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第,4,单元 总复习,1.5,解决问题,第4单元 总复习1.5 解决问题,3.,复习经典数学问题的讲解方法。,1.,会用学过的知识解决常见的实际问题。,2.,复习解决实际问题的方法和技巧。,3.复习经典数学问题的讲解方法。1.会用学过的知识解决常见的,同学们，联系解决过的实际问题，举例说一说你知道的解决问题的策略。,同学们，联系解决过的实际问题，举例说一说你知道的解决问题的策,1.,解决简单的问题。,特征,:,简单的实际问题,是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与已知条件都是直接相关的,一般都能通过一步计算直接求出答案。,解答方法,:,解决简单问题的关键是结合具体情境进行数量关系的分析,根据四则运算的意义列式解答。,常见数量关系,:,总数,-,部分数,=,另一个部分数 单价,数量,=,总价,工作效率,工作时间,=,工作总量 速度,时间,=,路程,1.解决简单的问题。特征:简单的实际问题,是由两个已知条件和,2.,解决复杂的问题。,特征,:,复杂的问题都可以看作是由若干个简单的问题组合而成的。,解题步骤,:,审清题意,找出已知条件和所求问题。,分析题目的数量关系。,列式计算。,检验并写出答语。,常用的分析方法,:,主要有分析法和综合法。,分析法是从问题出发,逐步追溯到已知条件。,综合法是从已知条件出发,逐步推出要解决的问题。分析实际问题时,两种方法经常互相配合,灵活运用。,2.解决复杂的问题。特征:复杂的问题都可以看作是由若干个简单,3.,典型数学问题。,平均数问题,解题关键：,确定总数量和与之相对应的总份数。,算术平均数：,已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。,数量关系式：,数量之和数量的个数,=,算术平均数,加权平均数：,已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。,数量关系式：,（部分平均数权数）的总和（权数的和）,=,加权平均数,3.典型数学问题。平均数问题解题关键：确定总数量和与之相对应,3.,典型数学问题。,归一问题,已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为,归一问题,。,解题关键：,从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。,数量关系式：,单一量份数,=,总数量（正归一）,总数量单一量,=,份数（反归一）,3.典型数学问题。归一问题已知相互关联的两个量，其中一种量改,3.,典型数学问题。,归总问题,已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。,特点：,两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。,数量关系式：,单位数量单位个数另一个单位数量,=,另一个单位数量,单位数量单位个数另一个单位数量,=,另一个单位数量。,3.典型数学问题。归总问题已知单位数量和计量单位数量的个数，,3.,典型数学问题。,和差问题,已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做,和差问题,。,解题关键：,是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。,解题规律：,（和差）,2=,大数,大数差,=,小数,（和差）,2=,小数,和小数,=,大数,3.典型数学问题。和差问题已知大小两个数的和，以及他们的差，,3.,典型数学问题。,和倍问题,已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做,和倍问题,。,解题关键：,找准标准数（即,1,倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。,解题规律：,和倍数和,=,标准数,标准数倍数,=,另一个数,3.典型数学问题。和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数关系,3.,典型数学问题。,差倍问题,已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。,解题规律：,两个数的差（倍数,1,）,=,标准数,标准数倍数,=,另一个数。,3.典型数学问题。差倍问题已知两个数的差，及两个数的倍数关系,3.,典型数学问题。,流水问题,研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。,船速：船在静水中航行的速度。,水速：水流动的速度。,顺水速度：船顺流航行的速度。,逆水速度：船逆流航行的速度。,顺速,=,船速水速,逆速,=,船速水速,3.典型数学问题。流水问题研究船在“流水”中航行的问题。它是,3.,典型数学问题。,流水问题,解题关键：,因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。,解题规律：,船行速度,=,（顺水速度,+,逆流速度）,2,流水速度,=,（顺流速度逆流速度）,2,路程,=,顺流速度,顺流航行所需时间,路程,=,逆流速度逆流航行所需时间,3.典型数学问题。流水问题解题关键：因为顺流速度是船速与水速,3.,典型数学问题。,植树问题,凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做,植树问题,。,解题关键：,解答植树问题首先分清是否封闭图形，,然后,确定是沿线段植树还是沿周长植树，,最后计算,。,解题规律：,沿线段植树,棵数,=,段数,+1,棵数,=,总路程株距,+1,株距,=,总路程,(,棵数,-1),总路程,=,株距,(,棵数,-1),沿周长植树,棵数,=,总路程株距,株距,=,总路程棵数,总路程,=,株距棵数,3.典型数学问题。植树问题凡是研究总路程、株距、段数、棵数四,3.,典型数学问题。,盈亏问题,把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做,盈亏问题,。,解题关键：,盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。,3.典型数学问题。盈亏问题把一定数量的物品，平均分配给一定数,3.,典型数学问题。,盈亏问题,把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做,盈亏问题,。,解题规律：,总差额,每人差额,=,人数,第一次多余，第二次不足，总差额,=,多余,+,不足,第一次正好，第二次多余或不足，总差额,=,多余或不足,第一次多余，第二次也多余，总差额,=,大多余,-,小多余,第一次不足，第二次也不足，总差额,=,大不足,-,小不足,3.典型数学问题。盈亏问题把一定数量的物品，平均分配给一定数,3.,典型数学问题。,鸡兔问题,已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“,鸡兔问题,”又称,鸡兔同笼问题,。,解题关键：,一般采用假设法，假设全是一种动物,(,如全是,“,鸡”,),，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。,解题规律：,（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差,=,兔子只数,兔子只数,=,（总腿数,-2,总头数）,2,3.典型数学问题。鸡兔问题已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“,3.,典型数学问题。,行程问题,意义,:,根据速度、时间和路程之间的关系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题。,基本的数量关系,:,速度,时间,=,路程,路程,速度,=,时间路程,时间,=,速度,类型,一,:,相向而行问题的基本特征,:,两个物体同时或不同时由两地出发相向而行,在途中相遇。,基本数量关系,:,速度和,相遇时间,=,路程。,3.典型数学问题。行程问题意义:根据速度、时间和路程之间的关,3.,典型数学问题。,行程问题,类型,二,:,相背而行问题的基本特征,:,两个物体从同一地点出发,相背而行。,基本数量关系,:,速度和,行驶时间,=,两地之间的距离。,类型,三,:,同向追及问题的基本特征,:,两个物体同时从不同地点出发作同向运动,后面的物体速度快,在一定时间内能追上前面的物体。,基本数量关系,:,速度差,追及时间,=,追及路程。,3.典型数学问题。行程问题类型二:,3.,典型数学问题。,稍复杂的分数问题,3.典型数学问题。稍复杂的分数问题,3.,典型数学问题。,折扣问题,方法解读,:,几折就是十分之几,也就是百分之几十。,数量关系,:,商品现价,=,商品原价,折扣数。,利率问题,方法解读,:,存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外,另外多付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率。,数量关系,:,利息,=,本金,利率,时间。,3.典型数学问题。折扣问题方法解读:几折就是十分之几,也就是,3.,典型数学问题。,工程问题,方法解读,:,把工作总量看作单位“,1,”,工作效率用在单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中任意两种量求出第三种量。,数量关系式,:,工作效率,工作时间,=,工作总量,工作总量,工作效率,=,工作时间,工作总量,工作时间,=,工作效率,3.典型数学问题。工程问题方法解读:把工作总量看作单位“1”,3.,典型数学问题。,按比分配问题,按比分配的意义,:,把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法叫作,按比分配,。,按比分配问题的解法,:,按一定的比进行分配的问题,应先求出标准量一共分了几份,再把比化成分数,用分数来解答。,采用平均分的办法先求出每份的具体数量,再解答问题。,3.典型数学问题。按比分配问题按比分配的意义:把一个数量按照,客车和货车同时从相距,630km,的两地相向而行,经过,4.2,时后两车在途中相遇。已知客车每时行,80km,货车每时行多少千米,?,解答,:,方法一,:6304.2-80=70(km),方法二,:(630-804.2)4.2=70(km),答,:,货车每时行,70km,。,客车和货车同时从相距630km的两地相向而行,经过4.2时后,师傅和徒弟一共加工了,72,个零件,师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数的比是,53,。师傅和徒弟各加工了多少个零件,?,思路分析,:,72,个零件,师傅,5,份,徒弟,3,份,8,份,师傅和徒弟一共加工了72个零件,师傅加工的零件个数与徒弟加工,师傅和徒弟一共加工了,72,个零件,师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数的比是,53,。师傅和徒弟各加工了多少个零件,?,师傅和徒弟一共加工了72个零件,师傅加工的零件个数与徒弟加工,鸡和兔分别有多少只,?,该题属于“鸡兔同笼”问题，可以用假设法解答。,鸡和兔分别有多少只?该题属于“鸡兔同笼”问题，可以用假设法解,解决问题：,方法一,:,画图法。,鸡有,3,只,兔有,5,只。,解决问题：方法一:画图法。鸡有3只,兔有5只。,解决问题：,方法二,:,列表法。,鸡有,3,只,兔有,5,只。,解决问题：方法二:列表法。鸡有3只,兔有5只。,解决问题：,方法三,:,古人解“鸡兔同笼”的方法。,鸡有,3,只,兔有,5,只。,解决问题：方法三:古人解“鸡兔同笼”的方法。鸡有3只,兔有5,错误解答,错误解答,错解分析：,错误,原因：,受工程问题中工作效率通常是用分数表示的干扰,因而见到用分数表示的工作时间,往往就错误地认为是工作效率。,错解分析：错误原因：,正确,解答,正确解答,1.,看图列式计算。,解,：,设一件上衣售价,x,元。,答：一件上衣售价,200,元。,1.看图列式计算。解：设一件上衣售价x元。答：一件上衣售价,2.,爸爸把,5000,元存入银行，定期,1,年，年利率是,3.5%,。到期后，爸爸到银行取钱时连本金带利息共可取回多少元？,500013.5%+5000,=175+5000,=5175(,元,),解
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