抛物线中的面积求法问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线中面积求法问题,抛物线中面积求法问题,如图，已知抛物线,y=x,2,+bx+c,与一直线相交于,A,（,1,，,0,），,C,（,2,，,3,）两点，与,y,轴交于点,N,，其顶点为,D,（,1,）抛物线及直线,AC,的函数关系式；（,2,）若抛物线的对称轴与直线,AC,相交于点,B,，,E,为直线,AC,上的任意一点，过点,E,作,EFBD,交抛物线于点,F,，以,B,，,D,，,E,，,F,为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点,E,的坐标；若不能，请说明理由；（,3,）若,P,是抛物线上位于直线,AC,上方的一个动点，求,APC,的面积的最大值,如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，,如图，已知抛物线,y=-x,2,+bx+c,与一直线相交于,A,（,1,，,0,），,C,（,2,，,3,）两点，与,y,轴交于点,N,，其顶点为,D,（,1,）抛物线及直线,AC,的函数关系式；,解：,如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（1，,（,2,）若抛物线的对称轴与直线,AC,相交于点,B,，,E,为直线,AC,上的任意一点，过点,E,作,EFBD,交抛物线于点,F,，以,B,，,D,，,E,，,F,为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点,E,的坐标；若不能，请说明理由；,4,3,2,1,2,O,A,N,D,B,F,E,情况,2,：,(,x,x,2,+2x+3,),(,x,x+1,),2,2,（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的,小结：分类讨论,原则：,不重不漏,分类的原因：,引起了变化的量或者关系,划分标准,:,1,、按图形的位置和形状的变化划分,;,2,、按字母取值范围的不同划分。,小结：分类讨论 原则：不重不漏 分类的原因：引起了变化的量或,已知抛物线,y=,x,2,+2x+3,若,P,是抛物线上位于直线,AC,上方的一个动点，求,APC,的面积的最大值,4,3,2,1,2,O,A,N,D,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),x,y,C(2,3),.,P,已知抛物线y=x2+2x+3,若P是抛物线上位于直线AC上,若设点,P,的横坐标为,x,，你能用含,x,的代数式表示,PAC,的面积吗？,(,x,x,2,+2x+3,),4,3,2,1,2,O,A,N,D,P,若设点P的横坐标为x，你能用含x的代数式表示PAC的面积吗,ABC,引题,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,A,B,C,o,y,x,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：,寻找,横向,或,纵向,的边为底，再利用面积公式,ABC引题如图：抛物线 与,引题,BCD,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,B,C,o,y,x,D,此时，没有大家期待的,横向,或,纵向,的边，那么,BCD,的面积可以用别的方法来求吗？,2.,不能直接求出面积时，用,割补法,进行转化,(,构造,横向,或,纵向,的边为底的图形是常用的方法,),引题BCD如图：抛物线 与,S,PAH,=_,4,3,2,1,2,O,A,N,S,梯形,PCGH,=_,y,C,P,H,G,S,ACG,=_,S,PAC,=S,APH,+S,梯形,PCGH,-S,ACG,S PAH=_ 43212OANS 梯形PCG,C,P,4,3,2,1,2,O,A,N,H,G,(,x,x,2,+2x+3,),S,PAC,=S,APH,+S,梯形,PCGH,-S,ACG,=,+,(,x,x,2,+2x+3,),先化简，再代入,CP43212OANHG(x,x2+2x+3)S PAC,方法一：补法,方法一：补法,S,PAM,=_,y,P,H,S,PCM,=_,S,PAC,=S,PAM,+S,PCM,4,3,2,1,2,O,A,N,C,M,G,S PAM=_ yPHS PCM=_,方法二：割法,方法二：割法,如图，过,ABC,的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条,直线，外侧两条直线之间的距离叫,ABC,的“水平宽”,(,a,),，,中间的这条直线在,ABC,内部线段的长度叫,ABC,的“铅垂,高,(,h,)”.,我们可得出一种计算三角形面积的新方法：,即三角形面积等于,水平宽,与,铅垂高,乘积的一半,.,阅读材料,B,C,铅垂高,水平宽,h,a,A,如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条即三角形,4,3,2,1,2,O,A,N,D,(0,3),(-1,0),x,y,C(2,3),P,解：设直线,L,的解析式为：,y=x+b,当直线与抛物线只有一个交点时可列方程：,43212OAND(0,3)(-1,0)xyC(2,3)P解,方法三：切线法,方法三：切线法,二次函数中面积问题常见解决策略：,一、直接运用公式，或者,四、运用相似,二、运用割补法,三、运用切线法,二次函数中面积问题常见解决策略：一、直接运用公式，或者四、运,小结,抛物线中三角形面积问题的常用方法：,1.,寻找,横向,或,纵向,的边为底是计算三角形面积的基本方法。,2.,不能直接求出面积时，用,割补法,进行转化，构造,横向,或,纵向,的边为底的图形是常用的方法。,3.,将,点的坐标与线段长度进行,相互转化,为问题解决的关键点。切记注意坐标转化成线段时的,符号,问题。,小结抛物线中三角形面积问题的常用方法：1.寻找横向或纵向的边,原型,原型,指出当点,M,点运动了多少秒时，四边形,OBPC,的面积最大，最大值是多少？,2013,年区初三上期末统考第,25,题,指出当点M点运动了多少秒时，四边形OBPC的面积最大，最大值,P,-3,-1,3,变式,P-3-13变式,1.,反思思维过程,2.,反思解题过程,3.,反思一题多解,4.,反思一题多变,5.,反思对题目的整体印象,反思,1.反思思维过程反思,（,1,）熟练掌握抛物线解析式的求法，未知点的设,法。,（,2,）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、数,形结合、方程与函数的数学思想,。,（,3,）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。,教学设计意图,（1）熟练掌握抛物线解析式的求法，未知点的设 （2）会求,