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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,圆周角,圆周角,1,利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理,2,通过作图、度量、探究，证明圆周角定理的各个推论，会利用圆周角定理及其推论进行计算,3,在理解圆周角定理及其推论的基础上，会利用圆周角定理及其推论进行证明,1利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理,（,1,）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做,_,。,（,2,）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角,_,，都等于这条弧所对的圆心角的,_,。,（,3,）半圆（或直径）所对的圆周角是,_,，,90,的圆周角所对的弦是,_,。,知识回顾,问题探究,课堂小结,圆周角,相等,一半,直角,直径,（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做_,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,1,探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,如图，,O,1,与,O,2,的半径相等，所以它们是等圆，,A=D,，证明：,BC=EF,，弧,BC,和弧,EF,相等。,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，那么，相等的圆周角所对的弧也相等吗？,重点,、难点,知识,大胆猜想,小心证明,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：同圆或等圆中相等的圆周,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,1,探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,结论,：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦相等。,证明,：,A=D,，,O,1,=O,2,O,1,与,O,2,的半径相等，,O,1,B=O,1,C=O,2,E=O,2,F,O,1,BC,O,2,EF,BC=EF,弧,BC,和弧,EF,相等。,重点,、难点,知识,大胆猜想,小心证明,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：同圆或等圆中相等的圆周,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,有,A,、,E,、,D,，其中,A=E,如图，,O,中弦,BC,所对的圆周角有哪些？它们有什么关系？,重点,、难点,知识,探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系。,那它们和,D,有什么关系呢？先猜想,，,再证明。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：同圆或等圆中相等的圆周,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究一：同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,重点,、难点,知识,探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系。,结论,：,在同圆或等圆中,，等,弦所对圆周角相等或互补,。,解,：,如图,，,A,与,D,不相等,，,它们互补,。,证明,：,A=,BOC,，,D=,（,360,-,BOC,）,A+,D=,BOC+,（,360,-,BOC,）,=360,=180,A,与,D,互补,。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：同圆或等圆中相等的圆周,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,1,探究二：,圆的内接多边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图中的四边形,ABCD,叫做,O,的内接四边形，而,O,叫做四边形,ABCD,的外接圆。,重点,、难点,知识,引入概念,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究二：圆的内接多边形,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究二：,圆的内接多边形,A,和,C,是四边形,ABCD,的一组对角，也是,O,的圆周角，它们在,O,中所对的分别是哪两条弧？,这两条弧有什么关系？,从而,A,和,C,具有怎样的数量关系？,B,和,D,也具有这样的关系吗？,重点,、难点,知识,探索圆的内接四边形四个角之间的关系。,这两条弧的度数之和为,360,，,从而,A,和,C,之和等于,360,的一半,，,也就是,180,，,B,和,D,之和也为,180,。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究二：圆的内接多边形,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究二：,圆的内接多边形,证明过程：,重点,、难点,知识,探索圆的内接四边形四个角之间的关系。,结论：,圆的内接四边形对角互补。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究二：圆的内接多边形证明过,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,1,探究三 例题分析,例,1.,同圆或等圆中，,_,所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,基础性例题,同弧或等弧,【解题过程】,解,：,同圆或等圆中,，,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,。,故答案为,：,同弧或等弧,。,【思路点拨】,利用圆周角定理判断即可得到结果,。,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,1,探究三 例题分析,练习,1,：圆周角：,（,1,）定理：一条弧所对的圆周角,_,。,（,2,）推论：,圆周角的度数等于它所对弧的度数的,_,。,同弧或等弧所对的圆周角,_,；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的,_,。,直径所对的圆周角是,_,；,90,的圆周角所对的弦,_,。,如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么,_,。,基础性例题,等于它所对圆心角的一半,一半,相等,弧相等,90,是直径,这个三角形是直角三角形,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析练习1：圆周,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,1,探究三 例题分析,例,2.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，在这,8,个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来。,基础性例题,【,解题过程,】,解：有,4,对。,分别是：,1=2,，,3=4,，,5=6,，,7=8,。,【思路点拨】,观察图形,，,根据在同圆或等圆中,，,同弧或等弧所对的圆周角相等,，,即可求得答案,。,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,1,探究三 例题分析,练习,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,CD,是,O,的弦，,AB,，,CD,的延长线交于,E,，若,AB=2DE,，,E=18,，,C=_,，,AOC=_,。,基础性例题,【,思路点拨,】,根据,AB=2DE,得,DE,等于圆的半径，在,EDO,和,CEO,中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解。,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,1,探究三 例题分析,【,解题过程,】,解：连接,OD,，,AB=2DE,，,OD=DE,，,E=EOD,，,在,EDO,中，,ODC=E+EOD=36,，,OC=OD,，,OCD=ODC=36,，,在,CEO,中，,AOC=E+OCD=18+36=54,。,故答案为：,36,；,54,。,基础性例题,知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三 例题分析【解题过程】,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究三 例题分析,例,3.,ABC,为,O,的内接三角形，若,AOC=160,，则,ABC,的度数是（）。,A,80 B,160 C,100 D,80,或,100,提升型例题,【,思路点拨,】,首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案,ABC,的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得,ABC,的度数。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究三 例题分析,提升型例题,【解题过程】,解,：,如图,，,AOC=160,，,ABC=,AOC=,160=80,，,ABC+,ABC=180,，,ABC=180,ABC=180,80=100,。,ABC,的度数是,：,80,或,100,。,故选,D,。,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析提升型例题【,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究三 例题分析,练习,3,：,如图,，,将,O,沿弦,AB,折叠,，,圆弧恰好经过圆心,O,，,点,P,是优弧,上一点,，,则,APB,的度数为,（,）。,A,45 B,30 C,75 D,60,提升型例题,直角三角形三边的关系得到,OAD=30,，,接着根据三角形内角和定理可计算出,AOB=120,，,然后根据圆周角定理计算,APB,的度数,。,【思路点拨】,作半径,OC,AB,于,D,，,连结,OA,、,OB,，,如图,，,根据折叠的性质得,OD=CD,，,则,OD=OA,，,根据含,30,的,知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析,【解题过程】,解,：,作半径,OC,AB,于,D,，,连结,OA,、,OB,，,如图,，,将,O,沿弦,AB,折叠,，,圆弧恰好经过圆心,O,，,OD=CD,，,OD=OC=OA,，,OAD=30,，,又,OA=OB,，,OBA=30,，,AOB=120,，,APB=,AOB=60,。,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究三 例题分析,提升型例题,【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三 例题分析,知识回顾,问题探究,课堂小结,活动,2,探究三 例题分析,例,4.,在,O,中，弦,AB,所对圆心角为,40,，则弦,AB,所对的圆周角为,_,。,提升型例题,【,思路点拨,】,由,O,的弦
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