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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,苏教版教材九下数学,第五章 二次函数教材分析,苏教版教材九下数学第五章 二次函数教材分析,承上启下,1.,正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数,(,深化和提高,),。,2.,学习其它初等函数的,基础,.,3.,用函数模型（函数思想）来解决,实际问题,.,一、二次函数的地位和作用,承上启下一、二次函数的地位和作用,函数,数与式,方程、不等式,整式,（七上）,一元一次方程,（七上）,二元一次方程组,（七下）,不等式与不等式组,（七下）,一元二次方程,（九上）,一次函数,（八上）,二次函数,（九下）,一、二次函数的地位和作用,空间结构：,分式方程,（八下）,反比例函数,（八下）,分式,（八下）,函数数与式方程、不等式整式一元一次方程一次函数一、二次函数的,一次函数,（八上）,反比例函数,（八下）,二次函数,（九下）,函数的性质是由自变量参与的运算决定的,因此，,对运算的认识决定了对函数性质的认识,.,数与式、,方程、不等式为函数学习作好知识储备,(,一,),从数学角度看,(,初中的三个基本函数,),一次函数 反比例函数二次函数函数的性质是由自变量参与的运算,从常量,知识到,变量知识,用运动变,化的观点,看问题,初中代数终结性,知识在初中代数,有,统领,地位,转变一种观念,形成一种思想,查漏补缺使数与式、方程与不等式的知识进一步完善,.,为高中进,一步学习,奠定基础,一、二次函数的地位和作用,(,一,),从数学角度看,(,初中的三个基本函数,),从常量用运动变初中代数终结性转变一种观念查漏补缺使数与式、方,从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，,关于（二次）函数的知识是非常重要的。例如,，在讨论社会问题，经济问题时，越来越多地运,用数学思想、方法，函数的内容在其中占有相当,的地位。又如，计算机日渐普及，学习、使用计,算机是需要函数的有关知识的。,一、二次函数的地位和作用,(,二,),从实际应用角度看,从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，一、二次函数的地,二、二次函数学习内容,教学内容,参考课时（约,13,）,5,1,二次函数,1,课时,5,2,二次函数的图象与性质,4,课时,5,3,用待定系数法求二次函数表达式,1,课时,5.4,二次函数与一元二次方程,2,课时,5.5,用二次函数解决问题,2,课时,数学活动（校园规划设计）,1,课时,小结与思考,2,课时,二、二次函数学习内容教学内容参考课时（约13）51 二,实际问题,二次函数,利用二次函数的,图象与性质求解,实际问题的答案,目标,本章知识结构,二、二次函数学习内容,实际问题二次函数利用二次函数的实际问题的答案目标本章知识结构,三、二次函数教学建议,1.,二次函数的教育价值,初中函数内容展开的线路与顺序,函数概念,函数模型,一次函数,反比例函数,二次函数,模型的学习和研究深化对函数概念的理解，深化研究函数的一般思路与方法。,（一）,.,二次函数要学是什么,三、二次函数教学建议1.二次函数的教育价值初中函数内容展,标准,中对于函数的定位是,“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型”,函数的作用在于“为各种数量变化提供数学模型”,.,三、二次函数教学建议,标准中对于函数的定位是三、二次函数教学建议,三、二次函数教学建议,二次函数是在函数概念的基础上，具体研究的第三个函数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的第三次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。,二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数与方程的思想，因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。,更为重要的是，让学生深入理解科学研究的一般方法，这对提高学生的科学素养，实现教育要关注“人的发展”十分有意义。,三、二次函数教学建议二次函数是在函数概念的基础上，具体研究,三、二次函数教学建议,首先，教学生提出问题,学生的疑问：既然已经学习了函数的概念，为什么还要研究具体的函数，函数有千千万万，为何要专门研究二次函数？,建议：新课引入要给学生强刺激、生活中常见,（,1,）形式新,（,2,）有用 问题均来自现实背景，而且在现实生活中大量存在，让他产生研究二次函数的必要性,思索这一类函数的共同本质属性。,（二）,.,二次函数要教什么,三、二次函数教学建议首先，教学生提出问题学生的疑问：既然已,三、二次函数教学建议,其次，让学生学习寻找一般科学研究方法,应问学生，研究完概念后，接下来干什么？,在学生明确要研究二次函数的性质后，再问怎么研究二次函数的性质？即通过什么途径，用什么方法研究它的性质，研究哪些性质？,三、二次函数教学建议其次，让学生学习寻找一般科学研究方法应,三、二次函数教学建议,（,1,）概念引入要突出过程,圆的面积,S,与圆的半径,r,之间的函数关系为：,。,（三）,.,二次函数怎样去教？,用,16m,长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，怎样使小兔的活动范围较大？,设长方形的长为,x,米，则宽为（,8-x,）米，面积,y,与长,x,之间的函数关系式为,一面长与宽比为,2,：,1,的矩形镜子，四周镶有镜框,.,已知镜面的价格为每平方米,120,元，边框的价格为每米,30,元，加工费用为,45,元,.,则总费用,y,元与镜面宽,x,之间的函数关系为：,三、二次函数教学建议（1）概念引入要突出过程圆的面积S与,三、二次函数教学建议,通过三个例子，引导学生分析这些特点，努力地让学生感悟到：,这是一组函数关系式,它符合函数的定义；,这样的函数关系很有用，值得关注,他们来自数学与生活；,这样的函数关系式从未见过，是新兴事物。,这样的函数关系式有什么共同特点？概念的建立水到渠成。在整个建立概念的过程中，一是要给学生充分地,观察、比较、分析、概括,的,时间和空间,，特别是概括事物的本质属性，要给学生充分的思考时间，让让学生,举类似的例子,。,三、二次函数教学建议通过三个例子，引导学生分析这些特点，努,注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图,明确过程，作图规范,.,培养学生观察及抽象概括能力,要引导学生不断总结图象特征和性质,加深认识,.,注重,由简到繁,从特殊到一般的探索过程,.,2,c,bx,ax,y,+,+,=,2,ax,y,=,2,k,h,x,a,y,+,-,=,2,),(,k,ax,y,+,=,h,x,a,y,-,=,2,),(,三、二次函数教学建议,（,2,）图象、性质的学习要注意探究,注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图,明确过程，,动手画,观察形,分析数,两对比,再归纳,三、二次函数教学建议,动手画观察形分析数两对比再归纳三、二次函数教学建议,描点法,画图,给学生创造,进一步体会函数意义的,机会,.,对于二次函数图象、性质的探讨，建议教师留出一段时间与学生共同列表、画图，在探索的过程中，会有许多疑问,.,而这恰是,学习,新,知识的,开始,.,三、二次函数教学建议,(,a,),重视点画图,描点法画图给学生创造进一步体会函数意义的机会.三、二次函数教,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,x,y=x,2,y=-x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,二次函数 的图象与性质,函数图象画法列表描点连线 描点法xy=x2y=-x2.,让学生体会,1,、,图象方面,画图,是学生应具备的,基本技能,图象,是学生研究性质的重要,媒介,（,1,）画函数图象的,方法,：,（,2,）画函数图象的,步骤,：,（,3,）画,函数图象,的,注意事项,：,2,、,性质方面,了解研究函数性质的,一般方法,.,(1),二次函数,图象特征,:,开口方向，开口大小,对称轴，顶点坐标,(2),性质,:,最值、增减性,让学生体会 1、图象方面画图是学生应具备的基本技能,1.,关于,描点法,作图：,应成为研究函数的基本方法,2.,关于对“,平滑,”的理解,不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导，没有“尖点”,比较：,3.,拓宽到学生,不熟悉,的函数研究,如三次函数的研究等,老师要清楚,1.关于描点法作图：老师要清楚,(,b,),图象左右平移中的探究过程,从表格里的,数值,、函数,最值,、和,图像,位置三个层次逐渐加深，不宜简单记结论。,X,-2,-1,0,1,2,3,.,4,1,0,1,4,9,16,9,4,1,0,1,从表格数值上看,：,从图象上看,：,从最值上看,：,由数到形,由形到数,(b)图象左右平移中的探究过程从表格里的数值、函数最值、和图,向上（,k,0,）、下（,k,0,）,平移 个单位,向右（,0,）、左（,0,）平移个单位,向上（,0,）、下（,0,）平移个单位,二次函数五种类型的图象平移规律,（一般式）,y=ax,2,+bx+c y=a(x-h),2,+k,（顶点式）,配方,展开,y=ax,2,平 移,平 移,向右（h0)、左（h0)、左（h0,b,2,-4ac0,a+b+c0,4a+2b+c0,4a-2b+c0,a0,a0,时开口向上，并向上无限延伸；,当,a0a0a 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac 0,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,4ac,0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:二次,二次函数对一元二次方程、一元二次不等式,起到了统领作用,可以使学生从更高的视角来认,识一元二次方程、一元二次不等式,根据图象,学生可得一元二次方程的近似解，虽然学生还,没有学习一元二次不等式的解法,但通过图象可,以看出结果,突出地体现了数形结合的思想,.,二次函数对一元二次方程、一元二次不等式,三、二次函数教学建议,（五）,.,实际问题与二次函数,体现模型化思想,重点是数量关系的构建,试题选取要精，要有典型性、代表性,与一次函数、方程结合考察，主要考察最值问题。特别是利润问题是重点考察。,三、二次函数教学建议（五）.实际问题与二次函数体现模型化思,四、二次函数与常州中考,反思二次函数的教学,研究常州中考试题的特点、初高中衔接教学需要,四、二次函数与常州中考反思二次函数的教学研究常州中考试题的,中考考点,考试形式,以填空题、选择题、解答题为主。,以填空题、选择题的形式主要考察二次函数,的图象、性质的应用。,二次函数解答部分主要以考察应用为主（利润问题、求最值）、部分年份以二次函数为背景，主要求解析式或求点坐标。,在与其他知识相综合的题目当中，二次函数常作为基础部分，故在教学中要注意夯实基础，如,识图，确定解析式、灵活运用性质解题,等，为解决综合题打下坚实的基础。,中考考点考试形式以填空题、选择题、解答题为主。,2010-2015,常州中考二次函数分值,年份,选择,填空,解答题,分值,二次函数总分值,2010,0,分,0,1,题（,27,）二次函数背景，,考察求解析式、找等腰,7,分,7,分,2011,2,分，利用增减性比较函数值,0,1,题（,26,）二次函数应用题,7,分,9,分,2012,2,分，利用对称性、增减性比较函数值,0,2,题,.25,题二次函数应用题（,6,分）,27,题涉及求解析式（,2,分）,8,分,10,分,2013,2,分表格中考察二次函数性质,0,0,0,2,分,2014,0,分,0,分,2,题。,25,题二次函数应用（利润问题）,7,分，,27,题二次函数背景，考察直线与圆位置关系、等腰直角三角形（,3,分）,10,分,10,分,2015,2,分增减性,2,分求顶点,0,题,0,分,4,分,2010-2015常州中考二次函数分值年份选择填空解答题分值,中考中的二次函数,平均分,7,分左右，占比,6.7%,.,考察分值与圆相似，都是教学时间长，但直
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