小专题（五）平行线的判定和性质的综合应用2020秋北师大版八年级数学上册习题ppt课件

,-,-,小专题,(,五,),平行线的判定和性质的综合应用,小专题,(,五,),平行线的判定和性质的综合应用,第七章平行线的证明,小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用第七章平行线的证,平行线的判定技巧,:(1),两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,那么两条被截直线互相平行,.,(2)“,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,”,是由平行线的判定方法推导得来的,利用垂直的特点可以推出同位角相等或内错角相等且都等于,90,或者由同旁内角的和为,180,继而可得两直线平行的位置关系,.,应注意,:(1),分清楚被截两条直线被哪条直线所截,;(2),要熟练识别三类角,;(3),通过角度的数量关系,(,相等或互补,)“,转化,”,为两条直线的位置关系,.,平行线的判定技巧:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角,类型,1,单独的平行线,1,.,如图,下列条件,:,1,=,2;,2,=,3;,5,+,6,=,180;,1,+,4,=,180;,7,=,1,+,2,中能判断直线,a,b,的有,(,A,),A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,类型1单独的平行线,2,.,(,济宁中考,),如图,直线,a,b,被直线,c,d,所截,若,1,=,2,3,=,125,则,4,的度数是,(,C,),A.65B.60,C.55D.75,2.(济宁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=,3,.,如图所示,已知,1,=,110,3,=,110,4,=,70,.,(1),证明,:,l,1,l,2,;,(2),证明,:,AB,CD.,证明,:(1),因为,3,=,110,所以,2,=,3,=,110,.,因为,4,=,70,所以,2,+,4,=,110,+,70,=,180,所以,l,1,l,2,.,(2),因为,2,=,3,=,110,1,=,110,所以,1,=,2,所以,AB,CD.,3.如图所示,已知1=110,3=110,4=70,类型,2,平行线与三角板,4,.,将一副三角板,(,A=,30),按如图所示方式摆放,使得,AB,EF,则,1,等于,(,B,),A.30B.45,C.65D.75,类型2平行线与三角板,5,.,如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线,并说明理由,.,小颖,:,AC,与,DE,是平行的,因为,EDC,与,ACB,是同位角且相等,你能看懂她的意思吗,?,小明,:,我是这样想的,因为,BCA=,EAC,所以,BC,AE.,你知道这一步的理由吗,?,请你再找出一组平行线,并说说你的理由,.,5.如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行,解,:,小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断,AC,DE,的,;,小明是根据内错角相等,两直线平行来判断,BC,AE,的,.,我们还可以由,BAC=,ACE,得到,AB,CE,理由,:,内错角相等,两直线平行,.,(,答案不唯一,),解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断ACDE的;,类型,3,平行线与三角形,6,.,如图所示,已知,1,=,B,则下列说法正确的是,(,A,),A,.AB,与,CD,平行,B,.AC,与,DE,平行,C,.AB,与,CD,平行,AC,与,DE,也平行,D,.,以上说法都不正确,类型3平行线与三角形,7,.,如图,AB,CD,点,E,在,AB,上,且,1,=,2,CED=,58,探究,BCD,为多少度时,DE,BC.,请说明理由,.,解,:,当,BCD=,119,时,DE,BC.,理由,:,因为,1,=,2,CED=,58,1,+,2,+,CED=,180,所以,2,=,1,=,61,.,因为,BCD=,119,AB,CD,所以,B=,61,所以,1,=,B,所以,DE,BC.,7.如图,ABCD,点E在AB上,且1=2,CED=,8,.,如图,在,ABC,中,CD,AB,垂足为,D,点,E,在,BC,上,EF,AB,垂足为,F.,(1),求证,:,CD,EF,;,(2),如果,1,=,2,且,3,=,115,求,ACB,的度数,.,解,:(1),因为,CD,AB,EF,AB,所以,CDB=,EFB=,90,所以,CD,EF.,(2),因为,CD,EF,所以,2,=,BCD.,因为,1,=,2,所以,1,=,BCD,所以,DG,BC,所以,ACB=,3,=,115,.,8.如图,在ABC中,CDAB,垂足为D,点E在BC上,类型,4,平行线与角平分线,9,.,如图,BAE+,AED=,180,AM,平分,BAE,EN,平分,AEC.,求证,:,M=,N.,证明,:,因为,BAE+,AED=,180,所以,AB,CD,所以,BAE=,AEC.,因为,AM,平分,BAE,EN,平分,AEC,所以,MAE=,AEN,所以,AM,EN,所以,M=,N.,类型4平行线与角平分线,类型,5,平行线与辅助线,10,.,如图,已知,AB,CD,EG,平分,BEF,FG,平分,EFD.,求证,:,EGF=,90,.,类型5平行线与辅助线,证明,:,作,HG,AB,交,EF,于点,H,易得,AB,CD,HG.,因为,AB,HG,所以,1,=,EGH.,因为,HG,CD,所以,2,=,FGH.,因为,AB,CD,所以,BEF+,EFD=,180,.,因为,EG,平分,BEF,FG,平分,EFD,所以,EGH+,FGH=,90,即,EGF=,90,.,证明:作HGAB交EF于点H,易得ABCDHG.所以,11,.,如图,B+,BCD+,D=,360,求证,:,1,=,2,.,11.如图,B+BCD+D=360,求证:1=2,证明,:,如图,过点,C,作,CP,AB.,所以,B+,5,=,180,.,因为,B+,BCD+,D=,360,所以,6,+,D=,180,所以,CP,ED.,又因为,CP,AB,所以,AB,ED,所以,3,=,4,所以,1,=,2,.,证明:如图,过点C作CPAB.,