写出取最大值、最小值时的自变,量,x,的集合，并说出最大值、最小值分别,是什么,.,例题解析,最值,例2,利用三角函数的单调性，比较下列各组,数的大小。,例题解析,特点：,1,、图象为光滑的曲线，形如横,“,S,”,型的连接。,2,、图象的对称中心,:,1,-1,5,、图象是夹在,y=1,与,y=-1,之间的曲线。,4,、图象每隔 都会重复出现。,3,、图象的对称轴,:,y=sinx (x,R),是曲线与,x,轴的交点,是经过波峰或波谷与,x,轴垂直的直线,对称性,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx(x,R),特点：,1,、图象为光滑的曲线，形如横,“,S,”,型的连接。,2,、图象的对称中心,:,3,、图象的对称轴,:,4,、图象每隔 都会重复出现。,5,、图象是夹在,y=1,与,y=-1,之间的曲线。,是经过波峰或波谷与,x,轴垂直的直线,是曲线与,x,轴的交点,对称性,小结,1.,正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性,2.,判断三角函数的奇偶性,3.,利用三角函数单调性求最值以及比较大小,课堂小结,函数,定义域,值域,最大（小）值,周期性,奇偶性,单调性,y=sinx,y=cosx,你都会了吗,思考题,.,试求函数 的单调增区间,我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸,-牛顿,y=sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=sinx (x,R,),图象关于,原点,对称,
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