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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5讲,解直角三角形,第一页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,1,知道,30,、,45,、,60角的三角函数值,2,会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由已知三,角函数值求它对应的锐角,3,运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题,第二页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,三角函数,角度,正弦,余弦,正切,30,45,60,1,特殊角的三角函数值,1,第三页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,2.,解直角三角形,3,2,a,2,b,2,c,2,(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个,元素，即_条边和_个锐角由直角三角形中除直角,外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形,C,的对应边分别为,a,，,b,，,c,.,A,B,90,三边关系(勾股定理)：_；,两锐角关系：_；,第四页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,3,仰,角、俯角、坡度、坡角和方向角,(1)仰角：视线在水平线_的角叫仰角,俯角：视线在水平线_的角叫俯角,(2)坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度(或叫,_)，用字母,i,表示,上方,下方,水平宽度,坡角：坡面与_的夹角叫坡角用,表示，则有,i,_.,坡比,水平面,tan,水平线或铅垂线,(3)方向角：平面上，通过观察点,作一条水平线(向右为东,向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从,O,点出发的视线与,_所夹的角，叫做观测,的方向角,第五页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,4,解直角三角形应用题的步骤,(1)根据已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各,量之间的关系,(2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角,三角形，应大胆尝试添加_，构造直角三角形进行解,决,辅助线,第六页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,C,A,A,第七页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,5在数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的,高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，如图,651，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度,是_米,45,图 651,第八页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,考点 1,锐角三角函数的计算,),下列各式成立的是(,Asin,A,cos,A,Csin,A,tan,A,图 652,Bsin,A,cos,A,Dsin,A,cos,A,B,第九页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,A,规律方法：,理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数,关系，能熟练地转换是解直角三角形的关键,第十页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,考点 2,解直角三角形,例,1,：,(20,12,年广东珠海,),如图,653，,水渠边有一棵大木,瓜树，树干,DO,(不计粗细)上有两个木瓜,A,，,B,(不计大小)，树干,垂直于地面，量得,AB,2 米，在水渠的对面与,O,处于同一水平,面的,C,处测得木瓜,A,的仰角为 45、木瓜,B,的仰角为 30.求,C,处到树干,DO,的距离,CO,(结果精确到 1 米),图 653,第十一页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,第十二页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,4(2012,年广东湛江,),某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥,主塔的高度如图 654，在距主塔,AE,60 米的,D,处用仪,器测得主塔顶部,A,的仰角为 68，已知测量仪器的高,CD,1.3,米求主塔,AE,的高度(结果精确到 0.1 米),(参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48),图 654,第十三页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,AB,BC,tan68602.48148.8(米)，,CD,1.3 米，,BE,1.3 米,AE,AB,BE,148.81.3150.1(米),主塔,AE,的高度为 150.1 米,第十四页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,5(2011,年广东湛江,),如图,65,5，五一期间，小红到美,丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点,P,处测得景,点,B,位于南偏东 45方向，然后沿北偏东 60方向走 100 米到达,景点,A,，此时测得景点,B,正好位于景点,A,的正南方向，求景点,A,与景点,B,之间的距离(结果精确到 0.1 米),图 655,第十五页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,解：,过点,P,作,PD,AB,，垂足为点,D,，,则,AB,AD,BD,.,因为,A,60，,APD,30，且,PA,100 米，,所以,AD,50 米,又,B,DPB,45，所以,DB,DP,.,第十六页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,图 656,第十七页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,第十八页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,又,FBC,DBF,30，,ABD,30.,规律方法：,解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角,关系，能够选择恰当的知识解决具体问题，灵活运用勾股定理,和三角函数以及解直角三角形知识,第十九页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,考点 3,解直角三角形的实际运用,图 657,第二十页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,第二十一页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,图 658,第二十二页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,第二十三页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,图 D47,答案：,A,第二十四页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,8(2011,年广东河源,),某校九年级数学兴趣小组的同学开展,了测量东江宽度的活动如图 659，他们在河东岸边的,A,点测得河西岸边的标志物,B,在它的正西方向，然后从,A,点出发,沿河岸向正北方向行进 200 米到点,C,处，测得,B,在点,C,的南偏,西 60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米(结果保留整,数)?,图 659,第二十五页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,第二十六页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,图 6510,第二十七页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,解：,如图 D48，作,BD,AC,，垂足为点,D,，,C,30，,ABC,120，,A,30.,A,C,.,AB,BC,.,AD,CD,15.,图 D48,答：,A,，,B,两树之间的距离为 17.3 m.,第二十八页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,规律方法：,解直角三角形时，若所求元素不在直角三角形,中，则应将它转化到直角三角形中去转化的途径有：作辅助,线构造直角三角形，或找已知直角三角形中的边或角替代所要,求的元素等,第二十九页，编辑于星期五：十八点 二十六分。,
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