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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/21,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/21,#,因式分解的综合运用,年 级：八年级 学 科：数学（人教版）,主讲人：学 校：,因式分解的综合运用年 级：八年级 学,1,学习了哪些多项式分解因式方法？,提公因式法，公式法,复习回顾,学习了哪些多项式分解因式方法？提公因式法，公式法复习回顾,2,学习了哪些多项式分解因式公式，它们有什么区别,？,平方差公式,：,完全平方公式：,平方差公式适合解决两项的多项式因式分解，并且能够写成两项平方的差的形式,；,完全平方公式适合解决三项的多项式因式分解，并且能够写成两项平方的和，再加上或减去这两项乘积的,2,倍的形式.,学习了哪些多项式分解因式公式，它们有什么区别？平方差公,3,例,在下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）,.,分析（1）审题:,不能用平方差公式,即不可以写成两项平方的差,.,问题探究,例 在下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（,4,例,在下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）,.,问题探究,B,可以变形为,4,m,2,-,1 (2,m,),2,-1,2,符合,；,C,也可以变形为,y,2,-,36,x,2,，,符合,；,D,-,m,2,-,1=,-,(,m,2,+1),，,不符合,故选择D,分析,(2),判断,:,A,a,2,-,(,4,b,),2,符合,；,D,例 在下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（,5,例,下列各式能用完全平方公式进行因式分解的,是（）,.,分析(1)审题:能用完全平方公式；,(2),判断,:,从项数入手，排除,A,；,从符号入手，排除,B,；,从公式结构入手，排除,D,；,选择,C,C,x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,例 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的分析(1)审题:能,6,例,将多项式,x,3,-,xy,2,分解因式，结果正确的是,（）.,分析,:,B,x,3,-,xy,2,=,x,(,x,2,-,y,2,)=,x,(,x,-,y,)(,x,+,y,).,例 将多项式x3-xy2分解因式，结果正确的是 分析:B,小结,1,多项式分解因式时,首先关注,公因式,;,再关注多项式,剩余部分组成的因式,；,分解到每个,因式不能再分为止,.,小结1多项式分解因式时,首先关注公因式;再关注多项式剩余部分,8,例,分解下列因式,:,(1),3,a,3,-,75,a,;,(2),4,xy,2,-,4,x,2,y,-,y,3,;,(3),a,4,-,2,a,2,+1;,(4),(,a,2,+,b,2,),2,-,4,a,2,b,2,.,例 分解下列因式:(1)3a3-75a ;,9,此多项式有公因式吗,提取公因式后剩余多项式可以再分解吗,可以使用什么方法分解,解:,注：确定公因式，首先观察系数的最大公约数，再观察,相同字母，及相同字母的最小指数.,例 分解下列因式,(1),此多项式有公因式吗提取公因式后剩余多项式可以再分解吗可以使用,10,提取公因式,y,后，剩余因式,4,xy,-,4,x,2,-,y,2,可以再继续分解吗,需要对此多项式再做什么变形,解:,多项式,按某个字母的降幂排列，,首项含有负号,应先提取负号,再进行因式分解.,例 分解下列因式,(2),提取公因式y后，剩余因式需要对此多项式再做什么变形解:多项式,11,此多项式各项有公因式吗,这个三项多项式符合完全平方公式吗,分解到何时结束呢,解,:,=,（,a,2,-,1,),2,=(,a,-,1,),2,(,a,+1),2,因式分解的结果中,若有相同因式,应写成幂的形式.,例 分解下列因式,(3),此多项式各项有公因式吗这个三项多项式符合完全平方公式吗分解到,12,例 分解下列因式,此多项式能用公式法,分解因式,吗,解,:,当多项式不是最简形式时，,可以先使用整式乘法进行计算化简,再进行因式分解.,此多项式各项有公因式吗,(4),例 分解下列因式此多项式能用公式法分解因式吗解:当多项式不是,13,巩固练习 分解下列因式,:,(1),(2),(3),巩固练习 分解下列因式:(1)(2)(3),14,解：,互为,“,相反数,”,与,巩固练习 分解下列因式,(1),解：与巩固练习 分解下列因式(1),15,多项式分解因式要分解到每个因式不能再分为止.,巩固练习 分解下列因式,解:,(2),多项式分解因式要分解到每个因式不能再分为止.巩固练习 分解下,16,解：,巩固练习 分解下列因式,(3),解：巩固练习 分解下列因式(3),17,小结,2,多项式分解因式的一般步骤,(1)提取公因式,多项式,有公因式,先,提取公因式;,(2)剩余多项式,提取公因式后,进一步观察,多项式剩余部分所组成的因式是否可以,继续分解,;,(3)项数决定分解方法,继续分解因式时,若是,两项,多项式可以考虑是否使用,平方差公式,；若是,三项,多项式，可以考虑是否使用,完全平方公式,；,(4)分解彻底,多项式因式分解要进行到每个因式,不能再分解为止,.,小结2多项式分解因式的一般步骤(1)提取公因式多项式有公,18,例,已知,4,y,2,+,my,+9,是完全平方式，,则,m,=,.,分析：,多项式,4,y,2,+,my,+9,是完全平方式，其中含有哪两项平方,，并且符号相同呢,单项式,my,可以看作什么,例 已知4y2+my+9是完全平方式，则m=,19,例,已知,4,y,2,+,my,+9,是完全平方式，则,m,=.,归纳：,此题体现了,灵活认识,因式分解中的完全平方公式;,完全平方式,能写成两,数,的平方和,加或减这两,数,乘积的2倍形式,；,因此,+m,不一定是正数,故此时,.,例 已知4y2+my+9是完全平方式，则m=,20,知识拓展,例,在实数范围内分解因式,解:,（,1,）式能写成两项平方的差吗;,可以是哪两项平方的差,(1),(2),知识拓展例 在实数范围内分解因式解:（1）式能写成两项平方的,21,例 在实数范围内分解因式,解:,多项式有几项;,此多项式可以怎样分解,(,),例 在实数范围内分解因式解:多项式有几项;(),22,想一想：我们今天学习了哪些知识？,想一想：我们今天学习了哪些知识？,23,总结与回顾：,1.,多项式分解因式的一般方法与步骤；,2.,多项式分解因式结果的一般要求,归纳总结,总结与回顾：1.多项式分解因式的一般方法与步骤；2.多项式分,24,1,.多项式分解因式的一般方法与步骤,多项式分解因式,提取公因式,平方差公式,分解彻底,完全平方公式,1.多项式分解因式的一般方法与步骤多项式分解因式提取公因式平,25,2,.,多项式分解因式的结果的一般要求,(1)数字写在字母,前;,(2)因式之间省略,乘号,;,(3)相同因式写成,幂,的形式;,(4)每个因式中能合并的同类项要,合并,.,(,5),每一个因式分解到,不能,再分解为止,.,结果要求,2.多项式分解因式的结果的一般要求(1)数字写在字母前;结果,26,课后作业,分解下列因式：,课后作业分解下列因式：,27,课后作业,分解下列因式：,解:,课后作业分解下列因式：解:,28,知识提升,观察下列式子:,.,你得出了什么结论,?,你能证明这个结论吗,?,知识提升观察下列式子:.你得出了什么结论?你能证明,29,分析(1)：观察上述等式中第一个等号左侧的式子有什么特点？,(2),根据上述特点,第,n,个式子可以写成什么,?,知识提升,.,分析(1)：观察上述等式中第一个等号左侧的式子有什么特点？(,30,(3)再观察上述等式中第二个等号右侧的式子有什么特点,?,知识提升,(,4)根据上述特点,第,n,个式子可以写成什么,?,.,(3)再观察上述等式中第二个等号右侧的式子有什么特点?知识提,31,知识提升,知识提升,32,证明,:法一,即左,=,右,.,左侧,右侧,知识提升,证明:法一即左=右.左侧右侧知识提升,33,法二:,即右,=,左.,知识提升,右式,左式,法二:即右=左.知识提升右式左式,34,同学们，再见！,同学们，再见！,35,
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