探索勾股定理-认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索勾股定理-认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用课件,1.1,探索勾股定理,第一章 勾股定理,第1课时 认识勾股定理,1.,了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系（重点）,2.,能够运用勾股定理进行简单的计算（难点）,学习目标,1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1课时 认识勾股,B,A,C,图甲,A,的面积,B,的面积,C,的面积,4,4,8,S,A,+S,B,=S,C,C,图甲,1.,观察图甲，小方格,的边长为,1.,正方形,A,、,B,、,C,的,面积各为多少？,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,结论,1,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积,.,二、探索发现勾股定理,BAC图甲A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图,A,B,C,图乙,2.,观察图乙，小方格,的边长为,1.,正方形,A,、,B,、,C,的,面积各为多少？,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,4,4,8,A,B,C,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,C,S,A,+S,B,=S,C,ABC图乙2.观察图乙，小方格91625SA+SB=SC正,A,B,图乙,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,4,4,8,A,B,C,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,a,b,c,a,b,c,C,S,A,+S,B,=S,C,结论,2,以直角三角形两直角,边为边长的小正方形的面积,的和，等于以斜边为边长的正,方形的面积,.,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,AB图乙91625SA+SB=SC448ABC图甲图甲图乙A,A,B,C,C,图乙,S,A,+S,B,=S,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,a,b,c,a,b,c,a,2,+b,2,=c,2,（,1,）你能用直角三角形的两直角边的长,a,，,b,和斜边长,c,来表示图中正方形的面积吗？,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,ABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（3）分别以,3,厘米、,4,厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,动手实践,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,小结：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,小结：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为,勾,，较长的直角边称为,股,，斜边称为,弦,，“,勾股定理,”因此而得名,.,（在西方称为毕达哥拉斯定理）,数学小史,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较,例题讲解,例,1,、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,400,225,400,225,400,225,400,225,400,81,225,400,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,A,400,625,144,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,例题讲解例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400,1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,625,576,144,169,练一练,答案：,225 25 49,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xy,例,2,、求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,例题讲解,A,B,C,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,例2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13例题讲解,比一比看看谁算得快！,1.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理直接计算,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,练一练,已知直角三角形两边，求第三边,.,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾,变式：在,Rt,ABC,中，,a,b,c,分别表示直角边和斜边,1,、如果,a=6,b:c=4:5,求,b,c,2,、如果,a=5,斜边,c,比另一直角边,b,多,1,，求,b,和,c,答案：,1,、,b=8 ,c=10,2,、,c=13,b=12,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,变式：在RtABC中，a,b,c分别表示直角边和斜边答案：,2,、,如图正方形网格中的,ABC,若小方格边长为,1,请你根据所学的知识,求,AC,、,AB,、,BC,的平方,3,、如图，三条大路交于点,A,、,B,、,C,，且,A=90,，,AB=3km,AC=4km,求交汇,点,A,到大路,BC,的最近距离是多少？,A,B,C,D,练习：,答案：,AC,的平方为,65,，,AB,的平方为,13,BC,的平方为,52,答案：,2.8,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,2、如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所,三、简单应用,例,3,如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面,10,米处折断倒下，树顶落在离树根,24,米处,.,大树在折断之前高多少米？,解：ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，,由勾股定理得,即,大树的高度=AB+,B,C=,10,+,26,=,36,m,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,三、简单应用 例 3 如图所示，一棵大树在一次,例,4,已知,ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.,求,CD,的长,.,:,利用勾股定理进行计算,四,典例精析,解：由勾股定理可得，,AB,2,=AC,2,+BC,2,=25,，,即,AB=5.,根据三角形面积公式，,ACBC=ABCD.,CD=.,A,D,B,C,3,4,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,例4 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.,25,或,7,1,、已知：,Rt,BC,中，,AB,，,AC,则,BC,的平方为,_,.,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,提高训练,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,25或 7 1、已知：RtBC中，AB，AC,2.,在,Rt,ABC,中，,C=90,，已知,AB=2,，求,答案：,8,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,2.在RtABC中，C=90，已知AB=2，求答案：8,A,B,C,D,7,cm,3,、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,7cm,则,正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积之和为,_cm,2,。,49,提高训练,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,ABCD7cm3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,4,、如图，一块直角三角形的纸片，两直,角边AC=6，BC=8。现将直角边AC,沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，,且与AE重合，则CD等于多少？,解：由折叠的性质知CD=DE，AC=AE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE,由勾股定理得，AB=10,由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90,BE=AB-AE=10-6=4，,在RtBDE中，由勾股定理得，,DE2+BE2=BD2,即CD2+42=（8-CD）2，,解得：CD=3cm,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,4、如图，一块直角三角形的纸片，两直解：由折叠的性质知CD=,5,、如图，,ABC,中，,AB=15,，,AC=13,，,BC=14,，求,ABC,的面积,D,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,5、如图，ABC中，AB=15，D探索勾股定理 认识勾股,解：当高AD在ABC内部时，如图.,在RtABD中，由勾股定理，,得BD,2,AB,2,AD,2,20,2,12,2,16,2,，,BD16；,在RtACD中，由勾股定理，,得CD,2,AC,2,AD,2,15,2,12,2,81，,CD9.,BCBDCD25，,ABC的周长为25201560.,6.,在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长,思维拓展,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,解：当高AD在ABC内部时，如图.6.在ABC中，A,题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形,当高AD在ABC外部时，如图.,同理可得 BD16，CD9.,BCBDCD7，,ABC的周长为7201542.,综上所述，ABC的周长为42或60.,方法总结,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,探索勾股定理 认识勾股定理,-,北师大版八年级数学上册实用,PPT,题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉,解析：因为AEBE，,所以S,ABE,AEBE AE,2,.,又因