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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,2.1,两条直线的位置关系,(,第,1,课时,),北师大版 数学 七年级 下册,2.1 两条直线的位置关系北师大版 数学 七年级 下册,1,如,图，电梯的扶手给我们什么印象？,电梯扶手所在直线会相交吗？,生活,中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？,导入新知,如图，电梯的扶手给我们什么印象？电梯扶手所在直线会相,2,双杠的两个握杠给我们什么印象,？,哪些,地方也给我们这种印象？,导入新知,双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？导,3,导入新知,导入新知,4,导入新知,导入新知,5,1.,初步理解,平行线、余角、补角、对顶角,的概念,.,2.,会根据,平行线、余角、补角、对顶角,的概念去,识别相应的图形,.,素养目标,3.,掌握,补角、余角,与对顶角的性质，并能运用,它们,解决,简单实际问题,.,1.初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.2.会根据,6,观察下面几幅生活中的图片,:,m,n,a,b,问题,1,：,在上图中，直线,a,和,b,的关系是,；,m,和,n,是,；,c,和,d,是,.,问题,2,：,针对这三幅图，你还能提出哪些问题？,平行,平行,相交,c,d,探究新知,知识点,1,平行线的定义,观察下面几幅生活中的图片:mnab问题1：在上图中，直线a和,7,摩托车在平行高速路上奔驰,探究新知,摩托车在平行高速路上奔驰探究新知,8,探究新知,探究新知,9,探究新知,探究新知,10,在同一平面内，两条直线的位置关系有,相交,和,平行,两种,.,若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为,相交线,.,在同一平面内，不相交的两条直线叫做,平行线,.,注意：,平行线的定义包含三层意思：,（,1,）“,在同一平面内,”是前提条件；,（,2,）“,不相交,”就是说两条直线没有交点；,（,3,）平行线指的是“,两条直线,”而不是两条射线或两条线段,平行线的概念,探究新知,在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.注意：平行,11,同一平面内两直线的位置关系：,平行,相交,a,b,b,a,探究新知,在,同一平面,内，不重合的两直线的位置关系只有,平行,与,相交,两种,.,同一平面内两直线的位置关系：平行相交abba探究新知在同一平,12,例,下列说法正确的是,(,),A,.,两条不相交的直线一定相互平行,B,.,在同一平面内，两条不平行的直线一定相交,C,.,在同一平面内，两条不相交的线段一定平行,D,.,在同一平面内，两条不相交的射线互相平行,B,探究新知,素养考点,1,平行线的识别,例 下列说法正确的是()B探究新知素养考点,13,下列说法中，正确的个数有（,）,（,1,）在同一平面内不相交的两条线段必平行,（,2,）在同一平面内不相交的两条直线必平行,（,3,）在同一平面内不平行的两条线段必相交,（,4,）在同一平面内不平行的两条直线必相交,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,巩固练习,变式训练,B巩固练习变式训练,14,如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系,.,你能动手画出两条相交直线吗,?,探究新知,知识点,2,对顶角的定义,如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观,15,1,，,2,，,3,，,4,两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？,1,2,3,4,B,A,C,D,o,将这些角两两相配能得到几对角？,探究新知,1，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几,16,分类,两直线相交,1,和,3,位置关系,你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？,B,A,C,D,2,4,1,3,2,和,4,探究新知,1,.,有公共顶点,3,.,两边互为反向,延长线,2,.,没有公共边,分类两直线相交1 和3位置关系你能根据这几对角的位置关系,17,1,3,B,C,D,A,2,4,o,如,图，直线,AB,与,CD,相交于点,O,1,与,3,有一个,公共顶点,O,，并且,1,的两边分别是,3,的两边的,反向延长线,，具有这种位置关系的两个角，互为,对顶角,.,对顶角的概念,探究新知,13BCDA24o 如图，直线AB与CD相交于点O,1与,18,例,下列各图中，,1,与,2,是对顶角的是（）,1,2,C.,1,2,D.,D,1,2,A.,1,2,B.,提示：,对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线,相交 时,，才能构成对顶角,探究新知,素养考点,1,对顶角的判断,例 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C.1,19,下列各组角中，,1,与,2,是对顶角的为 (),D,巩固练习,变式训练,下列各组角中，1与2是对顶角的为 ()D,20,C,O,A,B,D,4,3,2,1,探究：,1,与,3,在数量上又有什么关系呢？,讨论：,你能利用有关知识来验证,1,与,3,的数量关系吗？,猜想：,对顶角相等,探究新知,知识点,3,对顶角的性质,COABD4321探究：1 与3在数量上又有什么关系呢？,21,O,A,B,C,D,4,3,2,1,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点(如图,),求证,:,1,=,3,，,2,=,4,.,证明,：,因为直线,AB,与,CD,相交于,O,点,所以,1,+,2,=,180,2,+,3,=,180,，,所以,1,=,3.,同理可得,2,=,4.,符号语言：因为直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,所以,1,=,3,，,2,=,4,.,探究新知,OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求,22,量一量：,图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,探究新知,对顶角相等,量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗,23,例,如图,直线,a,b,相交，,1=40,求,2,3,4,的度数,.,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,解：,由平角的定义,可知，,2=180-1,=180-40=140,；,由对顶角相等可,得，,3=1=40,，,4=2=140.,探究新知,素养考点,1,利用对顶角的性质求角的度数,例 如图,直线a,b相交，1=40,求 2,3,4,24,（,3,）,若,1,:,2,=,2,:,7,，则,1,2,3,4,的度数分别为,_.,（,2,）,若,2,是,3,的,3,倍，则,1,2,3,4,的度数分别为,_.,（,1,）,若,1+3=60,，则,1,2,3,4,的度数分别为,_.,30,、,150,、,30,、,150,45,、,135,、,45,、,135,40,、,140,、,40,、,140,巩固练习,如图所示，直线,a,和,b,相交于点,O,，,完成下列各题,变式训练,（3）若 1:2=2:7，则1,2,3,25,在图,1,中，,1,与,3,有什么数量关系？,如果,两个角的和是,180,，那么称这两个角,互为,补角,.,如果两个角的和是,90,，那么称这两个角互为,余角,.,注意：互余与互补是指两个角,之间的数量关系，与它们的位置无关,.,3,2,1,4,图,1,A,B,C,D,探究新知,知识点,4,余角、补角,在图1中，1与3有什么数量关系？如果两个角的和是1,26,如,图,2,，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时,1=2,2,D,C,O,1,3,4,A,N,B,图,3,图,2,探究新知,如图2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球,27,将,图,2,简化为图,3,，,ON,与,DC,相交所成的,DON,和,CON,都等于,90,，且,1=2,在图,3,中：,（,1,）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？,互补的角：,1,与,AOC,，,1,与,BOD,，,2,与,BOD,，,2,与,AOC,，,DON,与,NOC,.,互余的角：,1,与,3,，,1,与,4,，,2,与,4,，,2,与,3,，,（,2,）,3,与,4,有什么关系？为什么？,3,=,4,，,因为,1+,3,=,2+,4,，,1=2,，,所以,3,=,4,.,（,3,）,AOC,与,BOD,有什么关系？为什么？,AOC,=,BOD,，,因为,1+,AOC,=,2+,BOD,，,1=2,，,所以,AOC,=,BOD,.,探究新知,2,D,C,O,1,3,4,A,N,B,图,3,将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 DO,28,同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等,因为,1+3=90,，,2+3=90,，,所以,1=,2.,因为,1=2,1+3=90,2+4=90,所以,3=4.,同角或等角的补角相等,因为,1+3=180,2+3=180,所以,1=,2.,因为,1=2,1+3=180,2+4=180,所以,3=,4.,探究新知,同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等同角或等角的余角,29,例,已知一个角的补角比这个角的余角的,3,倍大,10,求这个角的度数.,解：,设这个角为,x,它的余角为,(,90-,x,),补角为,(,180-,x,),.,探究新知,素养考点,1,利用余角、补角求角的度数,根据题意,得,180-,x,=3,(,90-,x,),+10,，,解得,x,=50,.,答：,这个角的度数为,50,.,例 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的,30,一个角与它的补角相等，则这个角等于,_.,解析,:,设这个角为,x,，,则它的补角为,(180-,x,),，,由题意得,x,=180-,x,，,解得,x,=90.,90,巩固练习,变式训练,一个角与它的补角相等，则这个角等于_.90,31,如图，直线,AB,CD,EF,MN,相交，若,2=,5,，找出图中与,2,互补的角,.,F,N,C,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解：,因为,EF,与,AB,相交，,1+,2=180,2+,3=180,所以,2,的补角有,1,和,3,.,因为,CD,与,MN,相交,，,5+,8=180,，,5+,6=180,且,2=,5,所以,2,的补角有,6,和,8.,巩固练习,所以,2,的补角有,1,3,6,和,8,.,变式训练,如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若2=5，找出图,32,1.,（,2020,金昌）若,70,，则,的补角的度数是（）,A130B110C30D20,B,2.,（,2020,陕西）,若,A,23,，,则,A,余角的大小是（）,A57B67C77D157,B,连接中考,1.（2020金昌）若70，则的补角的度数是（,33,1.,下列各图中,1,，,2,是补角吗？为什么？,1,2,1,2,1,2,1=140 1=120 1=130,2=40,2=60,2=50,（,1,）,（,2,）,（,3,）,是,是,是,课堂检测,基础巩固题,1.下列各图中1，2是补角吗？为什么？121212 1,34,2.,下列各图中,1,，,2,是对顶角吗？为什么？,1,2,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2,1,（,1,）,2,1,不是,是,不是,不是,（,5,）,是,1,2,1,2,课堂检测,基础巩固题,2.下列各图中1，2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）,35,3.,如图两堵墙围一个角,AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,C,D,AOB,=,COD.,AOB,=180-,AOC,.,（,平角定义,),（,对顶角相等,),课堂检测,方法,一：,方法,二：,基础巩固题,3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去,36,）,）,4.,找出图中,AOE,的补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,解,:,补角是,EOB,和,AOF,;,对顶,角,是,BOF,.,课堂检测,基础巩固题,）4.找出图中AOE的补角及对顶角,若没有请画出.A,37,5.,如图,直线,AB
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