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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一次函数,一,.,常量、变量：,在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做,变量,；,数值始终,不变的量叫做,常量,；,返回引入,二、函数的概念：,函数的定义：,一般的，在一个变化过程中,如果有,两个,变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个,确定,的值，,y,都有,唯一确定,的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,三、函数中自变量取值范围的求法：,（,1,）,.,用,整式,表示的函数，自变量的取值范围是,全体实数。,（,2,）用,分式,表示的函数，自变量的取值范围是,使分母不为,0,的一切实数。,（,3,）用,寄次根式,表示的函数，自变量的取值范围是,全体实数。,用,偶次根式,表示的函数，自变量的取值范围是使,被开方数为非负数,的一 切实数。,（,4,）若解析式由上述几种形式,综合而成，,须先求出,各部分的取值范围,，然后再求其,公共范围,，即为自变量的取值范围。,（,5,）对于与,实际问题,有关系的，自变量的取值范围应,使实际问题有意义。,四,.,函数图象的定义：,一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,下面的个图形中，哪个图象中,y,是关于,x,的函数,图,图,1,、列表,（,表,中,给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2,、描点,：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐,标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的,各点。,3,、连线,：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点,用平滑的曲线连接起来）。,五,、,用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：,列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,（,1,）解析式法,（,2,）列表法,（,3,）图象法,正方形的面积,S,与边长,x,的,函数关系为：,S=,x,2,(x,0),六、函数有三种表示形式：,七、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如,y=,kx,(k,为常数，且,k0,),的函数叫做正比例函数,.,其中,k,叫做比例系数。,当,b=0,时,y=,kx+b,即为,y=,kx,所以,正比例函数，是一次函数的特例,.,一般地，形如,y=,kx+b,(k,b,为常数，且,k0,),的函数叫做一次函数,.,（,1),图象,:,正比例函数,y=,kx,(k,是,常数，,k0),的图象是经过原点的一条直线，我们称它为,直线,y=,kx,。,(2),性质,:,当,k0,时,直线,y=,kx,经过第三，一象限，从左向右上升，即随着,x,的增大,y,也增大；,当,k0,时，图象过一、三象限；,y,随,x,的增大而增大。,当,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,九,.,怎样画一次函数,y=,kx+b,的图象？,1,、两点法,y=x+1,2,、平移法,先设,出函数,解析式,，,再,根据条件,确定,解析式中,未知的系数,，从而具体写出这个式子的方法,，,待定系数法,十、求函数解析式的方法,:,十一,.,一次函数与一元一次方程：,求,ax,+,b,=0(,a,，,b,是,常数，,a,0),的解,x,为何值时,函数,y=ax+b,的值,为,0,从“数,”的角度看,求,ax,+,b,=0(,a,b,是,常数，,a,0)的解,求直线,y=ax+b,与,x,轴交点的横,坐标,从“形,”,的角度,看,十二,.,一次函数与一元一次不等式：,解不等式,ax,+,b,0(,a,，,b,是常,数，,a,0),x,为何值时,函数,y=ax+b,的值,大于,0,从“数,”的角度看,解不等式,ax,+,b,0(,a,，,b,是常数，,a,0),求直线,y=,ax+b,在,x,轴上方的部分（射线）,所对应的的横坐标的,取值范围,从“形,”,的角度,看,十三,.,一次函数与二元一次方程组：,解方程组,自变量（,x,）,为何值,时两个函数的值相,等,并求出这个函数值,从“数,”的角度看,解方程组,确定两直线交点的,坐标,.,从“形,”,的角度,看,应用新知,例,1,（,1,）若,y=5,x,3m-2,是正比例函数，,m=,。,（,2,）若 是正比例函数，,m=,。,1,-2,、直线,y=,kx+b,经过一、二、四象限，则,K,0,b,0,此时，直线,y=,bx,k,的图象只能是,(),D,练习：,、已知直线,y=,kx+b,平行与直线,y=-2x,，,且与,y,轴交于点（，），则,k=_,b=_.,此时，直线,y=,kx+b,可以由直线,y=-2x,经过怎样平移得到？,-2,-2,练习：,.,若一次函数,y=x+b,的图象过点,A,（1，-1），,则,b=_。,-2,.,根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（,小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,（,1,）,写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,解：（）设所求函数关系式为：,kt,b,。,把,t=0，Q=40,；,t=3.5,，,Q=22.5,分别代入上式，得,解得,解析式为：,Q,t+40,(0t8),练习：,（）、取,t=0,，得,Q=40；,取,t=,，得,Q=,。,描出点,（，,40,），,B,（,8,，,0,）。,然后连成线段,AB,即是所,求的图形。,注意,：,（,1,）求出函数关系式时，,必须找出自变量的取值范围。,（,2,）画函数图象时，应根据,函数自变量的取值范围来确定图,象的范围。,图象是包括,两端点的线段,.,20,40,8,0,t,Q,.,A,B,、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（,小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,（,1,）,写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,（,2,）画出这个函数的图象。,Q,t+40,(0t8),、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（,1,）服药后,_,时，血液中含药量最高，达到每毫升,_,毫克，接着逐步衰弱。,（,2,）服药,5,时，血液中含药量,为每毫升,_,毫克。,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,练习：,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（,3,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,4,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,5,）如果每毫升血液中含,药量,3,毫克或,3,毫克以上时，,治疗疾病最有效，那么这,个有效时间是,_,时。,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,y=3x,y=-x+8,4,.,梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解,.,进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性,.,对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决,作业,:,小聪上午,8:00,从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程,s,（,km,）,和所经过的时间,t,（,分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：,（,1,）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（,2,）小聪在超市逗留了多少时间？,（,3,）用恰当的方式表示路程,s,与时间,t,之间的关系。,（,4,）小聪在来去途中，离家,1km,处的时间是几时几分？,
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