5.2频数直方图

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,频数直方图,本课内容,本节内容,5.2,为了了解居民的消费水平,，,调查组在某社区随机调查,某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：,动脑筋,家庭编号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,消费金额,804,844,956,830,780,820,900,830,820,784,820,804,824,740,824,家庭编号,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,消费金额,812,788,872,758,876,776,796,828,844,766,836,764,838,730,826,如何更直观地了解这,30,户家庭,6,月份饮食消费的分布情况呢？,家庭编号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,消费金额,804,844,956,830,780,820,900,830,820,784,820,804,824,740,824,家庭编号,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,消费金额,812,788,872,758,876,776,796,828,844,766,836,764,838,730,826,由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律,.,由表中可以看出，,29,号家庭月饮食消费最低，,3,号家庭月饮食消费最高，故,m,=730,，,M=,956,.,确定最小值,m,和最大值,M.,（,1,）分组,.,家庭编号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,消费金额,804,844,956,830,780,820,900,830,820,784,820,804,824,740,824,家庭编号,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,消费金额,812,788,872,758,876,776,796,828,844,766,836,764,838,730,826,确定组距和组数,.,把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据,之间的距离称为,组距,.,根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此,不同,.,本问题中，我们作等距分组,.,为了分组的方便，我们取略小于,m,的数作为第一组,的下限，例如取,720,；而取略大于,M,的数作为最后一组的,上限，例如取,960.,然后将,720,到,960,分成若干组，假定每,40,元为一组,（,即取组距为,40,元,）,，则可分为,(,960,-,720,),40=6,（,组,）,.,所分,6,组为,720,x,760,，,760,x,800,，,800,x,840,，,840,x,880,，,880,x,920,，,920,x,960.,组距和组数的确定没有,固定的标准，可根据所研究,的具体问题来确定,.,当数据,在,100,个以内时，可依数据,个数的多少，分成,512,组,.,（,2,）列频数分布表,.,统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法，得到下面的,频数分布表,.,调查对象,6,月份饮食消费支出频数分布表,分 组,画 记,频 数,720,x,760,3,760,x,800,正,7,800,x,840,14,840,x,880,4,880,x,920,1,920,x,960,1,正正,分 组,画 记,频 数,720,x,760,3,760,x,800,正,7,800,x,840,14,840,x,880,4,880,x,920,1,920,x,960,1,正正,（,3,）绘制频数直方图,.,为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以,以频数分布表为基础，绘制,频数直方图,（简称直方图）,.,在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，,就可以得到下面的直方图（图,5-2,）：,在绘制频数直方图时，应注意：,1.横轴和纵轴加上适当的刻度，,标明各轴所代表的名称和单位.,2.各个小矩形之间无空隙.,3.小矩形的边界对应于各组的组界.,图,5-2,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,根据图,5-2,，你能从频数直方图中获得哪些信息？,（,1,）这,30,户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？,（,2,）是支出较高（超过,880,元）的家庭多，还是支出,较低（月支出不足,800,元）的家庭多？,（,3,）请对这,30,户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价,.,图,5-2,我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）,.,我还能看出这,30,户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组,.,动脑筋,把图,5-2,中的频数直方图的纵轴改成“”，,重新计算后得图,5-3,，此时，小长方形的面积表示什么？,图,5-3,小长方形的面积,=,组距,=,频数,.,为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，,对40 名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：,例,举,例,（,1,）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图,.,（,2,）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？,有多少人？,40,名男生的平均身高在这个范围内吗？,175 168 170 176 167 181 162 173 171 177,179 172 165 167 172 173 166 177 169 181,160 163 166 177 175 174 173 174 171 171,180 170 165 175 165 174 169 163 166 166,列频数分布表如下：,（,1,）在样本数据中，最大值是,181,，最小值是,160,，,它们的差是,21.,取组距为,5 cm,，则,=4.2,，,可分为,5,组，即,160,x,165,，,165,x,170,，,170,x,175,，,175,x,180,，,180,x,185.,分 组,画 记,频 数,160,x,165,4,165,x,170,12,170,x,175,13,175,x,180,8,180,x,185,3,正正,正,正正,根据上表绘制频数直方图，如图,5-4.,从频数直方图中可以看出，身高在,170,x,175,范围内的人数最多，有,13,人,.,通过计算可知这,40,名,男生的平均身高是,171cm,，在,170,x,175,的范围内,.,（,2,）,图,5-4,在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息,.,练习,下列数据为美玲最近,40,次使用移动电话的通话时间,（单位：,min,）记录：,（,1,）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频,数直方图,.,（,2,）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间,的平均值在这个范围内吗？,下列数据为美玲最近,40,次使用移动电话的通话时间,（单位：,min,）记录：,下列数据为美玲最近,40,次使用移动电话的通话时间,（单位：,min,）记录：,6 11 30 8 28 16 21 8 17 14,20 1 19 14 6 11 7 13 2 23,12 19 9 2 12 16 3 17 15 9,10 25 12 14 6 7 20 5 13 15,解：列频数分布表如下：,通话时间（单位：,min,）,频数,频率,0,x,10,15,0.375,10,x,20,20,0.5,20,x,30,5,0.125,（,1,）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频,数直方图,.,频数直方图如右图：,通话时间,频数,/,次数,答：由频数直方图可知美玲的通话时间,在,10,x,20 min,范围内最多；,她通话时间的平均值在这个范围内,.,（,2,）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间 的平均值在这个范围内吗？,小结与复习,1.,举例说明频数和频率的意义,.,2.,说一说绘制频数直方图的方法和步骤,.,3.,从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？,试举例说明,.,频数,频率,频数分布表,频数直方图,要全面、具体地掌握一组数据，不仅要了解数据的特征,性质（如平均数、中位数、众数、方差），还要了解,数据的分布情况,.,1.,2.,绘制频数直方图时，要注意组距的选取，若组距选择太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择太窄，则直方图中可获取的信息少,.,3.,频数直方图和条形统计图都可以直观地表示出具体,数量，但它们之间有区别：,（,1,）频数直方图表示的是连续分组数据，直方图中,的各矩形通常是连续排列的，而条形统计图表,示的是离散数据，各矩形通常是分开排列的；,（,2,）频数直方图是表示同一类事物中一组数据的分,布情况，而条形统计图可以表示不同类事物之,间的分布情况,.,结 束,