机构动力学设计课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动力学设计,机构及其系统,动力学设计机构及其系统,1,9-1 机构及其系统的质量平衡与功率平衡,一、质量平衡,m,1,r,1,m,2,r,2,m,r,b,m,1,r,1,+m,2,r,2,+,m,b,r,b,=0,m,2,m,1,r,1,r,2,m,1,s,1,m,2,s,2,m,3,s,3,使构件质量参数合理分布及在,结构上采取特殊措施，将各惯性力,和惯性力矩限制在预期的容许范围,内，称为质量平衡。,2、机构惯性力(对机座),的平衡,1、转子平衡,9-1 机构及其系统的质量平衡与功率平衡一、质量平衡m1,2,二、功率平衡,1、机械运转中的功能 关系,其中,为总耗功,A,B,T,m,o,起动,稳定运动,停车,T,2、机械运转的三个阶段,(1)起动阶段：,，主动件的速度从零值上升到正常工作速度,(2)停车阶段：,(3)稳定运转阶段：,b.变速稳定运转 围绕平均速度作周期性波动,a.匀速稳定运转 速度保持不变，,在任何时间间隔都有,一个周期的时间间隔,A,d,=A,r,E,2,=E,1,;,不满一个周期的时间间隔,A,d,=A,r,E,2,=E,1,功率平衡：,若为实现一个尽可能匀速稳定运转，在结构上,或机构设计方面采取相关措施。,二、功率平衡1、机械运转中的功能 关系其中为总耗功ABT,3,9-2 基于质量平衡的动力学设计,一、质量平衡的设计方法之一（线性独立向量法）,当且仅当平面机构总质心静止不动时，平面机构的惯性力才能达到完全平衡。,（一）平面机构惯性力平衡的必要和充分条件：,机构的总惯性力为F=,-,Ma,s,，欲使任何位置都有F=0，则,机构总质心作匀速直线运动；,机构总质心沿着封闭曲线退化为停留在一个点。,（二）平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法,基本思路,列出总质心的向量表达式；,使与时间有关的向量（时变向量）的,系数为零。,对于任何一个机构的总质心向量r,s,可表达为,若,r,s,为常向量，则可满足上述充要条件。,9-2 基于质量平衡的动力学设计一、质量平衡的设计方法,4,1、平面铰链四杆机构,(1)列出机构总质心,位置向量方程式,注意时变向量：,2,1,r,s2,r,s3,a,4,B,a,2,a,1,c,a,3,A,D,s,1,m,1,1,r,1,O,Y,x,s,2,r,2,m,2,2,3,s,3,r,3,m,3,3,1、平面铰链四杆机构(1)列出机构总质心注意时变向量：2,5,(2)使r,s,表达式中所含有的时变向量变为线性独立向量,封闭条件：,C,A,D,2,1,a,4,B,a,2,a,1,a,3,O,Y,x,3,故有,(2)使rs表达式中所含有的时变向量变为线性独立向量封闭条件,6,(3)机构,惯性力完全平稳的条件,则,r,s,就成为一常向量,即质心位置保持静止。,由图可得,令,2,r,2,r,s3,3,O,a,4,Y,r,s2,s,2,r,2,m,2,2,B,a,2,a,1,c,a,3,A,D,2,1,s,1,m,1,1,r,1,x,s,3,r,3,m,3,3,机构,惯性力完全平稳的条件:,(3)机构惯性力完全平稳的条件 则rs就成为一常向量,7,铰链四杆机构惯性力完全平衡的条件是：,一般选两个连架杆1、3作为加,平衡重的构件。,若：,调 整前：,添加平衡重的大小与方位向量：,调整后：,，,，,s,2,m,2,2,a,1,a,2,a,3,a,4,r,2,m,1,s,1,1,m,3,s,3,3,y,x,m,j,r,j,e,i,j,m,j,r,j,e,i,0,0,0,j,j,j,j,0,*,铰链四杆机构惯性力完全平衡的条件是：一般选两个连架,8,按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为,则应有：,，(j=1或 3),其中,(j=1或 3),按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为则应有：，,9,2、有移动副的平面四杆机构,(1)列出各活动构件的质心向量表达式为,可得到机构总质心向量表达式为,上式中两个时变向量 及 已是线性独立向量(S向量未出现)。,将以上诸式代入,r,S2,r,S3,B,y,r,3,1,r,1,S,2,S,3,2,r,2,m,2,a,2,m,1,a,1,1,m,3,O,(A),S,x,3,C,S,1,2,2、有移动副的平面四杆机构(1)列出各活动构件的质心向量表达,10,(2),令时变向量 、前的系数为零，得,一般，滑块的质心在C点，即r,3,=0。,而构件2的质心应在CB的延长线上,B,r,2,m,2,a,1,m,3,C,a,2,r,1,m,1,A,于是，曲柄滑块机构惯性力的完全平衡条件为：,，,，,(2)令时变向量 、前的系数为零，得一般,11,二、质量平衡的设计方法之二(质量代换法),质量代换的实质是：用假想的集中质量的惯性力及惯性力,矩来代替原构件的惯性力及惯性力矩,1、代换条件,(2)代换质量的总质心位置与原构件质心位置重合,静,代,换,(3)代换质量对构件质心的转动惯量之和与原 件对质心的转动惯量相等,动 代 换,A,B,l,l,A,l,B,(1)代换质量之和与原构件的质量相等,即,两点质量静代换公式：,S,m,二、质量平衡的设计方法之二(质量代换法)质量代换的实质是：,12,(二)曲柄滑块机构惯性力的部分平衡,，,，,故,故,而,B,O,S,1,S,2,S,3,m,2,m,1,c,m,3,y,x,C,A,R,e,b,L,1,(二)曲柄滑块机构惯性力的部分平衡，故故而BOS1S2S3,13,式中，第一项m,C,2,Rcos,1,第一级惯性力；,第二项m,C,2,R R/L cos2,1,第二级惯性力。,忽略第二级惯性力，F,C,可近似表达为,而,全部惯性力在X轴和Y轴上的分量分别为,B,O,S,1,S,2,S,3,m,2,m,1,c,m,3,y,x,C,A,R,e,b,L,1,式中，第一项mC2Rcos1 第一级惯性力；而全部惯,14,若在D处加平衡质量,于是水平方向的惯性力可以平衡，但,一般因m,c,m,B,，故垂直方向的惯 性力反而增大多了。,在曲柄的反向延长线上加一较小的平衡质径积，,式中，K为平衡系数，通常取 ，,这就是 部分平衡。,B,O,S,1,S,2,S,3,m,2,m,1,c,m,3,y,x,C,A,R,e,b,L,1,r,D,D,m,D,若在D处加平衡质量于是水平方向的惯性力可以平衡，但一般因,15,9-3 机构及其系统动力学方程,一、拉格朗日方程,、,分别为广义坐标与广义速度；,F,i,为广义力。,E、U分别为系统的动能和势能；,广义坐标,若机械系统用某一组独立的坐标（参数）就能完全,确定系统的运动，则这组坐标称为,广义坐标。,广义坐标的数目等于机构的自由度。,等效构件,广义坐标q,1,、q,2,、,q,N,(N,为主动件的数目）的构件。,如果不计构件的弹性，且忽略构件的重量，则势能U不必计算。,9-3 机构及其系统动力学方程一、拉格朗日方程、分别为,16,例：平面五杆机构系统动力学方程,选,广义坐标，,，,在不计构件重量和弹性的情况,下，此五杆机构的拉格朗日方程为,二、两自由度机构系统运动方程式,(1)第j个构件的动能,1、机构系统动能的确定,O,E,1,B,C,D,A,2,3,4,1,2,3,4,其中,m,j,构件j的质量；,V,sj,构件j的质心点的速度；,J,sj,构件j绕质心S,j,的转动惯量；,构件的角速度；,例：平面五杆机构系统动力学方程选广义坐标，在不计构,17,(2)机构系统的动能,其中,(1)第j个构件的动能,.,作直线移动的构件，,.,绕质心转动的构件，,(3)求机构系统动能的步骤：,a.位移分析,(j=1,2,3,4),(2)机构系统的动能其中 (1)第j个构件的动能,18,b.速度分析,(j=1,2,3,4),C.系统动能表达式,将 代入系统总动能公式，并经整理后可得：,b.速度分析(j=1,2,3,4)C.系统动能表达式将,19,其中,J,11、,J,12、,J,22,称之为等效转动惯量，具有转动惯量的量纲。,其中J11、J12、J22称之为等效转动惯量，具有转动惯量的,20,2、广义力F,1,，F,2,(等效力或等效力矩)的确定,式中，k为外力(外力偶)的数目；,F,jx,F,jy,为外力F,j,在x、y方向的分量；,M,j,为外力矩；x,j,、,y,j,为外力F,j,作用点的坐标；,j,为外力矩,M,作用的构件的角位移；,因为总功率,而,，,，,则,2、广义力F1，F2(等效力或等效力矩)的确定式中，k为外,21,3、二自由度机构系统运动微分方程,将,及其有关量，,和,代入下式,则得,3、二自由度机构系统运动微分方程将及其有关量，和代入下式则得,22,9-4 单自由度机构或机构系统动力学模型及,运动方程式,一、单自由度机构系统动力学模型,令 q,2,=0，J,12,=0，J,22,=0，F,2,=0,单自由度运动微分方程：,式中的J,11,、F,1,可分别按前述方法求得：,式中，当,M,j,与,j,同向时取“+”，否则取“”,9-4 单自由度机构或机构系统动力学模型及一、单自由度机构,23,单自由度运动微分方程：,当q,1,为角位移、为角速度时，J,11,具有转动惯量量纲，称为,等效转动惯量，常用j,e,表示；而 F,1,具有力矩的量纲，称为,等效力矩，常用,M,e,表示；,当q,1,为线位移、为线速度时，J,11,具有质量的量纲，称为,等效质量，常用m,e,表示；而F,1,具有力的量纲，称为等效力,常用F,e,表示。,单自由度运动微分方程：当q1为角位移、为角速度时，J11,24,二、等效动力学模型的意义,J,e,M,e,(a),(b),m,e,F,e,v,e,注意：,、,是某构件的真实运动；,M,e,是系统的等效力矩；,J,e,是系统的等效转动惯量。,注意：,s,、,v是某构件的真实运动；,F,e,是系统的等效力；,m,e,是系统的等效质量。,1、等效构件+等效质量(等效转动惯量)+等效力(等效力矩),等效力学模型,二、等效动力学模型的意义JeMe(a)(b)meFe,25,2、等效构件的运动方程式(机构系统的运动方程式),把一复杂的机构系统简化为一个等效构件，建立系统的等效动力学模型，然后即可把功能原理应用到等效构件上。,微分上式可得,即,或,2、等效构件的运动方程式(机构系统的运动方程式),26,三、等效动力学模型的建立,1、等效质量(等效转动惯量)、等效力(等效力矩)的计算,或,由此可知，等效转动惯量可以根据等效前后动能相等的原则求取。,J,e,M,e,当等效构件为转动构件（）时,等效力矩可以根据等效前后功率相等的原则求取。,三、等效动力学模型的建立1、等效质量(等效转动惯量)、等效力,27,或,等效质量同样可以根据等效前后动能相等的原则求取。,当,当等效构件为移动构件（）时,，,m,e,F,e,v,等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。,2、等效力矩(,等效力,)与等效驱动力矩(,等效驱动力,)、,等效阻力矩(,等效阻力,)的关系,简写为：,M=M,d,-M,r,F=F,d,-F,r,或等效质量同样可以根据等效前后动能相等的原则求取。,28,四、机构系统的动能形式和力矩(力)形式的运动方程式,1、动能形式的运动方程式,根据功能原理,积分得,可得,或,四、机构系统的动能形式和力矩(力)形式的运动方程式1、动能形,29,2、力矩(力)形式的运动方程式,即,当J=const 时，上式变为,其中,(力矩形式的方程式),代入上式得,(力形式的方程式),当m=const 时，上式变为,2、力矩(力)形式的运动方程式即当J=const 时，上式变,30,五、建立机械系统动力学方程步骤,1、将具有独立坐标的构件取作等效构件；,2、求出等效参数，形成机械系统等效动力学模型；,3、根据功能原理，列出等效动力学模型的运动方程；,五、建立机械系统动力学方程步骤1、将具有独立坐标的构件取作等,31,5、用运动分