19.1.1变量与函数(第二课时)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,19.1.1变量与函数,(第二课时）,学习目标：,1,了解函数的概念,；,2,能结合具体实例概况函数的概念；,3,.,在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想,；,学习重难点：,重点,：概况并理解函数概念中的单值对应关系,难,点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解,S=,r,2,常量,：,在一个变化过程中,，数值,始终不变,的量为常量,.,变量,：,在一个变化过程中,，数值,发生变化,的量为变量,.,S=,60,t,y=,10,x,常量,：,60,变量,：,S，t,常量,：,10,变量,：,y，,x,常量,：,变量,：,S,，,r,1,、每个问题中各有几个变量？,2,、同一个问题中的变量之间有什么联系？,思考：,复习回顾,S=,x,(,5,-,x,),常量,：,5,变量,：,S,，,x,复习回顾,1,、,一辆汽车以,60,千米,/,小时的速度匀速行驶，则行驶里程,S,千米与行使时间,t,小时的关系是：,S=60t,（,1,）问题中有几个变量？,两个变量,t,、,S,（,2,）这两个变量有什么关系？,当,时间,t,取定,一个值时，行驶里程,S,就随之,确定,一个值。,如当,t=2,时，,s=120,t(,秒,),1,2,3,4,s(,米,),60,120,240,180,复习回顾,2,、每张电影票的售价为,10,元，则票房收入,y,与售票张数,x,张,的关系是：,y,=10,x,（,1,）问题中有几个变量？,两个变量,x,、,y,（,2,）这两个变量有什么关系？,当,售票张数,x,取定,一个值时，票房收入,y,就随之,确定,一个值。,如当,x,=150,时，,y=1500,x,(,张,),1,50,2,05,3,10,y,(,元,),150,0,20,50,310,0,3,、水中涟漪慢慢地扩大，在这一过程中，则圆的面积,S,与半径,r,的关系是：,S=,r,2,（,1,）问题中有几个变量？,两个变量,r,、,S,（,2,）这两个变量有什么关系？,当半径,r,取定,一个值时，圆的面积,S,就随之,确定,一个值。,如当,r,=10,时，,S=100,复习回顾,圆的半径r(cm),10,20,30,圆的面积s(cm,2,),100,400,900,4,、用,10,m,长的绳子围成一个矩形，则矩形的面积,S,与一边长,x,的关系是：,S=,x,(5-,x,),（,1,）问题中有几个变量？,两个变量,x,、,S,（,2,）这两个变量有什么关系？,当一边长,x,取定,一个值时，矩形的面积,S,就随之,确定,一个值。,如当,x,=3,时，,S=6,复习回顾,边长 x(cm),3,3.5,4,面积,S,(cm,2,),6,5,.,2,5,4,归纳,2,、两个变量互相联系，当,其中一个,变,量,取,定,一个值,时，另一个变量,也（,）,.,1,、每个变化的过程中都存在着,（）变量,.,两个,唯一,确,定一个值,定义,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,、,y,，对于,x,的,每个确定,的,值,，,y,都有,唯一确定,的值与其对应,，那么我们就说,y,是,x,的函数,x,叫做,自变量,.,（,1,）在,S=60t,中，,S,是,t,的函数，,（,2,）在,S=,x,(5-,x,),中，,t,是自变量；,S,是,x,的函数，,x,是自变量；,理解定义,问题,1,：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解,“,x,的每一个确定的值,”,中的,“,确定,”,？,x,的取值有限制范围吗？,前提条件是：,在,一个变化过程中,只有,两个变量,；,两个变量之间的对应关系是,“,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,”,.,“,x,的每一个确定的值,”,中的,“,确定,”,是指,x,的取值要符合变化过程的实际意义,，即在有意义的范围内取值,.,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,、,y,，对于,x,的,每个确定,的,值,，,y,都有,唯一确定,的值与其对应,，那么我们就说,y,是,x,的函数,x,叫做,自变量,问题,2,：如何理解,“,对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,”,这句话？请举例说明,.,指明了变量,x,与,y,的对应关系,是：,当,x,在有意义的范围内,取定,一个值时，得到,y,的值只有一个值，,如果是,两个以上,(,包括两个,),的情况就不是函数了,.,如,|y|=2x,理解定义,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,、,y,，对于,x,的,每个确定,的,值,，,y,都有,唯一确定,的值与其对应,，那么我们就说,y,是,x,的函数,x,叫做,自变量,理解定义,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,、,y,，对于,x,的,每个确定,的,值,，,y,都有,唯一确定,的值与其对应,，那么我们就说,y,是,x,的函数,x,叫做,自变量,此时，当,x,=,a,时,y,=,b,，那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值。,问题,3,：函数值由谁来确定？怎样求函数值？,确定函数值必须,是,首先确定两个变量之间的对应关系,(,即关系式,),，然后确定自变量的值，根据,关系式,确定函数值,.,（,1,）在,S=60t,中，当,t=1,时其函数值为,60,（,2,）在,人口数统计表中，年份,x,是自变量，人口数,y,是,x,的,函数，当,x,=1999,时函数值,y=12.52,亿,练一练,:,1.,下列问题中的变量,y,是不是,x,的函数？,是,是,不是,是,不是,是,是,不是,不是,交流讨论,:,1、,函数关系是用数学式子给出(,叫解析式法,)，对应的式子叫,函数的解析式,2,、是不是所有的函,数关系都能用函数解,析式表示吗?,(1),下,图,是,江门市,某天的气温变化图,其中图上点的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示,气温,，,它们是两个变量,在,气温变化图,中,，对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的对应值吗,？,y,是,x,的函数吗？,思考(1),思考(2),(2),下面是我国体育代表团在第,2430,届夏季奥运会上获得的金牌数统计表,把届数和金牌数分别记作两个变量,x,和,y,对于,表中,每,一个确定,的,届数,x,，都,对应着,一,个,确定的,金牌数,y,吗？,y,是,x,的函数吗？,x,y,函数的三种表示法,像,S=60t,，,y,=10,x,，,，y=5-x,一.函数关系是用数学式子给出的,(,叫解析式法,),二,.,像,前面的气温变化图，,函,数关系是用图象给出,的,（,叫图象法,）,三,.前面我国夏季奥运会上获得的金牌数统计表，函,数关系是用表格给出的（,叫列表法,）,探究与讨论,课本,P81,习题第,3,题,.,在计算器上按照下面的程序进行操作：,输入,x,（任意一个数）,按键,2,+,5,=,显示,y,（计算结果）,x,1,3,4,0,101,-5.2,y,7,11,3,5,207,问题：显示的数,y,是,x,的函数吗？为什么,?,5.4,答：是，因,为,x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应,。,2,、,下列各曲线中哪些表示,y,是,x,的函数？,课本,P82,习题第,7,题,3.,已知,把它写成,y,是,x,的函数的,形式是,4.,一个三角形的底边为,5,，高,h,可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化,.,解,:(1),面积,s,随高,h,变化,的关系式,s=,，其,中常量是,，变量是,，,是自变量，,_,是,的函数；,（,2,）当,h=3,时，面积,s=_,，,（,3,）当,h=10,时，面积,s=_,；,h,和,s,h,s,h,7.5,25,5.,购买一些签字笔，单价,3,元，总价为,y,元，签字笔为,x,支，根据题意填表：,（,1,）,y,随,x,变化的关系式,y=,，,是自变量，,是,的函数；,（,2,）当购买,8,支签字笔时，总价为,元,.,6,一个梯形的上底是,4,，下底是,9,，写出面积,S,随,高,h,变化的函,数解析式,_,，常量是,，变量是,_,，自变量是,，,是,的函数。,x,（支）,1,2,3,y,（元）,3,6,9,3x,x,y,x,24,h,和,s,h,s,h,7,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,.,他已存有,50,元，从现在起每个月节存,12,元,.,设,x,个月后小张的存款数为,y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函,数解析式,_,，其中常量是,，变量是,，自变量是,，,是,的函数。,y=50+12x,50,12,x,，,y,x,y,x,8.,填表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？答：,。,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,x,1,4,9,16,y=2x,2,和,2,8,和,8,18,和,18,32,和,32,不是,答：不是，因为,y,的值不是唯一的。,9,、,求出下列函数中自变量的取值范围,（,1,）,y=2,x,（,2,）,（,3,）,（,4,）,解,:,自变量,x,的取值范围,:,x,为任何实数,解,:,由,n-10,得,n1,自变量,n,的取值范围,:,n1,解,:,由,x+2,0,得,x,2,自变,量,n,的,取值范围,:,x,2,解,:,自变量的取值范围是,:k1,且,k,1,10.,汽车油箱中有汽油,50L,。如果不再加油，那么油箱中的油量,y(,单位：,L,）随行驶路程,x(,单位：,km),的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km.,(1),写出表示,y,与,x,的函,数,解析,式；,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,（,3,）汽车行驶,200km,时，油箱中还有多少汽油？,解,:(1),行驶路程,x,是变,量，油,箱中的油量,y,是,x,的函数。,函数,解析,式,是,：,(2),由于油箱中有油,50L,，且平均耗油量为,0.1L/km.,即,(3),当汽车行驶,200km,时，油,箱中的汽油量是,y=50-0.1x200=30(L),。,要考虑实际意义哦！,。,又,x,0,及,0.1,x,50,得,0,x,500,自变,量,x,的,取值范围是,:0,x,500,注意：确定自变量的取值范围时，不仅,要考虑,函数关系式有意义,，而且,还要,注意问题的实际意义,.,11.,下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？,试写出函数的解析式及自变量的取值范围,（,1,）改变正方形的边长,x,，正方形的面积,S,随之改变,S,=,x,，,S,是,x,的函数，,x,是自变量,，,x,0,；,y,=,0.1,x,，,y,是,x,的函数，,x,是自变量,，,x,0,；,（,3,）一个村庄的耕地面积是 ，这个村人均占有耕地面积,y(,单位：,),，随这个村的人数,n,的变化而变化，。,（,2,）每分钟向水池注水,0.1,，注水量,y,（单位：）随注水时间,x(,单位：,min,）的变化而变化,(4),水池中有水,40L,，此后每小时漏水,0.05L,，水池中的水量,v(,单位：,L),随时间,t,（单位：,h,）的变化而变化,，,y,是,n,的函数，,n,是自变量,，,n,0,且,n,且整数,；,y,=,10,6,n,v,=40,0.05,t,，,v,是,t,的函数，,t,是自变量,，,0,t,800,.,B,y=,4(5,-,x,),12,、,节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过,100,度时,按,0.57,元,/,度计算；超过,100,度电时,其中不超过,100,度部分按,0.57,元,/,度计算,超过部分按,0.8,元,/,度计算,.,（,1,）如果小聪家每月用电,x,（,x,100,）度，请写出电费,y,与用电量,x,的函,数,解析,式,（,2,）若小明家,8,月份用了,125,度电，则应缴电费少？,（,3,）若小华家七月份缴电费,45.6,元,则该月用电多少度,?,解,:,电费,y,与用电量,x,的函数