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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,20.2,数据的波动程度,20.2 数据的波动程度,甲,7.65,7.50,7.62,7.59,7.65,7.64,7.50,7.40,7.41,7.41,乙,7.55,7.56,7.53,7.44,7.49,7.52,7.58,7.46,7.53,7.49,农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子,.,选择种子时，甜玉米的,产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题,.,为了解甲、乙两种甜,玉米种子的相关情况，农科院各用,10,块试验田进行试验,得到各试,验田每公顷的产量（单位：,t,）,:,根据这些数据，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？,情境引入,甲7.657.507.627.597.657.647.50,说明在,试验田,中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在,这个地区,种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大,.,用计算器算得样本数据的平均数是：,X,甲,7.537,X,乙,7.515,其实它们的产量波动是有区别的，怎样用一个量来刻画这种波动程度呢？,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计,方差意义,(,或作用,）,：,用来衡量一批数据的波动大小,.,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,方差,:,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,.,计算方差的,步骤,可概括为“,先平均，后求差，平方后，再平均,”,.,新知探究,方差意义(或作用）：用来衡量一批数据的波动大小.(即这,方差的性质,:,(1),数据的方差都是非负数,即,(2),当且仅当每个数据都相等时,方差,为零,反过来,若,在样本容量相同的情况下,方差越小，波动越小，越稳定,.,方差越大，波动越大，越不稳定,.,方差的性质:(2)当且仅当每个数据都相等时,方差,用计算器算得样本数据的方差是：,S,2,甲,0.010,S,2,乙,0.002,得出,S,2,甲,S,2,乙,说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定,.,综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米,.,甲,7.65,7.50,7.62,7.59,7.65,7.64,7.50,7.40,7.41,7.41,乙,7.55,7.56,7.53,7.44,7.49,7.52,7.58,7.46,7.53,7.49,完成解答,用计算器算得样本数据的方差是：说明在试验田中,乙种甜玉米的产,1.,样本方差的作用是（）,（,A),表示总体的平均水平 （,B,）表示样本的平均水平,（,C,）准确表示总体的波动大小（,D,）表示样本的波动大小,2.,一个样本的方差是零，若中位数是,a,则它的平均数是（）,（,A,）等于,a (B),不等于,a (C),大于,a (D,）小于,a,3.,从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大,的 样本,分别统计单株玉米的产量,.,结果,:,=,下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的,?,(1),甲块田平均产量较高,(2),甲块田单株产量比较稳定,(3),两块田平均产量大约相等,(4),两块田总产量大约相等,(5),乙块田总产量较高,D,A,小试身手,1.样本方差的作用是（）DA小试身手,（,1,）,研究离散程度可用,（,2,）方差应用更广泛衡量一组数 据的波动大小,（,3,）方差主要应用在平均数相等或接近时,（,4,）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的,特别提醒,（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数,1.,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演,了舞剧,天鹅湖,参加表演的女演员的身高,(,单位,:cm),分别是,甲团,163 164 164 165 165 165 166 167,乙团,163 164 164 165 166 167 167 168,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐,?,例题探究,1.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演例题探究,解,:,甲、乙两团演员的平均身高分别是,解:甲、乙两团演员的平均身高分别是,2,、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取,15,个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：,g,）：,甲,74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73,乙,75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75,根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。,2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公,（探究题）已知数据,x,1,、,x,2,、,x,3,、,x,4,、,x,5,的,平均数是,2,，方差是 ，那么另一组数据,2x,1,1,，,2x,2,1,，,2x,3,1,，,2x,4,1,，,2x,5,1,的,平均数和方差分别是（）,A,、,2,，,B,、,4,，,C,、,2,，,D,、,3,，,D,（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的D,总结：,若,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,4,，,，,x,n,方差为,S,2,，,则,x,1,a,，,x,2,a,，,x,3,a,，,x,4,a,，,，,x,n,a,的,方差仍是,S,2,，而,ax,1,，,ax,2,，,ax,3,，,ax,4,，,，,ax,n,的,方差是,a,2,S,2,。,若,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,4,，,，,x,n,平均数为,x,，,则,x,1,a,，,x,2,a,，,x,3,a,，,x,4,a,，,，,x,n,a,的,平均数是,x+a,，而,ax,1,，,ax,2,，,ax,3,，,ax,4,，,，,ax,n,的平均数是,ax,。,总结：若x1，x2，x3，x4，x,已知一组数据,1,，,2,，,，,n,的方差是,a,。平均数是,b,则数据,1,-4,2,-4,n,4,的方差是,；平均数,_.,数据,3,1,，,3,2,，,，,3,n,的方差是,。平均数是,_.,数据,3,1,，,3,2,，,，,3,n,方差是,.,平均数是,_.,拓展延伸,a,b-4,9a,3b,3b-4,9a,已知一组数据1，2，n的方差是a。平均数是b则数据,一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的,极差,。,极差,=,最大值,-,最小值,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,能够反映数据的波动范围。,拓展延伸,一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这,标准差的定义,为了使得与数据单位一致，可用方差的,算术平方根来表示（即标准差）：,，,S,为标准差。,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据,都没有偏差，即每个数都一样,。,一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。,标准差的定义 为了使得与数据单位一致，可用方差,极差、方差和标准差的区别与联系：,联系：,极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据,偏离平均数的大小,（即波动大小）的指标，常用来比较两组数,据的波动情况。,区别：,极差,是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。,极差、方差和标准差的区别与联系：区别：极差是用一组,方差,是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。,标准差实际是方差的一个变形,，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方,平均数、方差、标准差的几个规律,平均数、方差、标准差的几个规律,1,、极差、方差的概念及计算,.,2,、极差反应数据的变化范围，,3,、方差表示数据的离散程度，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定,4,、用样本的方差来估计总体的方差,你记住了吗？,1、极差、方差的概念及计算.你记住了吗？,1,.,方差,:,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差,.,2.,方差意义：,用来衡量一批数据的,波动大小,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,S,2,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,课堂小结,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方,
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