24.2.1点与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图,O,的直径,AB,为10 cm，弦,AC,为cm,ACB,的平分线交,O,于,D,求,BC、AD、BD,的长.,小 测,点和圆的位置关系,C,A,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖竞赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规章是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如以以下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,问题情境,B,如图，设,O,的半径为,r,，,A,点在圆内，,B,点在圆上，C点在圆外，那么,点,A,在,O,内,点,B,在,O,上,点,C,在,O,外,OA,r,，,OB,r,，,OC,r,反过来也成立,假设点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以推断点和圆的位置关系。,点与圆的位置关系,OA,r,OB,=,r,OC,r,A,B,C,r,设O,的半径为,r,，点P到圆心的距离OP=,d，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,点与圆的位置关系,d,r,d,=,r,d,r,r,p,d,p,r,d,P,r,d,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部,可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；,圆的外部,可以看成是,。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几局部？,例：如图矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,典型例题,A,D,C,B,1以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),2以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),3以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),练一练,1、,O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与,O的位置关系是：点A在,；点B在,；点C在,。,2、,O的半径6cm，当OP=6时，点A在,；,当OP,时点P在圆内；当OP,时，点P不在圆外。,3、,正方形ABCD的边长为2,cm，以A为圆心2cm为半径作,A，则点B在,A,；点C在,A,；点D在,A,。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4、AB为O的直径,P为O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P与O的位置为(),(A)在O内 (B)在O 外(C)在O 上(D)不能确定,c,2cm,D,c,A,B,P,P,O,B,A,1、平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？,探究与实践,O,A,O,O,O,O,很多个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,2、平面上有两点A、B，经过点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,探究与实践,O,O,O,O,A,B,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆,.,很多个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面上有三点,A,、,B,、,C,，经过,A,、,B,、,C,三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论,：,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,。,探究与实践,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应当这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,练习：如图，,CD,所在的直线垂直平分线段,AB,，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,A,B,C,O,A、B,两点在圆上，所以圆心必与,A、B,两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,所以圆心在,CD,所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,O,A,B,C,有关概念,练习：任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.,不愿定,1.四点在一条直线上不能作圆；,四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同始终线上,另一点不在这条直线上不能做圆；,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观看并表达各三角形与它的外心的位置关系.,做一做,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,能力提高,爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，这个导火索的长度为18cm，假设点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？,练一练,1、推断以下说法是否正确,(1)任意的一个三角形确定有一个外接圆().,(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(),(3)经过三点确定可以确定一个圆(),(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、假设一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 外形为(),A、锐角三角形 B、直角三角形,C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A、B、C,可以做一个圆，设这个圆的圆心为,P,.,活 动 五,点,P,既在线段,AB,的垂直平分线1上，,又在线段,BC,的垂直平分线,l,2上，,点,P,为,L,1与,L,2的交点,L,1,AC,，,L,2,AC,过同一条直线上的三点不能做圆,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与直线垂直相冲突，,L1L2,上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的得结论，而是假设命题的结论不成立即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆，由此经过推理的出冲突，由冲突判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法,什么叫反证法,？,这节课你学到了哪些学问？有什么感想?,回顾,与,思考,24.2点和圆的位置关系,再 见,