物理讲座3守恒定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,物理讲座,扬州职大电子工程系 贾湛,2013.8,守恒定律,什么叫守恒,物体在运动变化中，有些参量（如,P,）不发生变化（常写成,P,2,=P,1,或,P=P,0,或,P=0,），就称这个参量守恒。如动量守恒，质量守恒，能量守恒，角动量守恒。一些量守恒是有条件的，守恒定律实际上是研究一些物理量在什么情况下守恒。,物理是以最简单事物为研究对象，简单意味着存在对称，理论证明有一种对称，就能找到一种物理量守恒。,概念的创作,科学的创新首先是概念的创新，理解成熟的物理概念的产生过程，有助于我们尝试新的概念的创新。,新的概念常常是用旧的概念组合定义的。由最基本的概念构成简单概念，由简单概念构成复杂概念，由复杂概念构成更复杂概念,。,如用基本概念：（长度或位移），（时间），（质量），,F,（力）。可以构成：,速度,V=,x/t,，再构成加速度,a=,v/t,，构成动量,P=,mv,类似这样的随机组合定义有许多种，但最后能保留下来的概念不仅能客观地描述现象，而且有高效的理论推理上的意义。,动量和冲量概念,动量定义：质量与速度的乘积（物质的运动量积累）,定义式：,P=,mv,动量又称运动量，我们也可以把质量看成物质的多少，这样一个单位物质的运动量就是,V,，数量物质一起以,V,运动的动量当然就是,V,。,冲量定义：力与时间的乘积（力在时间上的积累）,定义式：,I=Ft,起冲量这个名字是因为在物体冲撞过程中，这个量有重要作用。,动量定理,牛顿定律本来就来自于碰撞的研究，而动量定理就是它原来的形式。,推导：,则改写成：,Ft,mv,=,mv,=P,即：,I=P,语言表述：物体所受的冲量等于冲撞前后动量的变化。,动量定理,动量守恒定律,当,I=0,时，,P=0,此时动量守恒。,因,I=F,时时间,为,0,过程没有发生，无意义，,所以，,动量守恒条件：合外力,F,为,0,如果系统是单个物体，则它在不受外力作用时，保持匀速运动，动量当然是不变的，显然这与空间是均匀的有关，一定动量的物体平移动量还是那么多。如果系统是多个物体，则质心的动量与单个物体平移没有区别，系统内物体之间相互作用，动量会在系统中不同的物体之间重新分配。可以通过动量守恒定律求动量不同的分配。,根据动量定理,I=P,一维空间两球碰撞,碰前,碰后,m,1,m,1,m,2,m,2,v,2,v,1,v,2,v,1,碰撞时，相互之间的作用时间很短，作用力很大，所以外力几乎总是可以忽略，于是系统动量守恒,碰前总的动量,P,1,=P,2,碰后总的动量,碰撞前后总的动量不变，但每个物体的动量出现重新分配。,光滑的水平面上,A,、,B,两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是（）,A.,两手同时放开后，系统总动量守恒,B.,先放开左手，再放开右手后，动量不守恒,C.,先放开左手，再放开右手后，总动量向左,D.,无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变,AD,例,A,B,C,如图所示，、两木块的质量之比为,:,，原来静止在平板小车,C,上，,A,、,B,间有一根被压缩了的轻弹簧，,A,、,B,与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，,A,、,B,在小车上滑动时有：,(),A,、,A,、,B,系统动量守恒,B,、,A,、,B,、,C,系统动量守恒,C,、小车向左运动,D,、小车向右运动,例,B,如,图,所示,A,、,B,、,C,三木块的质量分别为,m,A,=0.5kg,，,m,B,=0.3kg,、,m,C,=0.2kg,，,A,和,B,紧靠着放在光滑的水平面上，,C,以,v,0,=25m/s,的水平初速度沿,A,的上表面滑行到,B,的上表面，由于摩擦最终与,B,木块的共同速度为,8m/s,，求,C,刚脱离,A,时，,A,的速度和,C,的速度。,C,A,B,v,0,例,光滑,分析过程,分析：,C,在,A,的上表面滑行时，,A,和,B,的速度相同，,C,在,B,的上表面滑行时，,A,和,B,脱离。,A,做匀速运动，对,A,、,B,、,C,三物体组成的系统，总动量守恒。,对,C,滑上,A,至,C,与,B,以共同速度运动这一整个过程有：,m,C,v,0,=,m,A,v,A,+(,m,B,+,m,C,),v,对,C,在,A,表面滑动的过程有：,m,C,v,0,=(,m,A,+,m,B,),v,A,+,m,C,v,C,代入,数据得：,v,A,=2m/s,，,v,C,=17m/s,C,A,B,v,C,v,A,v,0,解,:,以,v,0,在水平方向的分量为正方向,则,炮弹对地,的水平分速度为：,v,x,=,v,0,cos-v,据水平方向动量守恒得：,m(v,0,cos-v)-Mv=0,解得：,在水平轨道上放置一门质量为,M,的炮车，发射炮弹的质量为,m,，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成,角发射炮弹时，,炮弹相对于炮身的出口速度为,v,0,，试求炮车后退的速度有多大？,例,讨论转动问题,F,1,F,2,L,1,L,2,O,转动状态用角速度,表示。,影响转动状态的因素,改变转动状态的外因：,力矩,=,力臂,力,（,M=LF,）,阻碍转动状态变化的因素：转动惯量（,I,）,角动量守恒定律,可以推出类似牛顿定律的转动定律：,注意比较：,则改写成：,Mt,I,=,I,=,P,其中,P,=,I,称角动量,显然当力矩,M=0,时，角动量守恒,P,=0,角动量定理,角动量守恒的本质是空间方向上的对称性导致在没有外因影响下转动状态不变,回转仪定向原理,万向,支架,回转仪定向原理,基 座,回转体,（,转动惯量 ）,因不受力矩,基座任意运动但回转体角动量不变。,可用于导航,P,=,I,开普勒第二定律,应用质点的角动量守恒定律可以证明,开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积,天体运动是在有心力作用下的，总是满足,M=0,角动量守恒的另一类现象,变,小则,变大，,乘积,保持不变，,变,大则,变小。,花 样 滑 冰,收臂,大,小,先使自己转动起来,张臂,大,小,收臂,大,小,共轴系统的角动量守恒,轮、转台与人系统,轮,人台,初态,全静,人,沿某一转向拨动轮子,轮,末态,人台,导致人,台,反向转动,功的概念,思考下面四幅图片所描述的劳动情景中，如何描述有效的劳动量。,物理上用功（,W,）这个量描述有效劳动量。显然有两个要素：力和力的方向上的位移。,定义：,W=,FScos,S,F,F,2,F,1,单位：焦耳（,J,）,尽管功是有两个矢量组成的，但本身是标量。,功有正、负之分，其意义是：,0,90,时，,W,0,，力,F,做正功，表示这个力是动力。,90,，,W,=0,，力,F,不做功。,90,180,时，,W,0,，力,F,做负功，也说成物体克服力,F,做功,表示这个力是阻力。,物体克服力,F,做功,功是标量,一台起重机甲在,60s,内把,1,吨的货物匀速提到预定的高度。另一台起重机乙在,30s,内把,1,吨的货物匀速提到相同的高度。,1,、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？,2,、这两个起重机做功的快慢有什么关系？,3,、你是怎么比较它们做功快慢的？,相同,乙比甲快,做功相同，时间越短，做功越快,思考与讨论,定义,式,：,功率也是标量，表示做功的速率。,功率的单位：,瓦特（,W,）,定义：,功率为功,W,跟完成这些功所用时间,t,的比值,功率,1,马力,=735,瓦特,平均功率 （是平均速度）,瞬时功率 （是瞬时速度）,表示的是平均功率还是瞬时功率？,一般表达式：,当一个物体在,F,的作用下，在时间,t,内发生的位移为，已知作用力,F,的方向和位移方向相同，此时功率：,另一种形式的功率,功率公式,能量定义：具有做功本领的量度。,一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量。,功和能的区别和关系：,功是过程量，即功是能量转化和传递的过程。,能量是状态量，即能量表示了未来可能做功的多少。能量的单位与功一样。,功有时可表示为能量差。,W=E,能量,计算以下三种情况重力所做的功,再总结归纳。,重力做功,W,G,mgh,=mgh,1,mgh,2,W,G,mglcos,mgh,mgh,1,mgh,2,W,G,mgh,1,mgh,2,mg(h,1,h,2,),mgh,mgh,1,mgh,2,重力做功与路径无关，而取决于初、末位置的高度差。,重力,功公式：,重力势能,W,G,mgh,mgh,1,mgh,2,分析：只要物体相对某一位置有一定的高度,h,，以后不管沿什么路径到达该位置重力都会做,mgh,。这种做功的可能性是由位置造成的，所以称物体在高度,h,处有势能。,重力势能定义：,E,P,=,mgh,重力势能特点,重力势能具有相对性,重力势能是标量，但是有正负，正负表示大小。,没有特殊说明，选取地面为参考平面,重力势能的变化是绝对,重力势能是地球和物体共有的,h,1,h,2,A,B,在各个小段上，弹力可近似认为是,不变,的,把弹簧从,A,到,B,的过程分成很多,小段,l,1,l,2,l,3,F,1,、,F,2,、,F,3,W,F,1,l,1,F,2,l,2,F,3,l,3,积分思想,微分思想,弹簧力做功,根据胡克定律,F=,l,，,是变力，,WFL,F,拉,l,F,拉,0,l,l,l,1,l,2,l,3,l,5,l,4,F,2,F,3,F,4,F,5,F,1,弹簧力所做的功等于图线与横轴所围的面积,弹簧在,l,位置回到,原来位置做功为,弹性势能,可见弹性势能为：,保守力做功,象重力弹簧力这样的力做功有一个特点，就是做功与路径无关（这种力称保守力），做功只决定于始末位置，于是物体在一定的位置就有一定的势能，相对位置越高势能就越大，从高处落下，势能就减少，这种力就做一定的功。所以可以归纳出这种力做功等于势能的减少，即：,保守力的名称来源：这种力不是耗散的，做功常常是让能量在机械能内转化，不创造新的能量形式。,动能定理,功定义式：,牛顿第二定律：,运动学公式：,由,推出,讨论：设,v,2,=0,，即外力让运动,V,1,即的物体静止下来要做功,说明开始物体具有动能,动能定理,动能和动能定理,1.,物体由于运动而具有的能叫动能,2.,动能的大小：,是标量，单位：焦耳,3.,动能是状态量，也是相对量，因为其中的速度是相对的。,4.,动能与动量大小的关系：,5.,动能定理：合力所做的功等于物体动能的变化,机械能守恒定律,动能定理可以推广到有许多质点组成的体系中，,当没有外力和内部摩擦等力时,，根据动能定理：,其中,W,保内,表示象重力弹簧力这样的保守内力做功。,保守内力做功可以归纳为：相应势能的减少量，即：,则,定义：机械能为动能加势能即,于是得到机械能守恒定律,:,内容：,能量既不可会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变,定律的表达式：,E,初,E,终,E,增,E,减,能量守恒定律,来源：焦耳等人做的各种形式的能量转化的实验,理论证明，能量守恒定律与时间的对称性有关。,动量守恒、角动量守恒和能量守恒这三大守恒定律原来用牛顿定律推出，现在认为它们比牛顿定律更基本。可以从时空对称推出守恒定律，由守恒定律推出牛顿定律。,永动机的不可能性,历史上有许多发明家想发明永动机，因为这能带来巨大的经济利益。但无数的实验没有成功的，这让科学家敏感到自然界存在能量守恒定律，即能量只能相互转化或转移。不能创造（无中生有），大量的实验证明了这一点。理论上讲能量守恒定律已与牛顿定律，哈密顿原理，诺顿定理有直接联系，推翻能量守恒定律等于推翻了整个物理学基础。,现代仍有制造永动机的妄想家，他们非常看中量子理论中的真空能，想从这里有所突破。还有如某些“水变油”理论想当然的认为水能通过自组织利用宇宙射线中的,子能量，实现“氧冷核裂变”让水变成油，