圆锥曲线统一的极坐标方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.5,圆锥曲线的极坐标的统一形式,1.2.5,教学目标,:,1,了解圆锥曲线统一极坐标方程,明白方程中参数的几何意义,2,能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方程,能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并确定其基本量,.,3,能利用圆锥曲线统一极坐标方程,计算圆锥曲线过焦点的弦长,教学重点,:,方程中参数的认识与理解应用,教学难点,:,参数的灵活应用,教学目标:教学重点:教学难点:,复习回顾：,我们以前学的圆锥曲线的统一定义是什么？,与一个定点的距离和一条定直线,(,定点不在定直线上,),的距离的比等于常数,e,的点的轨迹。,1.,当,0e1,时，点的轨迹是,双曲线,。,复习回顾：我们以前学的圆锥曲线的统一定义是什么？,三种圆锥曲线的统一的极坐标方程,设定点为,F,，定直线为,l,，过定点,F,作定直线,l,的垂线，垂足为,K,，以,F,为极点，,FK,的反向延长线,Fx,为极轴，建立坐标系，,设圆锥曲线上任一点,M(x,y),连结,MF,，作,MF,l,MB,Fx,，垂足分别为,A,、,B,，则有,设定点,F,到定直线,l,的距离,|KF|=p,，,|MF|=,|KA|=|MK|=p+,COS,得,整理得：,称此方程为,三种圆锥曲线的统一的极坐标方程,x,F,M(x,y),O,K,l,A,B,三种圆锥曲线的统一的极坐标方程xFM(x,y),OKlAB,表示椭圆,表示抛物线,表示双曲线右支,(,允许 表示整个双曲线,),x,F,y,O,(),D,()D,2,：确定方程 表示曲线的离心,率、焦距、长短轴长。,x,O,P,2：确定方程 表示曲,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,A 3 B 6 C 9 D 12,(),B,A 3 B 6 C,4,、,解：,4、,另解：,x,O,另解：xO,5,、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线,过焦点的弦中通径最短，其长为,2P,。,x,O,N,M,5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线xONM,证明：,证明：,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,解：,解：,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,表示椭圆,表示抛物线,表示双曲线右支,(,允许,小于零表示整个双曲线,),x,F,y,圆锥曲线的统一极坐标方程为,:,其中,P,为焦点到相应准线的距离,称为焦参数,.,一、取圆锥曲线的一个焦点为极点,极轴垂直于相应的准线,但与其不相交,建立极坐标系,B,讨论构建知识阶段,:,圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解,P:,抛物线标准方程中一次项系数一半,椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离,A,自学领悟知识阶段,:,建立,圆锥曲线的极坐标方程,并思考其中参数的意义,坐标系建立的优越性,.,圆锥曲线的统一极坐标方程为:其中P为焦点到相应准线的距,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,三、如果极轴方向向右,表示椭圆时,极点是它的左焦点,准线是它的左准线,;,表示双曲线时,极点是它的右焦点,准线是它的右准线,.,要注意,圆锥曲线的,统一,极坐标方程在“格式”上的“标准”要求，只有方程右边分母中的常数为,1,时,COS,的系数绝对值才表示曲线的离心率，若该常数不是,1,，要先化为,1,再判断，如：,表示抛物线吗？,不！椭圆。,三、如果极轴方向向右,表示椭圆时,极点是它的左焦点,准线,五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基本量,a,b,c,e,与焦参数，,e,之间联系：,e,没改变，仍是离心率；即：,椭圆和双曲线的统一极坐标方程可以化为：,这样,可以实现两类方程的互化,也为选择两类方程解题,打开了通道,.,注意使用,!,P:,抛物线标准方程中一次项系数一半,:,抛物线,椭圆与双曲线中,焦点到相应准线的距离,五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基本量a,b,c,e与,O,圆锥曲线的,统一,极坐标方程,应用,1,基本量间的互求；,圆锥曲线的判定，定量与定位；实际应用。,C,应用知识阶段,:,O圆锥曲线的统一极坐标方程应用1基本量间的互求；圆锥曲线的判,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,轨迹是椭圆,会回来的,轨迹是椭圆,会回来的,圆锥曲线的,统一,极坐标方程,应用,2,求过焦点,(,极点,),的弦长,由于椭圆,抛物线的弦的两个端点极径均为正值,所以弦长都是,;,对于两个端点都在双曲线右支上的弦,其端点极径均为正值,所以弦长也是,;,对于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦,其端点极径一个为正值一个为负值,所以弦长是 或,对于双曲线，为统一起见，一律用公式：,圆锥曲线的统一极坐标方程应用2求过焦点(极点)的弦长对于双曲,A,B,O,注意：叙述坐标系的建立时要合“要求”,ABO注意：叙述坐标系的建立时要合“要求”,A,B,X,O,ABXO,有,有,圆锥曲线统一的极坐标方程课件,直角坐标方程为,:,极坐标方程为,:,直角坐标方程为:极坐标方程为:,