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*,出版社 理工分社,隧道工程（第三版）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式单击此处编辑母版文本样式单击此处编辑母版文本样式单击此处编辑母版文本样式,土力学与地基根底,第二章 土中的应力计算,第二章 土中的应力计算,第一节,土中应力形式,第二节土中自重应力,第三节,基底压力,第四节,土中附加应力,2.1,土中应力形式,土中的应力形式主要有：,1由土体自重引起的自重应力；,2由建筑物荷载在地基土体中引起的附加应力；,3水在孔隙中流动产生的渗透应力；,4由于地震作用在土体中引起的地震应力或其他振动荷载作用在土体中引起的振动应力等。,土中应力计算通常采用经典的弹性力学方法，因此，假设地基是,1、均匀；,2、连续；,3、各向同性的无限空间线性变形体。,2.1,土的自重应力,地基自重应力,假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度,z,处，土体的,自重应力,为,c,z,=,z,c,x,=,c,y,=,K,0,s,z,c,x,地面,H,1,H,2,c,z,c,y,地下水位,地下水位以下应采用浮容重,3、竖直自重应力设地基中某单元体离地面的距离z，土的容重为r，那么单元体上竖直向自重应力等于单位面积上的土柱有效重量，即,可见，土的竖向自重应力随着深度直线,增大，呈三角形分布。,注：,1假设计算点在地下水为以下，由于水对土体有浮力作用，那么水下局部土柱的有效重量应采用土的浮容重或饱和容重计算；,2自重应力是由多层土组成，设各土层的厚度为H1、H2、Hn，相应的容重分别为，那么地基中的第n层底面处的竖向自重应力为：,2、水平向自重应力在半无限体内，由侧限条件可知，土不可能发生侧向变形 ，因此，该单元体上两个水平向应力相等并按下式计算：,式中K0土的侧压力系数，它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直有效应力之比，可由试验测定，,v是土的泊松比。,【例2-1】,某工程地基土的物理性质指标如下图，试计算自重应力并绘出自重应力分布曲线。,思路分析：此题涉及自重应力的计算和绘制自重应力分布曲线，据题意、需根据多层土自重应力计算公式求算，并根据计算结果绘出自重应力分布曲线.,解,填土层底：,地下水位处：,粉质粘土层底：,粉砂土层底：,不透水层面：,不透水层底：,.,基底压力,根底底面处单位面积土体所受到的压力，即为基底压力.,准确确定基底压力的分布相当复杂，它受根底刚度、尺寸、形状和埋置深度及作用于根底上荷载的大小、分布、地基土性质的影响。如一圆形刚性根底，在不同情况下压力分布不同(见表2.2)。,2.3.1 中心荷载矩形根底,基底压力呈均匀分布,1公式：p=(F+G)/A,F-作用在根底上竖向力设计值，,G-根底自重及上回填土重的总量；G=GAd为根底及回填土之平均重度，G一般取20KN/m3，但在地下水位以下局部应扣去浮力；d-根底埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起。-基底面积，m2,2偏心荷载下的基底压力,公式：,Pmax min-基底边缘最大、最小压力，kPa；,M-作用于基底形心上的力矩，kNm；,W-根底底面的抵抗力，,m3 ;,e-偏心矩，,m.,讨论：,1当 时，基底压力呈梯形分布；,2当 时，pmin=0,基底压力呈三角形分布；,3 时，Pmin为负值，基底与地基局部脱开，,基底压力将重新分布。由基底压力与上部荷载相平衡的条件得出：,式中：合力作用点至pmax处距离,m。垂直于力矩作用方向的根底底面边长。,2.4,土中附加应力,2.4.1,地基中的附加应力概念,在外荷载作用下，地基中各点均会产生应力，称为附加应力。,2.4.2,附加应力的分布规律,在荷载轴线上，离荷载越远，附加,应力越小；,在地基中任一深度处的水平面上，,沿荷载轴线一的附加应力最大，,向两边逐渐减小。,2.4.3.,竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答,x,y,P,y,z,x,r,R,M,q,ds,x,ds,y,ds,z,dt,xy,dt,xz,dt,yx,dt,zx,dt,yz,dt,zy,按照叠加的原理，那么地面下z深度某点M处的铅直向附加应力应为各个集中力单独作用时产生的附加应力之和，即：,式中：i-第个集中力作用下，地基中的铅直向附加应力系数。,ri为第i个集中力作用点到点的水平距离。,【例2-2】在地基上作用一集中力F=200kN，要求确定：z=2m深度处的水平面上附加应力分布；在r=0的荷载作用线上附加应力的分布。,思路分析:此题主要求在集中力作用下附加应力的分布情况，故需根据 求得一组z=2m处水平面上附加应力值和一组荷载作用线上附加应力值。,解：,附加应力的计算结果见表2.3，表2.4,沿水平面的分布见图2.9，附加应力沿深度的分布见图2.10.,1,、均布的矩形荷载,均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点,应力系数，可查表得到。,对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：,应用,角点法,(1),o,点在荷载面边缘,(2),o,点在荷载面内,(3),o,点在荷载面边缘外侧,(4),o,点在荷载面角点外侧,(1)o点在荷载面边缘,zccp0,(2)o点在荷载面内,z(cccc)p0,o点位于荷载面中心，因c=c=c=c,z=4p0,(3)o点在荷载面边缘外侧,z(cccc)p0,(4)o点在荷载面角点外侧,z(cccc)p0,【例2-3】某柱下两独立根底，埋置深度为2m，基底尺寸为2m3m，作用于两个根底上的荷载均为F=1260kN，两根底中心距离为6m，埋深范围内土的重度为18.5kNm3，试求：,A根底在自身所受荷载作用下地基中产生的附加应力(O点 A点)，利用计算结果说明附加应力的扩散规律；,考虑相邻根底响影A根底下地基中的附加应力(只求根底中心点下的附加应力)。,解题分析：此题为矩形根底底面铅直荷载作用下地基中任意点的附加应力的求解，故需根据z=CP0 和角点法来求，其解题过程应为先求P，再求P0，最后求z。,解:(1)求根底底面的附加应力,1计算A根底中心点O的附加应力(不考虑B根底的影响)。,过中心点将基底分为四局部，每局部 =1.5m，,列表2.6计算。,2计算A根底边缘点A的附加应力(不考虑B根底的影响)。,过边缘点将基底分为二局部，每局部 =3m，,，列表2.7计算。,从计算结果可知附加应力随深度的增加而逐步减小，A点的附加应力比O,点要小。,3)考虑相邻根底的影响所产生的附加应力(z)。把B基底面积分为两块，每块对A根底的影响可看成荷载面(oabe)和荷载面(oaed)对O点附加应力之差合成。荷载的 。荷载的 列表2.8计算，最后将计算结果按适当比例绘于图2.13中。,、条形根底底面铅直荷载作用下地基中的附加应力,1铅直三角形分布荷载作用角点下的附加应力,由于弯矩作用，基底反力呈梯形分布，此时可采用均匀分布及三角形分布叠加。可按式下式计算：,三角形分布的矩形荷载,2铅直三角形分布荷载作用任意点下的附加应力,任意点下的附加应力计算也是采用叠加法，根本概念与均匀荷载的情况相同，只是在计算过程中，每块基底面所对应的荷载都不同，除了荷载面积需叠加外，荷载也应考虑叠加。,3矩形基底铅直梯形分布荷载作用角点、任意点下的附加应力,梯形荷载可分成均布荷载与三角形分布荷载，然后按上述各自的方法计算、叠加即可。,2.4.3.,均布的圆形荷载,条形根底底面铅直均布荷载作用下地基中的附加应力,地基外表作用一宽度为b的均布条形荷载P0，沿y轴方向无限延伸。在计算条形基底铅直均布荷载作用下地基中任意一点M的附加应力时，可在宽度b方向取一微条d，微条上的荷载可以用P=P0 d(kNm)表示，该微条可看作是铅直均布线荷载作用，在这种荷载作用下，地基中的附加应力可在b宽度内积分，即可得到条形基底铅直均布荷载作用下地基中任意点M的附加应力计算公式为：,计算公式,式中、,sz,sx,-,z,x,的附加应力系数，由,x/b,、,z/b,查表,2.11,。,4.条形基底铅直三角形分布荷载作用下地基中的附加应力,如图2.17为条形基底铅直三角形分布荷载作用地基中的附加应力情况，将坐标原点取在零荷载处。以,代表线荷载，在整个根底,范围内积分得：,z=tzP0,x=txP0,tzx=txxP0,式中：tz、tx、txx 分别为z、x、tzx对应的附加应力系,数，可查表得。,2.17,条形基底铅直三角形分布荷载作用地基中的附加应力,【例2-4】某根底基底宽 =10m，=120m，铅直荷载(含根底重)1000kNm。弯矩M=500kN.m，根底边荷载可忽略(即不计基坑挖除的土重)，试分析基底压力的分布,计算距根底中心2.5m的C点下附加应力沿深度的分布(C点位于荷载偏心方向)。如此题改为在中心荷载作用下，C点下附加应力沿深度的分布又如何？,思路分析:,=165/15 10，为条形根底，据题意C点下的z应根据z=tzP0、x=txP0求的。解题步骤为先求P,再求P0,最后求z。,解,：,1.,求偏心荷载作用下，,C,点下附加应力,z,沿深度的分布,(1),先求基底附加应力，因忽略边荷载，因此,(2),将条形基底铅直梯形分布荷载分成一个,P,0,=60KPa,的三角形分布荷载与一个,P,0,=70kPa,的均布荷载，计算,C,点以下不同深度的值,(,见表,2.16,),，按一定比例将绘在,图,2.18,中。,2.,中心荷载作用下，,C,点下附加应力,z,沿深度的分布,(1),同理，先求基底附加应力，因忽略边荷载，因此,计算,C,点以下不同深度的,z,值,z,=,tz,P,0,(,见表,2.17),，图略,由同学们学习绘制,.,
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