人教版高一数学-等差数列的前n项和课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题,:,等差数列的前,n,项和,课题:等差数列的前n项和,等差数列前,n,项和,一,.,复习引入：,等差数列性质：,(1),通项公式,:,(2),(3),若,，则,等差数列的定义：,等差数列前 n 项和一.复习引入：等差数列性质：(1)通,请看下面的问题：元旦即至，学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景，从校门口取出花盆到距校门,1m,处开始摆放，每隔,1m,摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放,30,盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路程是多少？,4,8m,12m,60m,即求：,4+8+12+,+,60=,？,请看下面的问题：元旦即至，学校为美化校园，决定,等差数列前,n,项和,二,探索研究,:,数列,的前,n,项和一般都用,表示,，,即,那么怎样求等差数列,的前,n,项和,?!,等差数列前n项和二探索研究:数列的前 n 项和一般都用表示,新课导入,高斯,Gauss.C.F,（,17771855,）,德国著名数学家,1+2+3+98+99+100=,？,101,50(1+100)=5050,高斯求和法,问,1,：怎样求和,1+2+,+98+99=?,新课导入高斯 Gauss.C.F1+2+3+98+9,问,1,：若把问题变成求：,1+2+3+4+,+99=,？你有哪些方法求出来呢？,方法,1,：原式,=,（,1+2+3+4+,+99+100,）,-100,方法,2,：原式,=,（,1+2+3+4+,+98,）,+99,方法,3,：原式,=0+1+2+3+4+,+98+99,方法,4,：原式,=,（,1+2+3+4+,+49+51+52+,99,）,+50,方法,5,：原式,=,（,1+2+3+4+,+98+99+99+98+,+2+1,）,2,问1：若把问题变成求：1+2+3+4+99=？你有,方法,6,令,S=1+2+3+4+,+99,又,S=99+98+97+,+2+1,故,2S=,（,1+99,）,+,（,2+98,）,+,+,（,98+2,）,+,（,99+1,）,从而,S=,（,100,99,）,2=4950,问,2,：,1+2+3+4+,+,（,n-1,）,+n=,？在上面,6,种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？,令,S,n,=1+2+3+4+,+n,，则,S,n,=n+,（,n-1,）,+,+2+1,从而有,2,S,n,=,（,n+1)+,（,n+1)+,（,n+1)+,+,（,n+1),=(n+1)n,所以,S,n,=,方法6 令 S=1+2+3+4+99 问2,问,3,：,现在把问题推广到更一般的情形：,设数列,a,n,为等差数列，它的首项为,a,1,，公差为,d,，试求,S,n,=,a,1,+,a,2,+,a,3,+,+,a,n-1,+a,n,问3：现在把问题推广到更一般的情形：,(2),注,:,(1),求和方法,:,倒序求和法,(,等差数列满足此性质,),公式推导,前,n,项和求和公式,II,(3),前,n,项和求和公式,I,(2)注:(1)求和方法:倒序求和法(等差数列满足此性质)公,例,1:,解：由题意知，这个,V,型架自下而上是个由,120,层的铅笔构成的等差数列，记为,a,n,，,答：,V,型架上共放着,7260,支铅笔。,如图，一个堆放铅笔的,V,形架的最下面一层放,1,支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放,1,支，最上面一层放,120,支,.,这个,V,形架上共放了多少支铅笔？,举例应用,例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构,公式记忆,公式记忆,分析,:(1),求,(2),是否能够根据公式,II,进行求解？,结论：,等差数列,中，共有五个量：,基本量,知三求二,举例应用：,分析:(1)求(2)是否能够根据公式II进行求解？结论：等差,例,3,在 等 差 数 列,a,n,中，,（,1,）已知,a,2,+a,5,+a,12,+a,15,=36,求,s,16,（,2,）已知,a,6,=20,，求,s,11,例,4,若两个等差数列的前,n,项和之比是（,7n+1,）：（,4n+27,），试求它们的第,11,项之比,分析：,例3 在 等 差 数 列an 中，例4 若两个等差数列,人教版高一数学-等差数列的前n项和课件,练习,1,等差数列,，问此数列前,和为,54,？,多少项,分析,:,公式,II,思考,:,是否能够根据公式,进行求解？,相信自己,练习,2,在,a,，,b,之间插入,10,个数，使它们与这两个数在等差数列，求,10,个数的和,练习,3,在凸多边形中，已知它的内角度数成公差为,5,0,的等差数列，且最小角是,120,0,，试问它是几边的？,a,1,=-10,d=-6(-10)=4,练习1等差数列，问此数列前和为 54？多少项分析:公式II,一,.,等差数列前,n,项和,公式的推导,;,二,.,等差数列前,n,项和,公式的记忆与应用,知三求二,课后小结,一.等差数列前n项和公式的推导;二.等差数列前n项和公式的记,作业：习题,3.3,1.2,作业：习题3.3 1.2,