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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变量之间的关系,一次函数,y=kx+b,(k,b,为常数，,k0),正比例函数,y=kx(k0),反比例函数,二次函数,新课导入,变量之间的关系一次函数y=kx+b正比例函数y=kx(k0,2.1,二次函数,北京师范大学出版社九年级（下）册,2.1二次函数 北京师范大学出版社,情景一：,正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为,x,，表面积为,y,，则,y,与,x,之间有什么关系？,x,探索新知,情景二,:,有,x,个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的次数,y,与球队数,x,有什么关系？,情景三,:,某商店,1,月份的利润是,2,万元，,2,、,3,月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为,x,，,3,月份的利润为,y,，则,y,与,x,之间有什么关系？,情景一：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表,探索新知,整理后：,类比一次函数,y=kx+b(k,0),，上述几个函数关系式可称为什么函数呢？,探索新知整理后：类比一次函数y=kx+b(k0),二次函数定义：,形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a 0),的函数称为,二次函数。,其中，,x,是自变量，,a,b,c,分别是二次项系数、一次项系数和常数项。,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),（,1,）等式的右边,a0,自变量,x,最高次数为,2,；,（,2,）等式右边是关于自变量,x,的,整式。,理解二次函数注意点：,二次函数定义：（1）等式的右边a0,自变量x最高次数为2；,练习,1.,判断下列函数哪些是二次函数,是,不是,是,是,不是,不是,不是,是,应用导航,练习1.判断下列函数哪些是二次函数是不是是是不是不是不是是应,练习,2.,填空,应用导航,练习2.填空应用导航,解：由二次函数定义可知：,例,1.,已知 是关于,x,的,二次函数，求,m,的值。,应用导航,解：由二次函数定义可知：例1.已知,练习,3,1.,已知 是关于,x,的,二次函数，,则,m,的值为,_,。,3,.,已知 是关于,x,的,二次函数，,则,m,的值为,_,。,2,.,已知 是关于,x,的,二次函数，则,m,的值为,_,。,练习31.已知,例,2.,某果园有,100,棵橙子树，每一棵树平均结,600,个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结,5,个橙子,。,(1),假设果园增种,x,棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树,?,这时平均每棵树结多少个橙子,?,(100+x),棵,(600-5x),个,例2.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子,例,2.,某果园有,100,棵橙子树，每一棵树平均结,600,个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结,5,个橙子,。,(2),如果果园橙子的总产量为,y,个，那么请你写出,y,与,x,之间的关系式。,y=(100+x)(600-5x),=-5x,2,+100 x+60000,例2.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现,练习,4.,将进货单价为,40,元的商品按,50,元卖出时,能卖出,500,个,已知这种商品每涨,1,元,其销售量就会减少,10,个。设涨价,X,元时，总利润为,Y,元。求出,Y,与,X,的函数关系式。,练习4.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,能卖出500,游戏大闯关,1,2,3,4,5,6,游戏大闯关123456,解：由反比例函数定义可知：,1.m,取什么值时,函数 是二次函数,?,解：由反比例函数定义可知：1.m取什么值时,函数,2.,用,20m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,x,m,，菜园的面积为,y,m,2,，求（,1,）,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取 值范围。,（,2,）当,x=3m,时，计算菜园的面积。,x,解：由题意得：,y,=,x,(20-2,x,),即：,y,=-2,x,2,+20,x,(0,x,10),当,x,3m,时，菜园的面积为：,y,=-2,x,2,+20,x,-23,2,+203,42,（,m,2,）,2.用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直,3.,下列函数哪些是二次函数？哪些不,是？若是二次函数，请指出,a,、,b,、,c,：,3.下列函数哪些是二次函数？哪些不,4.,某商品售价为,1,0元时，每天可销售50件，若每件涨1元，则每天少卖5件，已知该商品进价8元。问每件商品涨价,x,元与利润,y,的函数关系式？,y=(10+x-8)(50-5x),解：设每件商品涨价x元，每天获得利润为y元，那么y关于x的函数关系式为,:,4.某商品售价为10元时，每天可销售50件，若每件涨1元，则,(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数,6.,圆的半径是,1cm,假设半径增加,xcm,时,圆的面积增加,ycm,.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,(2),当圆的半径分别增加,1cm,2cm,时,圆的面积增加多少,?,6.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加yc,定义中应注意的几个问题,:,小结：,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是 常数,a0),的函数叫做,二次函数,.,2.,一般式,y=ax+bx+c,(,a,b,c,是常数,a0),的几种特殊形式,:,(1),若,a0,b=0,c=0,，则,y=ax,(2),若,a0,b=0,c0,，则,y=ax+c,(3),若,a0,b0,c=0,，则,y=ax+bx,3.,二次函数定义的核心：对“二次”双重意义的理解,定义中应注意的几个问题:小结：1.定义：一般地,形如y=,作业：,教材,31,页,:,习题,2.1,第,3,4,题。,作业：教材31页:习题2.1第3,4题。,用数学的眼光观察生活；,用数学的思维思考生活；,用数学的语言表达生活。,寄语：,再见,下课了,!,用数学的眼光观察生活；寄语：再见下课了!,
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