新人教版必修4第一章第二节任意角三角函数ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,任意角的三角函数,第三课时,1.2.1任意角的三角函数第三课时,1,回顾复习：,1：任意角三角函数的定义。,2：三角函数的符号,3：诱导公式一及作用,公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律，即“角的终边绕原点,每转动一周，函数值都重复出现,”。,回顾复习：1：任意角三角函数的定义。2：三角函数的符号3：诱,2,1、设任意角,顶点在原点,O，始边与x,轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y),则角,的正弦为：,P(x,y),o,思考1：,你能否用几何关系表示角,的正弦？,M,P(x,y),M,新知探究一：正弦线和余弦线,在,中，,当,为第一或二象限角时，,y,为正，有,sin,=y=|MP|,，,而当,为第三或四象限角时，,y,为负，有,sin,=y=,|MP|,1、设任意角顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单,3,1）与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.,有向线段,：规定了方向的线段.,A,B,x,y,o,C,D,有向线段AB,：方向AB；记作,有向线段BA,：方向BA；记作,有向线段CD,：方向CD，等.,值为,正,值为,负,思考2：,能不去掉绝对值符号，使得线段的值与坐标的正负是一致呢？怎样规定？,2）有向线段的书写:有向线段的起点字母在前，终点字母在后面.,注意：,1）与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.有向线段：,4,思考3：,你能更好的利用有向线段的概念表示角,的正弦吗？,sin,=,MP,O,x,y,P,M,思考4：,类比的，你能在单位圆中用有向线段表示角,的余弦吗？,cos,=0M,思考3：你能更好的利用有向线段的概念表示角的正弦吗？sin,5,思考5：,设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sincos,1吗？,P,O,x,y,M,MPOM,OP=1,变式：当,=1、2、3、4时，试,比较sin,和cos,的大小。,思考5：设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinco,6,A,T,思考1：,如图，设角为第一象限角，其终边与,单位圆的交点为P（x，y），则 是正,数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,P,O,x,y,M,新知探究二：正切线,AT思考1：如图，设角为第一象限角，其终边与POxyM新知,7,思考2：,若角为第二象限角，其终边与单位圆,的交点为P（x，y），则 是负数，此,时如何用有向线段表示角的正切值最合适？,P,O,x,y,M,A,T,思考2：若角为第二象限角，其终边与单位圆POxyMAT,8,思考3：,你能类比地求出终边落在第三、第四象限时的正切线吗？,P,O,x,y,M,P,O,x,y,M,A,T,A,T,思考3：你能类比地求出终边落在第三、第四象限时的正切线吗？P,9,思考4：,有向线段,MP、OM、AT,分别称为,正弦线,、,余弦线、正切线,统称为三角函数线（它是三角函数值的一种几何表示法）,你能总结作三角函数线的具体步骤吗？,2）设的终边与单位圆交于点P，作PMx轴于M，则有向线段,MP是正弦线,。,3）有向线段,OM是余弦线,。,4）设单位圆,与x轴的非负半轴交于点A(1,0),，过点A作垂线与角的终边（或其反向延长线）交于点T，则有向线段,AT就是正切线,。,1）画单位圆。,思考4：有向线段MP、OM、AT分别称为正弦线、余弦线、,10,x,y,o,A(1,0),的终边,T,P,M,(),x,y,o,A(1,0),的终边,T,P,M,(),x,y,o,A(1,0),的终边,T,P,M,(),(),x,y,o,A(1,0),的终边,T,P,M,思考5：,你能画出四个象限的三角函数线吗？,思考6：,若终边落在坐标轴上三角函数线如何做出？,xyoA(1,0)的终边TPM()xyoA(1,0)的,11,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.,3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.,小结：,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角,12,新人教版必修4第一章第二节任意角三角函数ppt课件,13,例2.(1)试作出角,的终边，使sin,=,0.5；,(2)根据(1)求出所有满足sin,=,0.5的角,的集合.,(3)根据(1)、(2)求出所有满足sin,0.5的角,的集合.,例2.(1)试作出角的终边，使sin=0.5；(,14,设任意角,顶点在原点,O，始边与x,轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点,A(1,0),作单位圆的切线，它与角,的终边或其反向延长线交与点T.,(),x,y,o,A(1,0),的终边,T,P,M,x,y,o,A(1,0),的终边,T,P,M,(),正弦、余弦、正切的三角函数线。,设任意角顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重,15,