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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,h,*,1,h,第一节集合,2,h,考,纲,点,击,1.,理解集合、子集、补集、交集、并集的概念,2.,了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,.,3.,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合,.,热,点,提,示,1.,以选择题、填空题的形式考查集合的交、并、补运算,2.,以集合为载体，考查函数的定义域、值域以及方程、不等式、曲线间的知识交汇问题,.,3.,以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用,.,3,h,1,集合的基本概念,(1),集合元素的三个特征：,_.,(2),集合的表示法：,_.,(3),元素与集合的关系是,_,或,_,，分别用符号,_,或,_,表示,确定性、互异性、无序性,列举法、描述法、图示法,属于,不属于,4,h,1.,列举法和描述法各适合表示怎样的集合,.,【,提示,】,注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集,.,2.,和,是否相同？二者有何区别与联系？,【,提示,】,表示以空集为元素的集合是单元素集而,表示空集，是不含任何元素的集合,.,集合,与空集,的区别与联系；,，,.,5,h,(4),常用数集符号：,自然数集用,_,表示；正整数集用,_,表示；,整数集用,_,表示；有理数集用,_,表示；,实数集用,_,表示,N,Z,R,N,*,Q,6,h,2,集合与集合的关系,(1),子集：集合,A,是集合,B,的子集，记作：,A_ B,或,B_A,，其定义是：集合,A,的,_,元素都是集合,B,的元素任何一个集合是它本身的子集,(2),相等集合：集合,A,等于集合,B,，记作,A_B,，其定义是：集合,A,的,_,元素都是集合,B,的元素且集合,B,的,_,元素都是集合,A,的元素，即,A,B,且,B,A,A,B.,两个相等的集合的元素完全相同,任何一个,任何一个,任何一个,7,h,(3),真子集：集合,A,是集合,B,的真子集，记作：,A,B,或,B,A,，其定义是：集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，且,_,即,A,B,且,A,B,A,B(,或,B,A),(4),全集：如果集合,S,含有我们所要研究的各个集合的全部元素这个集合就可以看作一个全集，通常用,U,表示，一切集合都是这个全集的,_,B,中至少有一个元素不属于,A,子集,8,h,若集合,A,中有,n,个元素，则集合,A,的子集、真子集、非空真子集的个数分别为多少？,提示：若集合,A,有,n,个元素，则其子集个数为,2,n,个，真子集个数为,2,n,-1,个,.,非空真子集的个数为,2,n,-2,个,.,9,h,3,集合的运算,(1),交集：由,_,的元素组成的集合，叫做集合,A,与,B,的交集，记作,A,B,，即,A,B,_,(2),并集：由,_,的元素组成的集合，叫做集合,A,与,B,的并集，记作,A,B,，即,A,B,_,(3),补集：,A,是集合,S,的一个子集，由,S,中,_,的元素组成的集合叫做,A,的补集,(,或余集,),，记作,S,A,，即,S,A,_,既属于集合,A,又属于集合,B,x|x,A,，且,x,B,所有属于集合,A,或集合,B,x|x,A,，或,x,B,所有不,属于,A,x|x,S,，且,x,A,10,h,4,集合运算常用结论,(1),A,A,_,，,A,_,，,A,A,_.,A,_,，,A,U,A,_,，,A,U,A,U,，,U,(,U,A,),A.,(2),S,(,A,B,),_,，,S,(,A,B),_,(3),A,B,A,A,B,B,_.,(4),A,B,A,_.,A,(,S,A,),(,S,B,),(,S,A,),(,S,B,),B,A,A,B,A,A,11,h,1,(2008,年四川高考题,),若集合,U,1,2,3,4,5,，,A,1,2,3,，,，,B,2,3,4,，则,U,(,A,B,),(,),A,2,3,B,1,4,5,C,4,5 D,1,5,【,解析,】,A,B,2,3,，,U,(,A,B,),1,4,5,【,答案,】,B,12,h,2,(2008,年湖南高考题,),已知,U,2,3,4,5,6,7,，,M,3,4,5,7,，,N,2,4,5,6,，则,(,),A,M,N,4,6 B,M,N,U,C,(,U,N,),M,U,D,(,U,M,),N,N,【,解析,】,由,U,2,3,4,5,6,7,，,M,3,4,5,7,，,N,2,4,5,6,，易知,B,项正确,【,答案,】,B,13,h,3,(2008,年安徽高考题,),集合,A,y,R|,y,lg,x,，,x,1,，,B,2,，,1,1,2,，则下列结论中正确的是,(,),A,A,B,2,，,1 B,(,R,A,),B,(,，,0),C,A,B,(0,，,)D,(,R,A,),B,2,，,1,【,解析,】,A,y,R|,y,lg,x,，,x,1,(0,，,),，,(,R,A,),B,2,，,1,【,答案,】,D,14,h,4,(2008,年江苏高考题,),A,x,|(,x,1),2,3,x,7,，则,A,Z,的元素个数为,_,【,解析,】,由,(,x,1),2,3,x,7,得,x,2,5,x,80,，因为,0,，所以,A,，因此,A,Z,，元素的个数为,0.,【,答案,】,0,15,h,5,已知集合,A,x,|,x,a,1,|1,，,B,x,|,x,2,5,x,40,若,AB,，则实数,a,的取值范围是,_,【,解析,】,A=x|x-a|,1=x|a-1,x,a+1,，,B=x|x,2,-,5,x+,4,0=x|x,1,或,x,4,，,又,AB=,，,由图可知,2a3,，,所以,a,(2,3),【,答案,】,(2,3),16,h,集合的基本概念,17,h,【,答案,】,1,18,h,1.,用集合的语言表述数学问题时，要注意养成自觉使用符号的意识和能力，如在集合表示方法的选择、集合符号语言的使用中去培养运用集合的观点分析、处理实际问题的能力,2,在解决集合中的元素问题时，最后的结论要注意检验，检验元素是否具备互异性,19,h,教师选讲,已知,A,a,2,2,a,2,a,，若,3,A,，求,a,的值,20,h,21,h,22,h,23,h,24,h,25,h,1.,子集与真子集的区别与联系：集合,A,的真子集一定是其子集，而集合,A,的子集不一定是其真子集,2,全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合,3,集合,A,与其补集的区别与联系：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起，就是全集,26,h,4,判断两个集合之间的子集、真子集关系可以比照两实数间的关系：,(1),A,B,A,B,且,A,B,，类比于,a,b,a,b,且,a,b,；,(2),A,B,A,B,或,A,B,，类比于,a,b,a,b,或,a,b,；,(3),A,B,A,B,且,A,B,，类比于,a,b,a,b,且,a,b,.,也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系,27,h,1,已知集合,A,x,|,x,2,x,6,0,，,B,x,|,mx,1,0,，若,B,A,，求,m,的值,28,h,(2008,年陕西高考改编,),已知全集,U,1,2,3,4,5,，集合,A,x,|,x,2,3,x,2,0,，,B,x,|,x,2a,，,a,A,，求集合,U,(,A,B,),中元素的个数,【,思路点拨,】,(1),先求出集合,A,和集合,B,；,(2),利用集合的运算求出,A,B,.,【,解析,】,A,x,|,x,2,3,x,2,0,1,2,，,B,x,|,x,2,a,，,a,A,2,4,A,B,1,2,4,，,U,(,A,B,),3,5,，,共有两个元素,集合的基本运算,29,h,进行集合的运算，首先要分析、化简集合，然后再运算，若两集合是数集，常借助数轴；解答抽象集合问题常借助韦恩图；若含参数需对参数取值进行讨论,30,h,2,(2009,年温州瑞安模拟,),设全集,U,是实数集,R,，,M,x,|,x,2,4,，,N,x,|1,x,3,，则图中阴影部分所表示的集合是,(,),A,x,|,2,x,1 B,x,|1,x,2,C,x,|,2,x,2 D,x,|,x,2,31,h,【,解析,】,图中阴影部分用语言叙述其实就是：从集合,N,中去掉,M,与,N,的公共部分后，所剩下的部分构成的集合,M,x,|,x,2,或,x,2,，,N,x,|1,x,3,，,M,N,x,|2,x,3,，,N,(,M,N,),x,|1,x,2,，故应选,B.,【,答案,】,B,32,h,(12,分,),已知,A,x|x,a|a,，,B,x|x,2,mx,n,0,(1),若,a,2,，,m,4,，,n,5,，求,A,B,，,A,B,；,(2),若,a,0,，,A,B,x,|,3,x,1,，,A,B,R,，求,a,，,m,，,n,的值,【,思路点拨,】,(1),先将,A,、,B,化简，再借助数轴求解；,(2),结合,A,B,和,A,B,的结果，推断出集合,B,，进而求解,33,h,【,规范解答,】,(1),由,a,2,，知,A,x,|,x,2|2,x,|,x,4,，或,x,0,，,2,分,由,m,4,，,n,5,，知,B,x,|,x,2,4,x,5,0,x,|,5,x,1.4,分,A,B,x,|,5,x,4,，或,0,x,1,，,5,分,A,B,x,|,x,4,，或,x,0,，或,5,x,1,分,34,h,35,h,集合的交、并、补的运算，准确化简两集合是解题的关键利用数轴求有关不等式的交集、并集、补集，更为形象直观，也可对已知条件转化，使条件得以有效利用,36,h,1,(2009,年全国,),设集合,A,4,5,7,9,，,B,3,4,7,8,9,，全集,U,A,B,，则集合,U,(,A,B,),中的元素共有,(,),A,3,个,B,4,个,C,5,个,D,6,个,【,解析,】,A,B,4,7,9,，,A,B,3,4,5,7,8,9,，,U,(,A,B,),3,5,8,，故选,A.,【,答案,】,A,37,h,教师选讲,(2009,年全国,),已知全集,U,1,2,3,4,5,6,7,8,，,M,1,3,5,7,，,N,5,6,7,，则,U,(,M,N,),(,),A,5,7 B,2,4,C,2,4,8 D,1,3,5,6,7,【,解析,】,M,N,1,3,5,6,7,，,U,(,M,N,),2,4,8,，故选,C.,【,答案,】,C,38,h,【,解析,】,由,x,2,1,得,1,x,1,，,B,x,|,1,x,1,，,A,B,x,|,1,x,2,故选,A.,【,答案,】,A,39,h,教师选讲,(2009,年重庆,),设,U,n,|,n,是小于,9,的正整数,，,A,n,U,|,n,是奇数,，,B,n,U,|,n,是,3,的倍数,，则,U,(,A,B,),_.,【,解析,】,U,1,2,3,4,5,6,7,8,，,A,1,3,5,7,，,B,3,6,，,A,B,1,3,5,6,7,，,得,U,(,A,B,),2,4,8,【,答案,】,2,4,8,40,h,3,(2009,年北京,),设,A,是整数集的一个非空子集对于,k,A,，如果,k,1,A,，且,k,1,A,，那么称,k,是,A,的一个“孤立元”,给定,S,1,2,3,4,5,6,7,8,，由,S,的,3,个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有,_,个,【,解析,】,依题可知，由,S,的,3,个元素构成的所有集合中，不含“弧立元”，这三个元素一定是相连的三个数故这样的集合共有,6,个,【,答案,】,6,41,h,1,对于集合问题，要确定属于哪一类集合,(,数集、点集或图形集,),，然后再确定处理此类问题的方法,2,不等式解集的运算多借助数轴进行；一般集合可用,Venn,图表示；点集的几
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