282解直角三角形应用举例

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版,九年级数学,(,下册,),第二十八章,锐角三角函数,用数学视觉观察世界,用数学思维思考世界,28.2.2 应用举例,在直角三角形中,除直角外,由两元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.,解直角三角形,(1),三边之间的关系,:,a2b2c2勾股定理；,2.,解直角三角形的依据,(2),两锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,a,b,c,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,(,必有一边,),一复习引入,A,B,C,3,、如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,，,1假设A=30，BC=3，那么AC=,2假设B=60，AC=3，那么BC=,3假设A=，AC=3，那么BC=,4假设A=，BC=m，那么AC=,一仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，,Zxxk,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,二、学习新知,例1：2003年10月15日“神舟5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球外表343km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球外表上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？地球半径约为6 400km，取3.142，结果保存整数,分析,：,从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,O,Q,F,P,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，,FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测,地球时的最远点PQ 的长就是地面,上P、Q两点间的距离，为计算PQ 的,长需先求出POQ即a,解：在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,PQ,的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2021.6km,O,Q,F,P,COS,a,=,OQ,OF,6400,6400+350,0.948,例2:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高结果取整数,分析,：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，,a,=30,=60,Rt,ABC,中，,a,=30,，,AD,120,，,所以利用解直角三角形的知识求出,BD,；类似地可以求出,CD,，进而求出,BC,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,解,：如图，,a,=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277.1m,A,B,C,D,1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度精确到0.1m,A,B,C,D,40m,54,45,A,B,C,D,40m,50,45,解：在等腰三角形,BCD,中,ACD,=90,BC,=,DC,=40m,在,Rt,ACD,中,所以,AB,=,AC,BC,=55.2,40=15.2,答：棋杆的高度为,15.2m.,AC=DCtanADC,2.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线精确到0.1m,50,140,520m,A,B,C,E,D,BED=ABDD=90,BDE,是RT,答：开挖点,E,离,点,D,332.8m,正好能使,A,，,C,，,E,成一直线,.,解：要使A、C、E在同一直线上，那么 ABD是 BDE 的一个外角,DE=COSBDEBD,总结,1,、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示,意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，,才能恰当地把实际问题转化为数学问题；,2,、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角,形；,3、选择适宜三角函数值，使计算尽可能简单；,4、根据题目中的对精确度的要求保存，并注,明单位。,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.,如图：点A在O的北偏东30,点B在点O的南偏西45西南方向,30,45,B,O,A,东,西,北,南,二方位角,例3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远结果取整数？,解：如图，在,Rt,APC,中，,PCPAcos9065,80cos25,800.991,=72.505,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130,海里,65,34,P,B,C,A,海中有一个小岛,A,，它的周围,8,海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,练习,2,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,那么在RtADF中，根据勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8,没有触礁危险,30,60,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫做坡面坡度或坡比.记作i,即 i=.,坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有,i =tan a.,显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,三坡度,例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，根据图中数据求：,1坡角a和;,2坝顶宽AD和斜坡AB的长精确到0.1m,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解：1在RtAFB中，AFB=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,(1),一段坡面的坡角为,60,，则坡度,i=_,；,练习,3,答案,:,米,合作与探究,3如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45，求飞机的高度PO.,A,B,O,30,45,400,米,P,1,数形结合思想,.,方法：,把数学问题,转化成解直角三角形,问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，,构造出直角三角形,.,解题思想与方法小结：,思想与方法,2,方程思想,.,3转化化归思想.,课堂小结,1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。,2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。,3、选择适宜的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。,4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便便成功,!,同学们努力吧！,