卡尔曼滤波法(-Kalman滤波)用于SOC估算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/12/27 Wednesday,#,卡尔曼滤波法（,Kalman,滤波）,用于,SOC,估算,卡尔曼滤波的由来,卡尔曼滤波的由来,卡尔曼，全名,Rudolf Emil Kalman,，匈牙利数学家，,1930,年出生于匈牙利首都布达佩斯。,1953,，,1954,年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。,1957,年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们在现代控制理论中要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和,1960,年发表的论文,A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems,（线性滤波与预测问题的新方法）。,Kalman,滤波主要应用,（,1,）导航制导、目标定位和跟踪领域。,（,2,）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。,（,3,）天气预报、地震预报。,（,4,）地质勘探、矿物开采。,（,5,）故障诊断、检测。,（,6,）证券股票市场预测。,卡尔曼滤波法：,SOC,在电流积分法基础上,进行,测量值（电流积分法）和估算值（初始值）,利用前一时刻,的,估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。,计算,Covariance,（协方差）,Kalman,增益：略,Matlab mex,语言,DSP System Toolbox,模块,对,SOC,初始值,0.7,不敏感,SOC,初始值：,0.95,卡尔曼滤波法,优点：,1.,克服电流积分法对初始值依赖的严重缺点,2.,能够消除采样噪声,缺点：,模型参数会随时间变化，需修正,计算量大，一个采样周期难以完成计算,计算机字长有限造成舍入、截断误差积累,例子：房间温度,某一时刻的温度：,估算：估计偏差,高斯白噪声,用温度计测量：测量偏差,高斯白噪声,=,用上面,2,个值估算下一时刻的温度,Kalman Filter,的实质,是一种数据处理算法,利用测量数据来滤波,数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术,Kalman,滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态,“,没有时间把一件事情做好，却有时间把一件事情反复做,”,反馈控制法估计状态,符号惯例,X,：状态变量,U,：输入量（如电流）,Z,：测量值,H,：,Z=H,*,X,（,H,系数）,P,：协方差,K,（,Kg,）：,Kalman,增益,Q,、,R,：估算与测量噪声的方差,线性,Kalman,滤波：一般理论,状态方程,X(k)=A*X(k-1)+B*U(k)+W(k),Cov(W(k)=Q,测量方程,Z(k)=H*X(k)+V(k),Cov(V(k)=R,X,：状态变量,U,：输入量,Z,：测量值,A,、,B,、,H,系数,Q,、,R,：噪声,请记住,从第,k-1,步到第,k,步,估算值：下标,k,k-1,最优值：下标,k,k,或者,k-1,k-1,Kalman,方程（,1-3,）,状态预测,k|k-1,表示“预测”,X(k|k-1)=A*X(k-1|k-1)+B*U(k),协方差预测,P(k|k-1)=A*P(k-1|k-1)*A+Q,状态最优,k|k,（,k-1|k-1,）,表示“最优”,X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)*(Z(k)H*X(k|k-1),Kalman,增益,协方差更新,X,：状态变量,U,：输入量,P,：协方差,Kg,：增益,Z,：测量值,A,、,B,、,H,系数,Q,：噪声,Kalman,方程（,4-5,）,状态预测,X(k|k-1)=A*X(k-1|k-1)+B*U(k),协方差预测,P(k|k-1)=A*P(k-1|k-1)*A+Q,状态最优,X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)*(Z(k)H*X(k|k-1),Kalman,增益,Kg(k)=P(k|k-1)*H/(H*P(k|k-1)*H+R),协方差更新,P(k|k)=(I Kg(k)*H)*P(k|k-1),X,：状态变量,U,：输入量,P,：协方差,Kg,：增益,Z,：测量值,A,、,B,、,H,系数,Q,、,R,：噪声,Kalman,方程：,1,维,状态预测,X,k,k-1,=a*X,k-1,+b*U,k,协方差预测,P,k,k-1,=a,2,*,P,k-1,+Q,状态最优,X,k,=X,k,k-1,+Kg,k,*(Z,k,h*X,k,k-1,),Kalman,增益,Kg,k,=P,k,k-1,*h/(h,2,*P,k,k-1,+R),协方差更新,P,k,=(I Kg,k,*h)*P,k,k-1,X,：状态变量,U,：输入量,P,：协方差,Kg,：增益,Z,：测量值,A,、,b,、,h,系数,Q,、,R,：噪声,X,：估算温度，,Z,：测量温度,(a=1,U,k,=0,h=1),状态预测,X,k,k-1,=a*X,k-1,+b*U,k,=,X,k,k-1,=X,k-1,协方差预测,P,k,k-1,=a,2,*,P,k-1,+Q=,P,k,k-1,=P,k-1,+Q,状态最优,X,k,=X,k,k-1,+Kg,k,*(Z,k,h*X,k,k-1,),=,X,k,=X,k,k-1,+Kg,k,*(Z,k,X,k,k-1,),Kalman,增益,Kg,k,=P,k,k-1,*h/(h,2,*P,k,k-1,+R),=,Kg,k,=P,k,k-1,/(P,k,k-1,+R),协方差更新,P,k,=(I Kg,k,*h)*P,k,k-1,=,P,k,=(I Kg,k,)*P,k,k-1,例子：房间温度,X,：状态变量,U,：输入量,P,：协方差,Kg,：增益,Z,：测量值,Q,、,R,：噪声,K,k-1,表示“预测”，,k,或者,k-1,表示“最优”,状态预测,X,k,k-1,=X,k-1,协方差预测,P,k,k-1,=P,k-1,+Q,状态最优,X,k,=X,k,k-1,+Kg,k,*(Z,k,X,k,k-1,),Kalman,增益,Kg,k,=P,k,k-1,/(P,k,k-1,+R),协方差更新,P,k,=(I Kg,k,)*P,k,k-1,例子：房间温度,X,：状态变量,P,：协方差,Kg,：增益,Z,：测量值,Q,、,R,：噪声,递归推演,温度,方差,初始值,25,测量值,24.9,R,=0.25,估算值,25.1,，,Q=0.01,，,P(k-1)=,0.12,P(k,k-1)=P(k-1)+Q=0.02,增益,Kg(k-1)=P(k,k-1)/,(P(k,k-1)+R)=0.0741,最优值,24.9+Kg(k-1),*,(,25.1 24.9)=24.915,P(k)=(1 Kg(k-1)*P(k,k-1)=0.0186,K 1,时刻,温度,方差,估算值,24.915,测量值,25.5,（更新值不需测量值）,先计算,P(k+1,k),及,Kg(k),更新值,P(k+1,k)=P(k)+Q,Kg(k)=P(k+1,k)/,(P(k+1,k)+R),最优值,25.5+Kg(k)*(24.915 25.5),K,时刻,Kalman,的初始估计误差：收敛快,清华专利介绍,状态方程,与,观测方程,状态,SOC,k+1,=SOC,k,+,（,t,/,Q,0,）,I,k,观测,U,t,=U,oc,-U,D,-i,L,R,i,状态方程,状态,SOC,k+1,=SOC,k,+,（,t,/,Q,0,）,I,k,X=SOC,X,k+1,=,X,k,+I,k,*,D,t/C,（,I,k,0,）,电池等效电路,Nernst,模型,电池观测方程,Y(k)=K,0,RI,k,K,1,/x,k,K,2,x,k,+K,3,ln(x,k,)+K,4,ln(1 x,k,)+V,k,Y(k),是,x,k,的非线性方程,Nernst,模型系数,K,0,=534.0017,K,1,=2.6273,K,2,=-131.7037,K,3,=95.4526,K,4,=-6.2601,确定：放电实验,+,最小二乘法,对非线性的观测方程做线性化,Y(k)=f(I,k,x,k,)+V,k,f(I,k,x,k,),对,x,k,在某一时刻的,x,k0,做泰勒展开,其一次项系数为,扩展卡尔曼滤波（,EKF,）,Taylor,展开,f(x)=f(x,0,)+(x-x,0,),*,f(x,0,)+(x-x,0,),2,*,f(x,0,)+,略去高阶小量,(x-x,0,),2,，得到,f(x)=F,*,X+G,卡尔曼滤波方程,C,k,=K,1,/x,k,2,K,2,+K,3,/x,k,K,4,/,(1 x,k,),取代了线性,Kalman,方程中的,H,卡尔曼增益,K,k,=P,k,*C,k,/(C,k,2,*P,k,+Q),协方差,P,k,=,（,1 K,k,*,C,k,）*,P,k-1,递推公式,x,k,=x,k-1,+,a,*K,k,*(y,k,-f(I,k,x,k,),滤波放大倍数,a,=5 20,如何用在,BMS,？,电流积分照常（输出改动）,Kalman,算法需要：,x,，,/,，,log,，,+-,计算：电压,V,k,，,V,k,(soc),，,P,k,，,Kg,k,，,SOC,k,代入电流积分式,SOC,k+1,=SOC,k,+(,t,/,Q,0,),I,k,中,内存单元的复用,电流积分每,10100ms,做一次,实验决定是否来得及,决定,SOC,输出策略,