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八年级数学上册（人教版）,第十五章分式,15,3,分式方程,(2,课时,),第2课时分式方程的应用,153分式方程(2课时)第2课时分式方程的应用,教学目标,1,进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程,2,使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题,教学目标1进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程,重点难点,重点,在不同的实际问题中审明题意设未知数,，,列分式方程,，,解决实际问题,难点,在不同的实际问题中,，,设未知数列分式方程,重点难点重点,教学设计,教学设计,教学设计,二、探究新知,例,1,某校招生录取时,，,为了防止数据输入出错,，,2 640,名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,，,然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲的输入速度是乙的,2,倍,，,结果甲比乙少用了,2,小时输完问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？,分析,(1),如何设元？,(2),题目中有几个相等关系？,(3),怎样列方程？,本题有两个相等关系：,(1),甲速,2,乙速,(2),甲时,120,乙时,其中,(1),用来设,，,(2),用来列方程,教学设计二、探究新知,教学设计,概括,列分式方程解应用题的一般步骤：,(1),审清题意；,(2),设未知数,(,要有单位,),；,(3),根据题目中的数量关系列出式子,，,找出相等关系,，,列出方程；,(4),解方程,，,并验根,，,还要看方程的解是否符合题意；,(5),写出答案,(,要有单位,),例,2,A,，,B,两地相距,135,千米,，,两辆汽车从,A,开往,B,，,大汽车比小汽车早出发,5,小时,，,小汽车比大汽车晚到,30,分钟,，,已知小汽车与大汽车的速度之比为,5,2,，,求两车的速度,教学设计概括列分式方程解应用题的一般步骤：,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,分析：这里的字母,v,，,s,表示已知数据,，,设提速前列车的平均速度为,x,km,/,h,，,那么提速前列车行驶,s,km,所用时间为,_,h,，,提速后列车的平均速度为,_,km,/,h,，,提速后列车运行,(s,50),km,所用时间为,_,h,.,本题是列含字母系数的分式方程,，,解这个方程并且检验是难点,，,在解题过程中注意把,s,，,v,当作已知数,教学设计分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平,教学设计,三、课堂小结,1,列分式方程解应用题的一般步骤：,(1),审：审清题意；,(2),设：设未知数,(,要有单位,),；,(3),列：根据题目中的数量关系找出相等关系,，,列出方程；,(4),解：解方程,，,并验根,，,还要看方程的解是否符合题意；,(5),答：写出答案,(,要有单位,),教学设计三、课堂小结,2,几种基本题型：,(1),行程问题；,(2),数字问题；,(3),工程问题；,(4),顺水逆水问题；,(5),利润问题,四、布置作业,教材第,154,155,页习题,15.3,第,3,，,4,，,5,题,2几种基本题型：,本节课结合具体的数学内容采用,“,问题情境,建立数学模型,解释应用与拓展,”,的模式展开,，,选择有现实意义的,，,对学生具有一定挑战性的内容,，,使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型,，,让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界,，,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,教学反思,本节课结合具体的数学内容采用“问题情境建立数学模型解,14,2,乘法公式,142.2完全平方公式,142乘法公式142.2完全平方公式,教学目标,1完全平方公式的推导及其应用,2完全平方公式的几何解释,教学目标1完全平方公式的推导及其应用,重点难点,重点,完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,，,灵活应用,难点,理解完全平方公式的结构特征,，,并能灵活应用公式进行计算,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,你能列出下列代数式吗？,(1),两数和的平方；,(2),两数差的平方,你能计算出它们的结果吗？,二、探究新知,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,，,允许学生之间互相补充,，,教师不急于概括；,举例：,(1)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(2)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(3)(m,2),2,_,；,(4)(m,2),2,_,教学设计一、复习引入,教学设计,通过几个这样的运算例子,，,让学生观察算式与结果间的结构特征,归纳：公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,语言叙述：两个数的和,(,或差,),的平方,，,等于它们的平方和,，,加上,(,或减去,),它们积的,2,倍这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构,，,并尝试说明产生这些特点的原因,还可以引导学生将,(a,b),2,的结果用,(a,b),2,来解释：,(a,b),2,a,(,b),2,a,2,2a(,b),(,b),2,a,2,2ab,b,2,.,教学设计通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构,教学设计,教学设计,2,教材例,4,：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,(100,2),2,100,2,21002,2,2,10 000,400,4,10 404,；,(2)99,2,(100,1),2,100,2,21001,1,2,10 000,200,1,9 801.,此处可先让学生独立思考,，,然后自主发言,，,口述解题思路,，,可先不给出题目中,“,运用完全平方公式计算,”,的要求,，,允许他们算法的多样化,，,但要求明白每种算法的局限和优越性,教学设计,2教材例4：运用完全平方公式计算：教学设计,四、再探新知,1,现有下图所示三种规格的卡片各若干张,，,请你根据二次三项式,a,2,2ab,b,2,，,选取相应种类和数量的卡片,，,尝试拼成一个正方形,，,并讨论该正方形的代数意义：,教学设计,四、再探新知教学设计,2,你能根据下图说明,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,吗？,第,1,小题由小组合作共同完成拼图游戏,，,比一比哪个小组快？第,2,小题借助多媒体课件,，,直观演示面积的变化,，,帮助学生联想代数恒等式：,(a,b),2,a,2,b,2,2b(a,b),a,2,2ab,b,2,.,教学设计,2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1,六、巩固拓展,教材例,5,：运用乘法公式计算：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),；,(2)(a,b,c),2,.,解：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),x,(2y,3)x,(2y,3),x,2,(2y,3),2,x,2,(4y,2,12y,9),x,2,4y,2,12y,9,；,教学设计,六、巩固拓展教学设计,(2)(a,b,c),2,(a,b),c,2,(a,b),2,2(a,b)c,c,2,a,2,2ab,b,2,2ac,2bc,c,2,a,2,b,2,c,2,2ab,2ac,2bc.,教学设计,(2)(abc)2教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第,111,页的,“,添括号法则,”,并完成教材第,111,页练习第,1,题然后给出例,5,题目,，,让学生思考选择哪个公式第,(1),小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号,，,分别找出符号相同及相反的项,，,学会运用整体思想,，,将其与公式中的字母,a,，,b,对照,，,其中,2y,3,(2y,3),，,故应运用平方差公式第,(2),小题可将任意两项之和看作一个整体,，,然后运用完全平方公式,在解此例的过程中,，,应注意边辩析各项的符号特征,，,边对照两个公式的结构特征,，,教师应完整详细地书写解题过程,，,帮助学生理解这一公式的拓展应用,，,突破难点,教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法则”并完,七、课堂小结,谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？,作业：教材第,112,页习题,14.2,第,2,题,，,第,3,题的,(1)(3)(4),，,第,4,题,教学设计,七、课堂小结教学设计,在完全平方公式的探求过程中,，,学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子,，,而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微,，,表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机,，,适当对学生进行学法指导对于公式的特点,，,则应当左右兼顾,，,特别是公式的左边,，,它是正确应用公式的前提,教学反思,在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学,
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