《函数的单调性》函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/19,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/19,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,.,1,.,2,函数的单调性,函数,3.1.2函数的单调性函数,函数的单调性函数课件,一,二,三,知识点一、函数单调性的概念,1,.,思考,一二三知识点一、函数单调性的概念,一,二,三,(3),若把增、减函数定义中的,“,任意,x,1,x,2,”,改为,“,存在,x,1,x,2,”,可以吗,?,提示,:,不可以,如图,:,虽然,x=,2,-,(,-,1),0,y=f,(2),-f,(,-,1),0,但,f,(,x,),在,-,1,2,上并不是单调函数,.,因此,“,任意,”,两字不能忽视,更不能用,“,特殊,”,取代,.,为了方便也可将定义改为,:,如果对于属于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,总,有,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增,(,减,),函数,.,一二三(3)若把增、减函数定义中的“任意x1,x2”改为“存,一,二,三,2,.,填空,一般地,设函数,y=f,(,x,),的定义域为,A,且,M,A.,(1),如果对任意,x,1,x,2,M,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),则称,y=f,(,x,),在,M,上是增函数,(,也称在,M,上单调递增,),如图,(1),所示,.,一二三2.填空,一,二,三,(2),如果对任意,x,1,x,2,M,当,x,1,f,(,x,2,),则称,y=f,(,x,),在,M,上是减函数,(,也称在,M,上单调递减,),如图,(2),所示,.,如果一个函数在,M,上是增函数或是减函数,就说这个函数在,M,上具有,单调性,(,当,M,为区间时,称,M,为函数的,单调区间,),.,一二三(2)如果对任意x1,x2M,当x1,0;,(2),作差,:,y=,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),;,(3),变形,(,通常所用的方法有,:,因式分,解,、,配方、分子有理化、分母有理化、通分等,);,(4),定号,(,即判断,y,的正负,);,(5),下结论,(,即指出函数,f,(,x,),在给定的区间,M,上的,单调性,),.,一二三知识点二、判断函数单调性的步骤,一,二,三,知识点三、函数的平均变化,率,一二三知识点三、函数的平均变化率,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,用定义法证明,(,判断,),函数的单调性,例,1,利用单调性的定义证明函数,在,(,-,0),内是增函数,.,分析,:,解题的关键是对,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,),合理变形,最终要变为几个最简单因式乘积或相除的形式,以便于判号,.,证明,设,x,1,x,2,是,(,-,0),内的任意两个值,且,x,1,0,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测用定义法证明(判断)函数的,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟证明函数的单调性的步骤,1,.,取值,:,设,x,1,x,2,为给定区间内任意的两个值,且,x,1,g,(1,-,2,t,),求,t,的取值范围,.,分析,:,(1),先将函数解析式配方,找出对称轴,寻找对称轴与区间的位置关系求解,;(2),充分利用函数的单调性,实现函数值与自变量不等关系的互化,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测函数单调性的简单应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,(1),f,(,x,),=x,2,+,2(,a-,1),x+,2,=,x+,(,a-,1),2,-,(,a-,1),2,+,2,该,二次函数,图像,的,对称轴为,x=,1,-a.,f,(,x,),的单调减区间为,(,-,1,-a,.,f,(,x,),在,(,-,4,上是减函数,对称轴,x=,1,-a,必须在直线,x=,4,的右侧或与其重合,.,1,-a,4,解得,a,-,3,.,(2),g,(,x,),在,R,上为增函数,且,g,(,t,),g,(1,-,2,t,),探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)f(x)=x2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思,感悟,根据单调性求参数的,方法,1,.,已知函数的单调性求参数范围,要注意数形结合,画,出,图像,往往解题很方便,同时要采取逆向思维求解,;,2,.,充分利用了函数的单调性,在单调区间内,变量与函数值之间的关系,将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系,即将抽象不等式转化为具体不等式求参数,t.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟根据单调性求参数的,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究,已知,f,(,x,),=-x,3,+ax,在,(0,1),内是增函数,求实数,a,的取值范围,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究已知f(x)=-x,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分类讨论思想在函数单调性中的应用,典例,讨论函数,f,(,x,),=,(,-,1,x,1,a,0),的单调性,.,思路点拨,:,要讨论函数的单调性,只需要用定义判定,由于函数中含有参数,因此要注意分类讨论思想的应用,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分类讨论思想在函数单调性中,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,设,x,1,x,2,是,(,-,1,1),内的任意两个自变量,且,x,1,0,时,f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),此时,f,(,x,),在,(,-,1,1),内是减函数,;,当,a,0,时,f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),0,时,函数,f,(,x,),在,(,-,1,1),内是减函数,;,当,a,0,选项,A,中,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,),=,(3,-x,2,),-,(3,-x,1,),=x,1,-x,2,0,所以该函数在区间,(,-,0),内为减函数,;,同理可判断选项,B,中和选项,C,中函数在区间,(,-,0),内为减函数,选项,D,中函数在区间,(,-,0),内为增函数,.,答案,:,D,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.下列函数在区间(-,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,2,.,下列命题正确的是,(,),A.,定义在,(,a,b,),内的函数,f,(,x,),若存在,x,1,x,2,使得,f,(,x,1,),f,(,x,2,),则,f,(,x,),在,(,a,b,),内为增函数,B.,定义在,(,a,b,),内的函数,f,(,x,),若有无数多对,x,1,x,2,(,a,b,),使得当,x,1,x,2,时有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),则,f,(,x,),在,(,a,b,),内为增函数,C.,若,f,(,x,),在区间,I,1,上为增函数,在区间,I,2,上也为增函数,则,f,(,x,),在,I,1,I,2,上为增函数,D.,若,f,(,x,),在区间,I,上为增函数,且,f,(,x,1,),f,(,x,2,)(,x,1,x,2,I,),则,x,1,g,(1,-,3,t,),求,t,的取值范围,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测6.已知g(x)是定义在,你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。,你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。富兰克林,友谊要像爱情一样才温暖人心，爱情要像友谊一样才牢不可破。,生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。,不义而富且贵，于我如浮云。论语述而,把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。,道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。苏霍姆林斯,一个不是我们有所求的朋友才是真正的朋友，交友不是为了向对方索取什么。衣服新的好，朋友老的好。,多讲点笑话，以幽默的态度处事，这样子日子会好过一点。,吃了就一定要拉，人一定要学会随缘放下，否则就会便秘。要克服对死亡的恐惧，你必须要接受世上所有的人都会死去的观念。,身体健康，学习进步！,你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。,