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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/10/1,#,第六章 平行四边形,3,三角形的中位线,第六章 平行四边形3 三角形的中位线,1,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一,组,对边,平行,且相等,的四边形是平行四边形,两组对边分别,相等,的四边形是平行四边形,两组对,角,分别,相等,的四边形是平行四边形,对,角线互相平,分的四边形是平行四边形,复习巩固,平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边,2,学习目标,1.,掌握三角形中位线的概念。,2.,掌握三角形中位线的定理。,3,能够应用三角形的概念及定理进行有关的论证和计算,.,学习目标1.掌握三角形中位线的概念。,3,1,知识点,三角形中位线,的性质,请同学们按要求画图：,画任意,ABC,中，画,AB,、,AC,边中点,D,、,E,，,连接,DE,D,E,定义：,像,DE,这样，,连接三角形,两边中点,的,线段,叫做三角形的,中位线,感悟新知,1知识点三角形中位线的性质请同学们按要求画图：DE定义：像D,4,观察猜想,在,ABC,中，中位线,DE,和边,BC,什么关系,?,DE,和边,BC,关系,数量关系：,位置关系：,A,B,C,D,E,DE/BC,DE,BC,观察猜想 在ABC中，中位线DE和边BC什么关系,5,例,1,如图,(2),，延长,DE,到,F,，使,FE,DE,，连接,CF,.,在,ADE,和,CFE,中，,AE,CE,，,1,2,，,DE,FE,ADE,CFE,.,A,ECF,，,AD,CF,.,证明：,已知：如,图,(1,),，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,DE,BC,，,D,E,BC.,例1 如图(2)，延长DE到F，使FEDE，连接CF.证明,6,CF,AB,.,BD,AD,，,CF,BD,.,四边形,DBCF,是平行四边形,(,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,).,DF,BC,(,平行四边形的定义,),，,DF,BC,(,平行四边形的对边相等,).,DE,BC,，,DE,BC.,CFAB.,7,三角形中位线定理：,三角形,的,中位线平行于第三边，且等于第三,边的,一半。,总 结,因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理,三角形中位线定理：总 结因此当需要证明某一线段是另一线段的,8,练习：,如,图，,已知,E,为平行四边形,ABCD,中,DC,边延长线上一点，且,CE,DC,，连接,AE,，分别交,BC,，,BD,于点,F,，,G,，连接,AC,交,BD,于点,O,，连接,OF,.,求证,：,AB,2,OF,.,导引：,点,O,是平行四边形两条对角线的,交点，所以点,O,是线段,AC,的中点，,要证明,AB,2,OF,，我们只需证明,点,F,是线段,BC,的中点，即证明,OF,是,ABC,的中位线,练习：如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点,9,证明：,四边形,ABCD,为平行四边形,，,AB,CD,，,AB,CD,.,E,为平行四边形,ABCD,中,DC,边延长线上一点,，,且,CE,DC,，,AB,CE,，,AB,CE,.,四边形,ABEC,是平行四边形,点,F,是,BC,的中点,又点,O,是,AC,的中点，,OF,是,ABC,的中位线,AB,2,OF,.,证明：四边形ABCD为平行四边形，,10,2,知识点,三角形中位线在四边形中的应用,议一议,如图，任意画一个四边形，以,四边的中点为顶点组成一个新,四边形，这个新四边形的形状,有什么特征？请证明你的结论，,并与同伴交流,.,2知识点三角形中位线在四边形中的应用议一议,11,中点四边形的定义,：,依次,连接任意四边形各边中点所得到的,四边形,称为,中点四边形,拓展：,不管,四边形的形状怎样改变，中点四边形,始终,是平行四边形,中点四边形的定义：,12,例,2,如,图，,在四边形,ABCD,中，点,E,，,F,，,G,，,H,分别是边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连接,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，得到四边形,EFGH,，求证,：四边形,EFGH,是平行四边形,例2 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB,13,如,图，,连接,BD,.,点,E,，,H,分别是边,AB,，,DA,的中点,，,EH,为,ABD,的中位线,EH,BD,，,EH,BD,.,同理可得,：,FG,BD,，,FG,BD,.,EH,FG,，,EH,FG,.,四边形,EFGH,是平行四边形,同学们，你还有其他方法吗？,证明：,如图，连接BD.证明：,14,1,已知三角形的各边长分别为,8 cm,，,10 cm,和,12 cm,，,求以各边中点为顶点的三角形的周长,.,解：,以各边中点为顶点的三角形的周长为,(8,10,12),15(cm),随堂练习,1已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，,15,2,如图，,A,，,B,两地被池塘隔开，小明通过下面的方,法估测出了,A,，,B,间的距离：先在,AB,外选一点,C,，,然后步测出,AC,，,BC,的中点,M,，,N,，并步测出,MN,的长，由此他就知道了,A,，,B,间,的距离,.,你能说说其中的道理吗？,解：,由题意可知，,MN,是,ABC,的中位线，,所以,AB,2,MN,.,所以测出,MN,的长，就可知道,A,，,B,间的距离,A,2如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方解：由题意可知,16,3,如图，要测定被池塘隔开的,A,，,B,两点的距离，可以在,AB,外选一点,C,，连接,AC,，,BC,，并分别找出它们的中点,D,，,E,，连接,ED,.,现测得,AC,30 m,，,BC,40 m,，,DE,24 m,，则,AB,(,),A,50 m,B,48 m,C,45 m,D,35 m,B,3如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一,17,4,如图，在,ABC,中，,AB,3,，,BC,4,，,AC,2,，,D,，,E,，,F,分别为,AB,，,BC,，,AC,的中点，连接,DF,，,FE,，则四边形,DBEF,的周长是,(,),A,5,B,7,C,9,D,11,B,4如图，在ABC中，AB3，BC4，AC2，D，E，,18,5,如图，已知,E,，,F,，,G,，,H,分别为四边形,ABCD,各边的中点，若,AC,10 cm,，,BD,12 cm,，则四边形,EFGH,的周长为,(,),A,10 cm,B,11 cm,C,12 cm,D,22 cm,D,5如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若,19,6,【,中考,遵义,】,如图，,ABC,的面积是,12,，点,D,，,E,，,F,，,G,分别是,BC,，,AD,，,BE,，,CE,的中点，则,AFG,的面积是,(,),A,4.5,B,5,C,5.5,D,6,A,6【中考遵义】如图，ABC的面积是12，点D，E，F，,20,7,如图，已知长方形,ABCD,中，,R,，,P,分别是,DC,，,BC,上的点，,E,，,F,分别是,AP,，,RP,的中点，当,P,在,BC,上从,B,向,C,移动而,R,不动时，下列结论成立的是,(,),A,线段,EF,的长逐渐增大,B,线段,EF,的长逐渐减小,C,线段,EF,的长不改变,D,线段,EF,的长先增大后减小,C,7如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，,21,8,【,中考,怀化,】,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,是,AB,的中点，,OE,5 cm,，则,AD,的长为,_cm.,10,8【中考怀化】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交,22,9,如图，四边形,ABCD,中，,A,90,，,AB,3,，,AD,3,，点,M,，,N,分别为线段,BC,，,AB,上的动点,(,含端点，但点,M,不与点,B,重合,),，点,E,，,F,分别为,DM,，,MN,的中点，则,EF,长度,的最大值为,_,3,9如图，四边形ABCD中，A90，AB3,23,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,几何语言,(,如图,),：,DE,是,ABC,的中位线，,DE,BC,DE,=,BC,1,知识小结,A,B,C,D,E,课堂小结,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半1知,24,如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,，,F,分别是线段,AO,，,BO,的中点，若,AC,BD,24 cm,，,OAB,的周长是,18 cm,，则,EF,_cm.,易错点：,忽视整体思想的应用而求不出中位线的长,2,易错小结,3,如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是,25,
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