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,命题预测：,不等式是中学数学的基础和重要部分，是高等数学的重要工具，它可以渗透到中学数学的很多章节，加之它在实际生活中的广泛应用，决定了它将是永不衰退的高考热点,1本章考查的主要内容有不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式以及不等式的应用，考查的基本数学方法和数学思想主要有：比较法、分析法、综合法和等价转化、分类讨论的数学思想,2在题型方面主要是选择题和解答题，选择题中常考查不等式的性质、比较大小、解简单的不等式及不等式的简单应用；在解答题中，主要考查：解不等式(特别是对含参数的不等式进行分类讨论)、不等式在实际生活中的应用、用不等式研究函数性质、方程根的讨论从难度上看，基础题、中档题、高档题均有可能在考题中出现,3在考查基础知识的同时，将会考查学生的数学能力，特别是逻辑推理能力命题时往往将不等式与解析几何、代数中的函数、数列、三角进行综合出题，这类问题立意新颖，抽象程度高，能很好地考查学生的直觉思维能力、逻辑推理能力和数学素养，一般以压轴题的形式出现,备考指南：,1在复习中要注意扎扎实实地掌握基础知识和基本方法，特别是要掌握不等式的性质和等价转化的原则，它是学好本章内容的关键，证明不等式没有固定的模式可套，它方法灵活，技巧性强，因此在复习中除掌握比较法、分析法、综合法这三种基本方法外，还应了解其它的证明方法，并不断总结证明不等式的规律和技巧，提高数学能力,2强化本章常用的数学思想方法的复习等价转化的思想：如在不等式的同解变形过程中等价转化思想起重要作用，解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程分类讨论的思想：如求解含参数的不等式问题，一般要对参数进行分类讨论，在复习时，应学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏函数与方程思想：不等式与函数、方程三者相互联系、相互转化，如求参数的取值范围问题，函数与方程的思想是解决这类问题的重要方法化归思想：证明不等式就是将已知条件转化为要证的结论，这体现了化归思想的重要性，其中不仅考查基础知识，而且能考查出考生分析问题和解决问题的能力,3在复习时应强化不等式的应用，提高应用意识历届高考题中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用的问题中涉及不等式，如在实际问题中，主要有构造不等式求解或构造函数求最值，求最值时要注意等号成立的条件因此，在复习过程中，一定要提高应用意识，不断总结不等式的应用规律，努力提高数学能力.,基础知识,一、不等式的定义,用不等号“,”将两个数学表达式连接起来所得到的式子叫做不等式,二、两个实数的大小,两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有,a,b,0,；,a,b,0,；,a,b,0，则有 1,；1,；，,b,a,b,a,b,a,b,a,b,；,(2)传递性：,a,b,，,b,c,；,(3)不等量加等量：,a,b,；,(4)不等量乘正量：,a,b,，,c,0,.,b,c,a,c,b,c,ac,bc,第二部分为两个不等式的运算性质，共有7条：,(5)同向不等式相加：,a,b,，,c,d,；,(6)异向不等式相减：,a,b,，,c,b,0，,c,d,0,；,(8)不等式取倒数：,a,b,，,ab,0,；,(9),异向不等式相除：,a,b,0,0,c,b,d,a,c,b,d,ac,bd,11,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,12,、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。,13,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。,2024/11/18,2024/11/18,18 November 2024,14,、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。,15,、,纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,16,、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。,17,、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。,十一月 24,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,11/18/2024,18,、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。,2024/11/18,2024/11/18,(10)不等式的乘方：,a,b,0,；,(11)不等式的开方：,a,b,0,an,bn,(,n,N,*且,n,1),易错知识,一、不等式的性质应用失误,1已知,a,b,，则不等式,a,2,b,2,，,答案：,二、利用不等式的性质求取值范围失误,3已知1,a,b,1,1,a,2,b,3，则,a,3,b,的取值范围是_,回归教材,1(教材,P,8,4题改编),a,2,与,a,3,的大小关系是(),A,a,2,a,3,B,a,2,a,3,C,a,2,a,3,D不能确定,解析：,a,1时，,a,3,a,2,(当,a,1时，取,“,”,号)，,a,1时，,a,2,a,3,(当,a,0时，取,“,”,号),故选D.,答案：,D,2“,a,0，,b,0”是“,ab,0”的(),A充分不必要条件,B必要不充分条件,C充分必要条件,D既不充分也不必要条件,解析：,由,a,0，,b,0可以推出,ab,0，而由,ab,0，可以推出,a,0，,b,0，或,a,0，,b,0，故“,a,0，,b,0,”,是,“,ab,0,”,的充分不必要条件，故选A.,答案：,A,3如果,a,、,b,、,c,满足,c,b,a,，且,ac,0，那么下列选项中不一定成立的是(),A,ab,ac,B,c,(,b,a,)0,C,cb,2,ab,2,D,ac,(,a,c,)0,解析：,ac,0，,c,a,，,c,0，,a,0.,又,b,c,，,ab,ac,，A一定成立；,b,a,，,b,a,0，又,c,0，,c,(,b,a,)0，B一定成立；,c,a,，,a,c,0，又,ac,0，,ac,(,a,c,)0，D一定成立；,c,a,，而,b,2,0，,cb,2,ab,2,，C不一定成立，,故选C.,答案：,C,4(2009山东济南一模)若 0，则下列不等式：,a,b,ab,；|,a,|,b,|；,a,b,；2.其中不正确的是_,解析：,特殊值法：令,a,1，,b,2，即不正确的为.,答案：,5若1,a,b,0，则,a,2,，,b,2,中值最小的是_,【例1】,适当增加不等式的条件使下列命题成立：,若,a,b,则,ac,bc,；,若,ac,2,bc,2,则,a,2,b,2,；,若,a,b,则lg(,a,1)lg(,b,1)；,若,a,b,，,c,d,则,.,命题意图,考查不等式的性质,分析,可对照不等式的性质找出缺少条件,解答,原命题改为若,a,b,且,c,0则,ac,bc,即增加条件,“,c,0,”,由,ac,2,bc,2,可得,a,b,，但只有,b,0时，才有,a,2,b,2,，即增加条件,“,b,0,”,由,a,b,可得,a,1,b,1但作为真数，应有,b,10，故应增加条件,“,b,1,”,成立的条件有多种(如,a,b,0，,c,d,0)与定理4推论1相关的一个是,a,b,0，,c,d,0因此，可增加条件,“,b,0，,d,0,”,总结评述,解这类开放性试题，要求我们在深刻理解不等式的性质的同时，一定要注意它们成立的条件,(2009广东四市摸底)若,a,，,b,是任意实数，且,a,b,，则下列结论正确的是(),解析：,不知,a,、,b,的正负号，排除A、B选项；,a,b,虽为正，但不知和1的大小关系，排除C；故选D.,答案：,D,总结评述：,用特值法判定是常规方法，主要考查思维的缜密性,(2009上海各校联考)若,a,0，,b,0，则不等式,b,a,等价于(),解析：,考查不等式的性质,即当,a,0，,b,0时解不等式,b,利用数轴：,答案：,D,【例2】,(1)若,x,y,0，,b,0且,a,b,，试比较,a,a,b,b,与,a,b,b,a,的大小,命题意图,考查比较两个代数式大小的方法，以及不等式的性质,分析,(1)根据题目的结构特点，可考虑用差值比较法,解答,(1)(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),2,2,xy,(,x,y,),x,y,0，,x,y,0，,(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),(2)根据同底数幂的运算法则，可考虑用作商比较法,综上所述，对于不相等的正数,a,、,b,，都有,a,a,b,b,a,b,b,a,.,总结评述,实数大小的比较问题常常利用不等式的基本性质或,“,1，且,b,0,a,b,”,来解决，比较法的关键是第二步的变形，一般来说，变形越彻底，越有利于下一步的判断,设,m,R,，,a,b,1，,f,(,x,)，比较,f,(,a,)与,f,(,b,)的大小,a,b,1.,b,a,0，,a,10，,b,10.,【例3】,设,f,(,x,),ax,2,bx,，且1,f,(1)2,2,f,(1)4，求,f,(2)的取值范围,分析,因为,f,(1),a,b,，,f,(1),a,b,，而1,a,b,2,2,a,b,4，又,a,b,与,a,b,中的,a,、,b,不是独立的，而是相互制约的，因此，若将,f,(2)用,a,b,和,a,b,表示，则问题得解,解析,方法一：设,f,(2),mf,(1),nf,(1)(,m,、,n,为待定系数)，则4,a,2,b,m,(,a,b,),n,(,a,b,)，,即4,a,2,b,(,m,n,),a,(,n,m,),b,，,f,(2)3,f,(1),f,(1),又,1,f,(1),2,2,f,(1),4，,5,3,f,(1),f,(1),10，故5,f,(2),10.,方法二：此题可这样处理,f,(2)4,a,2,b,3,f,(1),f,(1),又,1,f,(1),2,2,f,(1),4，,5,3,f,(1),f,(1),10，故5,f,(2),10.,总结评述,严格遵循不等式的基本性质和运算法则，是解答此类题目的保证，若由,得3,f,(2)4,a,2,b,12，错因在于多次运用同向不等式相加这一性质(单向性)，不是等价变形，导致,f,(2)取值范围扩大，而正确的取值范围应为它的子集另外，本题也可用线性规划求解，题中,a,，,b,不是相互独立的，而是相互制约的，故不可分割开来先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过,“,一次性,”,不等式关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的一条途径,已知2,x,1,1,y,3.求 的取值范围,又2,x,1，1,x,2,已知1,a,b,3且2,a,b,4，求2,a,3,b,的取值范围,解：,设2,a,3,b,x,(,a,b,),y,(,a,b,)，,注：解此题常见的错误是：,1,a,b,3.,2,a,b,4.,得12,a,7.,由得4,b,a,2.,得52,b,1.,1不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论根据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，不等式的两边需都大于零,2比较两个实数的大小，一般用作差法，有时也用作商法它们的一般步骤是作差(商),变形,判断差与0(商与1)的大小,定论,关键是变形，变形一定要彻底,3运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显然的理由代替不等式的性质，如由,a,b,及,c,d,，推不出,ac,bd,；由,a,b,，推不出,a,2,b,2,；由,a,b,推不出 等,请同学们认真完成课后强化作业,
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