第二节负命题及其推理

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,复习,命题与推理的概述,命题的定义、逻辑特性、种类。,复合命题的定义、逻辑特性、逻辑形式、真值表。,推理的定义、构成、分类、推理形式、有效性。,第 二节 负命题及其推理,一、负命题的逻辑特性,1.,定义,p/13,2.,联结词,3.,逻辑形式：,命题形式（真值形式）、推理形式,命题形式（,p,、并非,p,）：由变项符号替换内容的命题表达式。,真值形式（,p,、,p,）：完全形式化（符号化）的命题形式。,4.,逻辑特性：,p/19,真值表（真值表的定义作用）,双重否定律,双重否定定律,p,p,“,”,语义,“,”,的语义,在复合命题中：,矛盾关系：在真值表上不同真不同假的命题关系。,等值关系：在真值表上同真同假的命题关系。,p,p,p,1,0,1,0,1,0,二、负命题推理的有效式,p p,p p,推理规则：,一命题必然推出双重否定的该命题。,一被双重否定的命题必然推出该命题。,鲍西娅征婚,美丽的鲍西娅到了谈婚论嫁的年龄，他的父亲放出话说，要举行一次猜匣征婚。征婚的日子到了，鲍西娅的父亲出了一个题目：,鲍西娅的身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：,金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。,银匣子上刻了“肖像在此匣中”。,铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”。,鲍西娅的父亲又说，这三句话之中，只有一句是真话，谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。,真值表的作用：解题,设：在金盒中为,p,，在银盒中为,q,，在铅盒中为,r,。,金 银 铅,p,q,r,q,q,r,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,聪明而英俊的巴萨尼奥猜中了答案，他从铅匣中取出了鲍西娅的肖像，并与美丽的鲍西娅结了婚。可当他们快快乐乐地在一起生活了三个月后，有一天，鲍西娅心想，其实我父亲当初留下的题根本算不上什么难题，我完全可以自己把题目设置的更难一些，那样，我就可以找到一个更聪明的丈夫了。她越想越觉得委屈，于是就与巴萨尼奥离了婚，而且马上放出话说，要举行第二次猜匣征婚。征婚的日子到了，鲍西娅出了一个和第一次类似的题目：,她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：,金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。,银匣子上刻了“肖像不在此匣中”。,铅匣子上刻了“肖像在此匣中”。,鲍西娅又说，这三句话之中，至少有一句是真话，同时也至少有一句是假话。谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。,鲍西娅再次征婚,答案：在金匣中。,金匣与银匣上刻的是等值命题，同真同假。,如果肖像在金匣中，则金匣与银匣上刻的都是真话，而铅匣上刻的假话，符合题意；如果肖像在银匣中，则三个匣上刻的都是假话，不合题意；如果肖像在铅匣中，则三个匣上刻的都是真话，也不合题意。,鲍西娅二世征婚（初试）,聪明的巴萨尼奥又猜中了答案，十八年后，他们的女儿鲍西娅二世也到了出嫁的年龄，决定也像母亲当年一样猜匣征婚以找到一个聪明的丈夫。,鲍西娅二世改进了母亲的一猜定终身的模式，准备通过初试和复试两次猜匣，只有两次都猜中者才能与鲍西娅二世结婚。,初试的日子到了，鲍西娅二世公开了题目：,她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着两句话：,金匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像的作者来自威尼斯。”,银匣子上刻了“肖像不在金匣中。肖像的作者来自佛罗伦萨。”,铅匣子上刻了“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”,鲍西娅二世又说，每个匣子上的两句话不会都是假的。谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅二世就嫁给谁。,答案：肖像在银匣中。,如果肖像在铅匣中，则铅匣的两句话都是假话，与题意不符，所以先排除铅匣；再看金匣和银匣，发现这两匣中第一句话陈述的是同一个判断，所以这两句话要么同真，要么同假，而金匣和银匣的第二句话则不可同真，由此可判断，两匣中第一句必须是同真才符合题意，即肖像不在金匣中；那么肖像就理所当然的在在银匣中了。,真值表解题,鲍西娅二世征婚（复试）,果然不出所料，竟有,10,个人猜中了答案，通过了初试，于是鲍西娅二世按计划对这,10,人进行了复试。试题如下：她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着两句话：,金匣子：“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”,银匣子：“肖像不在金匣中。肖像在铅匣中。”,铅匣子：“肖像不在此匣中。肖像在金匣中。”,鲍西娅二世又说，有一个匣子上的两句话都是真的；还有一个匣子上的两句话都是假的；第三个匣子上的两句话则是一真一假。,谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅二世就嫁给谁。,答案：肖像在铅匣中。,假设肖像在金匣中，那么金匣和银匣上的话全都是假的，不合题意。又假设肖像在银匣中，那么银匣和铅匣上的话都是一真一假，也不合题意。若肖像在铅匣中，那么金匣上的话是一真一假，银匣上的话全都是真的，铅匣上的话全都是假的，恰好符合题意。,真值表解题,鲍西娅三世征婚（初试）,复试的结果出来了，有一位聪明而英俊的男士猜中了答案，高高兴兴的与鲍西娅二世结了婚，小两口过得和和睦睦，并生了一个女儿鲍西娅三世。等到鲍西娅三世长大成人的时候，,.,也决定象外婆当年一样猜匣征婚。不过这次的应征者需要过三关挑战才行。初试开始了，聪明的鲍西娅三世更改了试题的形式：,本城内有两个著名的能工巧匠：切利尼和别利尼，切利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句假话；而别利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句真话。,她身边有金、银、铅三只匣子，已知任意一个匣子都是切利尼或者别利尼打造的。但这次匣子中放的不是相片而是匕首。并且每个匣子上面都刻着一句话：,金匣子：“匕首在此匣中”,银匣子：“此匣是空的。”,铅匣子：“这三只匣中，至多有一只是别利尼打造的。”,鲍西娅三世又说，只有避开匕首，才有资格进入下一轮考试，那么应该选哪个匣子呢？,答案：铅匣。,首先假设铅匣是切利尼打造的，那么铅匣上的话就是假的，即这三只匣中，应该至少有两只是别利尼打造的，那么金匣和银匣必然是别利尼打造的（因为铅匣是切利尼打造的），也即金匣和银匣上的话都是真的。由此推出匕首在金匣中。,再假设铅匣是别利尼打造的，那么铅匣上的话就是真的，即这三只匣中，应该至少有两只是切利尼打造的，那么金匣和银匣必然是切利尼打造的（因为铅匣是别利尼打造的），也即金匣和银匣上的话都是假的。由此推出匕首在银匣中。,综上所述，无论铅匣是切利尼还是别利尼打造的，铅匣中都是空的，所以要避开匕首，只能选择,C.,铅匣。,鲍西娅三世征婚（复试）,初试的结果出来了，约有,100,名男士选了铅匣而取得了复试的资格。复试开始了，聪明的鲍西娅三世又更改了试题的形式：本城内有两个著名的能工巧匠：切利尼和别利尼，切利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句假话；而别利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句真话。,她身边有金、银二只匣子，已知任意一个匣子都是切利尼或者别利尼打造的。但这次匣子中放的不是匕首而是鲍西娅三世的肖像。并且每个匣子上面都刻着一句话：,金匣子上刻着“肖像不在此匣中”,银匣子上刻着“这二只匣中，恰好有一只是别利尼打造的。”,鲍西娅三世又说，只有找到肖像，才有资格进入下一轮考试，那么应该选哪个匣子呢？,答案：肖像在金匣中。,首先假设银匣是切利尼打造的，那么银匣上的话便是假的。即金匣和银匣都是切利尼打造的，那么金匣上的话便是假的，即肖像在金匣中。,如果银匣是别利尼打造的，那么银匣上的话便是真的，即金匣应该是切利尼打造的，也即金匣上的话是假的，可知肖像在金匣,鲍西娅三世征婚（三试）,复试的结果出来了，有,10,名男士选了金匣而取得了三试的资格。三试开始了，聪明的鲍西娅三世又更改了试题的形式：本城内有两个著名的能工巧匠：切利尼和别利尼，切利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句假话；而别利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句真话。,她身边有金、银、铅三只匣子，已知任意一个匣子都是切利尼或者别利尼打造的。其中有一个匣子里面放着鲍西娅三世的肖像。并且每个匣子上面都刻着一句话：,金匣子上刻着“肖像在此匣中”,银匣子上刻着“肖像在此匣中”,铅匣子上刻着“这三只匣中，至少有两只是切利尼打造的。”,鲍西娅三世又说，谁能找到她的肖像，她就嫁给谁。那么，怎样选择才能娶到鲍西娅三世呢？,答案：肖像在铅匣中。,首先假设铅匣是切利尼打造的，那么铅匣上的话便是假的。即金匣和银匣必须都是别利尼打造的（因为铅匣是切利尼打造的），那么金匣和银匣上的话便应是真的，但这两句话却相互矛盾，所以假设不成立；因此铅匣只能是别利尼打造的，那么铅匣上的话便是真的，即金匣和银匣必须都是切利尼打造的（因为铅匣是别利尼打造的），那么金匣和银匣上的话便应是假的，由此可知肖像既不在金匣中也不在银匣中，所以肖像只能在铅匣中。,