柱锥台的体积

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间几何体的体积,3.,上底面半径为,r,，下底面半径为,r,，母线长为,l,的圆台的表面积为,_,复习回顾,1.,底面半径为,r,，母线长为,l,的圆柱的表面积为,_,2.,底面半径为,r,，母线长为,l,的圆锥的表面积为,_,1,、原理,(,书,P30,）,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,(2),祖暅原理：,(1),取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？,S,h,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。,h,一,.,柱体的体积,底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。,V,柱,=,sh,V,圆柱,=,r,2,h,若长方体的所有棱长之和为,24,，,求长方体体积的最大值,求长方体表面积的最大值,解：设长方体的长、宽、高分别为,a,b,c,，,则,4(,a+b+c,)=24,即,a+b+c,=8,V,=,abc,=8,当且仅当,a,b,c,2,是取等号,A,A,1,C,1,A,B,A,1,C,A,1,B,1,C,B,C,A,1,C,1,B,1,C,C,3,、锥体,(,棱锥、圆锥,),的体积：,【,问题,】,等底同高的锥体的体积有何关系,?,已知四面体,A,-,BCD,中，,AB,垂直于面,BCD,，,BCD,ACD,90,，,BC,4,，,AB,CD,3,，求点,B,到面,ACD,的距离。,A,B,C,D,h,B,4,3,3,等体积法,求棱长为 的正四面体的体积,A,B,C,D,O,求棱长为 的正四面体的体积,体积分割法,4,、台体（棱台、圆台）的体积,已知,A,、,B,是三棱柱上底面两边的中点，如图截面,ABCD,将三棱柱分为两部分，求这两部分的体积比。,A,B,C,D,V,1,V,2,设,ABE,的面积为,S,E,V,台体,=,V,柱体,=,sh,V,锥体,=,s,s,/,s,s,/,s,S,/,=0,S,/,=S,想一想？,上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？,例,2.,圆台的上下底半径分别是,10cm,和,20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是,180,那么圆台的体积是多少？,(,结果中保留,),A,C,O,O,O,1,A,1,(,cm,3,),例：,1.,求棱长为,2,的正四面体的体积。,A,B,C,D,2.,已知正六棱柱的底面边长为,2,，侧棱长为,3,求这个正六棱柱的体积。,3.,已知正六棱锥的底面边长为,2,，侧棱长为,3,求这个正六棱锥的体积。,5.,如图几何体为一个正六棱柱中间挖去一个圆柱。若底面正六边形的边长,4,cm,，高,3,cm,，圆柱的底面直径为,2,cm,。求这个几何体的体积,.,例,1.,有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重,5.8kg,已知底面六边形的边长是,12mm,，高是,10mm,，内孔直径是,10mm,那么约有毛坯多少个？,(,铁的比重为,7.8g/cm,3,),分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可,解,.V,正六棱柱,=,V=3.7410,3,-0.78510,3,2.9610,3,（,mm,3,）,=2.96cm,3,一个毛坯的体积为,约有毛坯,5.810,3,（,2.967.8)251(,个,),答这堆毛坯约有,251,个,.,数学运用,V,圆柱,=,精,P27/,例,7.,三棱台,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,AB,:,A,1,B,1,=1:2,，则三棱锥,A,1,-,ABC,，,B,-,A,1,B,1,C,，,C,-,A,1,B,1,C,1,的体积之比为,(),A.1:1:1;B.1:1:2;C.1:2:4;D.1:4:4,说明：三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体的体积相加求得三棱柱和三棱台的体积。,在立体几何中，割补法是一种非常重要的方法。,A,1,C,B,A,B,1,C,1,A,G,2,、,已知长方体相邻三个面的面积分别为,2,3,6,则此长方体的对角线和体积分别,为,_,。,练 习,1,、已知三棱锥,S-ABC,的底面是直角边,分别为,a,b,的直角三角形，高为,c,，,则它的体积为,_,。,3,、长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,截下一个棱锥,C-A,1,DD,1,求棱锥,C-A,1,DD,1,的体积与剩余,部分的体积之比,.,5,、正棱台的两个底面面积分别是,121cm,2,和,81cm,2,的正方形，正棱台的侧棱长,为,2cm,，这个棱台的体积为,_,。,练 习,4,、已知圆锥的底面面积为,16,，它的母线,长为,5,则这个圆锥的体积为,_,。,例,2,、正四面体,S-ABC,的棱长为,a,D,是,SA,的,中点,E,是,BC,的中点,求三角形,SDE,绕,SE,旋转一周所得旋转体的体积,.,S,C,B,A,D,E,F,例,3,、一扇形铁皮,AOB,半径,OA=72cm,圆心角,AOB=60,0,现剪下一个扇环,ABCD,作圆台形容器的侧面,并从剩余的扇形,COD,内剪下一个最大的圆,刚好做容器的下底,(,圆台下底面大于上底面,),则,OC,应取多少,?,并求这个容器的容积,.,A,G,例,5,、一倒放的圆锥形封闭容器，高为,2h,装入水，使水高为圆锥高的二分之一，则倒转容器后，水的高度是多少？,常见结论,正四面体的棱长为,a,则它的,高为 体积为,内切球半径为 外接球半径为,例,2,在长方体,AC,1,中,用截面截下一个棱锥,C-A,1,DD,1,，求,C-A,1,DD,1,的体积与剩余部分的体积之比,数学运用,A,1,D,1,C,1,B,1,B,C,D,A,课堂练习,1,、在,ABC,中，,AB=2,，,AC=1.5,，,BAC=120,0,.,若将,ABC,绕直线,AC,旋转一周，求形成的旋转体的体积,2.,用一张长,12cm,，宽,8cm,的矩形围成圆柱形的侧面，,求这个圆柱的体积。,3.,已知一个铜质的五棱柱底面积为,16cm,2,，高为,4cm,，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那,么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？,4.,若一个六棱锥的高为,10cm,，底面是边长为,6cm,的正六边形，求这个六棱锥的体积,5.,一个正四棱台形油槽可以装煤油,190,升,假如它的上、下底边长分别等于,60cm,和,40cm,，求它的深度,课堂练习,小结,：,柱体的体积公式,锥体的体积公式,台体的体积公式,柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用,作业,课本第,60,页第,2,、,5,、,9,、,10,题,空间几何体,的体积公式,柱体,台体,锥体,球,球的表面积公式,4,R,2,四 课堂小结,所给的是非规范,(,或条件比较分散的规范的,),几何体时,通过对图象的割补或体积变换,化为与已知条件直接联系的规范几何体,并作体积的加、减法。,当按所给图象的方位不便计算时,可选择条件较集中的面作底面,以便计算底面积和高,.,所给的是规范几何体,且已知条件较集中时,就按所给图象的方位用公式直接计算体积,.,直接法,割补法,求体积的常用方法,等体积法,