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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第,1,章 有理数,1.4,有理数的加减,3.加、减混合运算,2024/11/18,1,第1章 有理数3.加、减混合运算2023/9/221,学习目标,1.,能概括出有理数的加法交换律和结合律,.,2.,灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算,(,重点、,难点,）,3.,理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行,有理数加减法的混合运算,.,(,重点）,2024/11/18,2,学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2023/9,问题,1,小学里我们学过的加法运算定律有哪些？,加法交换律 、加法结合律,问题,2,其内容是什么？举例说明,.,导入新课,回顾与思考,加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和,不变,.,如,:,5+3.5=3.5+5.,加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或,者先把后两个数相加，和不变,.,如,:,（,5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）,.,思考,加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？,2024/11/18,3,问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？,（,5,）,8+,（,-5,）,+,（,-4,）,=,（,6,）,8+,（,-5,）,+,（,-4,）,=,（,1,）（,-30,）,+20=,（,2,）,20+,（,-30,）,=,（,3,）,8+,（,-5,）,=,（,4,）（,-5,）,+8=,-10,-10,3,3,-1,-1,根据上节课学过的内容，完成下面各题：,讲授新课,有理数的加法的运算律,现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立,.,加法的运算律对于任意有理数都成立,2024/11/18,4,（5）8+（-5）+（-4）=（1）（-30）+20=,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变,.,加法交换律：,a,+,b,=,b,+,a,有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,.,加法的结合律：,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),思考：,通过上面的计算和对比你能发现什么？,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律,解,:,原式,=16+24+(-25)+(-32)(,加法交换律,),=,（,16+24,）,+(-25)+(-32)(,加法结合律,),=40+(-57)=-17,例,1,计算：,（,1,）,16+(-25)+24+(-32),；,（,2,）,31+,（,-28,）,+28+69,解,:,原式,=31+69+,（,-28,）,+28,（加法交换律）,=31+69+,（,-28,）,+28,（加法结合律）,=100+0,=100,解:原式=16+24+(-25)+(-32)(加法交,（,3,）,(-2.48)+4.33+(-7.52)+(,4.33),（,4,）,解,:,原式,=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0,=-10,凑整，运用了加法交换律和结合律,（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.3,加法交换律和结合律运算方法：,1.,互为相反数的两个数先相加；,2.,同分母的分数先相加；,3.,几个数相加得整数时先相加，即凑整；,4.,符号相同的数先相加,.,总结归纳,2024/11/18,8,加法交换律和结合律运算方法：总结归纳2023/9/228,练一练,计算：,=,9-11=-,2,.,解,:,原式,解,:,原式,2024/11/18,9,练一练 计算：=9-11=-2.解:原式解:原式2023,观看下面视频，一架飞机作特技表演：,加减法统一成加法,2024/11/18,10,观看下面视频，一架飞机作特技表演：加减法统一成加法2023,该飞机起飞后的高度变化如下表：,高度变化,记作,上升,4.5,千米,+4.5,千米,下降,3.2,千米,3.2,千米,上升,1.1,千米,+1.1,千米,下降,1.4,千米,1.4,千米,问题：,此时,飞机比起飞点高了多少千米,?,方法,1,：,4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4),=1.3+1.1+(-1.4),=1(,千米,),方法,2,：,4.5-3.2+1.1-1.4,=1.3+1.1,-1.4,=1(,千米,),2024/11/18,11,该飞机起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米+4,),4,.,1,(,1,.,1,),2,.,3,(,5,.,4,-,+,+,-,+,4,.,1,1,.,1,2,.,3,5,.,4,-,+,-,?,省略了,加号,和,括号,把,4.5,3.2,1.1,1.4,看作为,4.5,，（,3.2,），,1.1,，（,1.4,）的,和,.,所以有两种读法：,(1),看作和式读法：正,4.5,、负,3.2,、正,1.1,、负,1.4,的和；,(2),按运算意义读法：正,4.5,减,3.2,加,1.1,减,1.4.,思考,1,：,比较以上两种方法，你发现了什么？,2024/11/18,12,)4.1(1.1)2.3(5.4-+-+4.11.12.3,思考,2,：,在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？,(,40),(,27),19,24,(,32),40,27,19,24,32,(,9),(,2),(,3),4,9,2,3,4,规律：,数字前“,”号是奇数个取“,”；,数字前“,”号是偶数个取“,”,2024/11/18,13,思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你,1.,请将下列各式中的减法都化为加法,解：,练一练,2024/11/18,14,1.请将下列各式中的减法都化为加法解：练一练2023/9/,2.,把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来,.,读作：“的和”，也可读作“减,减,加 减,1.,注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写,.,2024/11/18,15,2.把,解,:,原式,=(-10)+(+2),加减混合运算可以统一为加法运算,.,即,a,+,b,-,c=a,+,b,+(-,c,).,转化思想,（,-10,）,+,（,+2,）,-,（,-4,）,-,（,+6,）,+,（,+4,）,+,（,-6,）,问题：,把下面的式子的减法化成加法的过程中，,你发现了什么？,有理数加、减混合运算,2024/11/18,16,解:原式=(-10)+(+2)加减混合运算可以统一为加法运,例,2,计算：,(,2,),(,+30,),(,15,),(,27,).,解,:,原式,(,2,),(,30,),(,15,),(,27),(,2),(,27),(,30),(,15),(,29),(,45),16,减法转化成加法,按有理数加法计算,方法一：减法变加法,典例精析,运用了有理数加法的交换律及结合律,例2 计算：(2)(+30)(15)(27).,解,:,原式,-2+30+15-27,-2-27+30+15,-29+45,省略括号,运用加法交换律使同号两数分别相加,16,(,拓展,),方法二：去括号法,去括号法则：,对于含有括号的有理数加减混合运算，,括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号,.,解:原式-2+30+15-27-2-27+30+15,有理数加减混合运算的步骤：,（,1,）将减法转化为加法运算；,（,2,）省略加号和括号；,（,3,）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；,（,4,）按有理数加法法则计算,归纳总结,2024/11/18,19,有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；归纳总,例,3,计算：,（,1,）,-24+3.2-16-3.5+0.3,；,解：原式,=,（,-24-16,）,+,（,3.2+0.3,）,-3.5,=-40+,（,3.5-3.5,）,=-40+0,=-40,解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑,整的凑整,.,2024/11/18,20,例3 计算：解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加,.,解：原式,（,2,）,2024/11/18,21,解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.解：原式（2,(3),解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,.,解：原式,=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5),=(-0.5)+(-5.5)+(0.25+2.75),=-6+3,=-3,2024/11/18,22,(3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小,解：原式,=,解题小技巧：,带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号,.,2024/11/18,23,解：原式=解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部,计算：,练一练,计算：练一练,例,4,如图，一批大米，标准质量为每袋,25kg.,质监部门抽取,10,袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：,袋号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,与标准质量的差,/kg,+1,-0.5,-1.5,+0.75,-0.25,+1.5,-1,+0.5,0,+0.5,这,10,袋大米总计质量是多少千克？,有理数加、减混合运算的应用,2024/11/18,25,例4 如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取,解：,1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5,=1+(-1)+(-0.5)+0.5+(-1.5)+1.5+(0.75+(-0.25)+0.5,=1(kg),2510+1=251(kg).,答：这,10,袋大米的总计质量是,251kg.,袋号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,与标准质量的差,/kg,+1,-0.5,-1.5,+0.75,-0.25,+1.5,-1,+0.5,0,+0.5,2024/11/18,26,解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25),1.,下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）,A.1-4+5-4=1-4+4-5,B.,C.1-2+3-4=2-1+4-3,D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7,D,当堂练习,2024/11/18,27,1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）D当堂练,2.,计算：,（,1,）,23+,（,17,）,+6+,（,22,）；,解：原式（,23+6,）,+,(,1,7,),+,(,22,),29,3,9,1,0,解：原式,(,3+1+2,),+,(,2,),+,(,3,),+,(,4,),=6,9,=,3,（,2,）（,2,）,+3+1+,（,3,）,+2+,（,4,）；,2024/11/18,28,2.计算：解：原式（23+6）+(17)+(22),=,-,2,2024/11/18,29,=-22023/9/2229,3.,某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从,A,地出发，晚上最后到达,B,地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下,(,单位：千米,):,18,，,9,，,7,，,14,，,13,，,6,，,8.,（,1,）,B,地在,A,地何方，相距多少千米？,解：,(1)(,18),(,9),(,7),(,14),(,13),(,6),(,8),(,18),(,7),(,13),(,9),(,14),(,6),(,8),38,(,37),1(,千米,),故,B,地在,A,地正北方，相距,1,千米；,2024/11/18,30,3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地,3.,某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从,A,地出发，晚上最后到达,B
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