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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.4,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,图象和性质,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的第二十二章 二次,情境引入,学习目标,1.,会用配方法或公式法将一般式,y,ax,2,bx,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,.(,难点）,2.,会熟练求出二次函数一般式,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标、对称轴,.,（重点）,情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2b,导入新课,复习引入,向上,向下,(,h,k,),(,h,k,),x,=,h,x,=,h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,h,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,x,=,h,时,y,最小,=,k,x,=,h,时,y,最大,=,k,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可以看作是由抛物线,y,=,ax,2,经过平移得到的,.,导入新课复习引入向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h,(0,0),y,轴,0,(0,-5),y,轴,-5,(-2,0),直线,x,=-2,0,(-2,-4),直线,x,=-2,-4,(4,3),直线,x,=4,3,?,?,?,?,?,?,(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-2,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,一,探究归纳,我们,已经,知道,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质，能否利用这些知识来讨论,的图象和性质？,问题,1,怎样将,化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式？,讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我,配方可得,想一想：配方的方法及步骤是什么？,配方可得,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数,问题,2,你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线,x,=6,顶点坐标是,（,6,，,3,）,.,问题,3,二次函数,可以看作是由 怎样平移得到的？,答：平移方法,1,：,先向上平移,3,个单位，再向右平移,6,个单位得到的；,平移方法,2,：,先向右平移,6,个单位，再向上平移,3,个单位得到的,.,问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标,问题,4,如何画二次函数,的图象？,9,8,7,6,5,4,3,x,先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,5,10,x,y,5,10,然后描点画图，,得到图象如右图,.,O,问题4 如何画二次函数 的图,问题,5,结合,二次函数,的图象，说出其性质,.,5,10,x,y,5,10,x,=6,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大,.,O,问题5 结合二次函数 的图象，,例,1,画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质,.,-,6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,解,:,函数 通过配方可得 ，,先列表：,典例精析,例1 画出函数,2,x,y,-2,0,4,-2,-4,-4,-6,-8,然后描点、连线，得到图象如下图,.,由图象可知，这个函数具有如下性质：,当,x,1,时，函数值,y,随,x,的增大而增大；,当,x,1,时，函数值,y,随,x,的增大而减小；,当,x,=1,时，函数取得最大值，最大值,y,=-2.,2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如,求二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴和顶点坐标,.,因此，二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴是直线,x=,2,，,顶点坐标为,(2,-1).,解：,练一练,求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.,将一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,二,我们如何用配方法将一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,？,将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k,y,=,ax,+,bx,+,c,y=ax+bx+c,归纳总结,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,一般地，,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,可以通过配方化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式，即,因此，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点坐标是：,对称轴是：直线,归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二,(1),(2),x,y,O,x,y,O,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而增大,.,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,(1)(2)xyOxyO如果a0,当x,1,可得,2,a,b,0,，故,正确；,例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列,1.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,x,、,y,的部分对应值如下表：,A,.y,轴,B.,直线,x,=,C.,直线,x,=2 D.,直线,x,=,则该二次函数图象的对称轴为,(),D,当堂练习,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下,O,y,x,1,2,3,2.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图象如图所示，则下列结论：,（,1,）,a,、,b,同号；,（,2,）,当,x,=1,和,x,=3,时，函数值相等；,（,3,）,4,a,+,b,=0,；,（,4,）,当,y,=2,时，,x,的值只能取,0,；,其中正确的是,.,直线,x,=1,（,2,）,Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0,3.,如图是二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),图象的一部分，,x,=-1,是对称轴，有下列判断：,b,-2,a,=0；4,a,-2,b,+,c,y,2,.其中正确的是（）,A,B,C,D,x,y,O,2,x,=-1,B,3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,4.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线,x,=3,直线,x,=8,直线,x,=1.25,直线,x,=0.5,4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=,课堂小结,顶点：,对称轴：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,公式,法,(,顶点式,),课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)配方法,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,
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