商的求导法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、和、差、积、商的求导法则,定理,2,求导法则,注意,:,证,(3),证,(1),、,(2),略,.,推论,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、反函数的导数,定理,即,反函数的导数等于直接函数导数的倒数,.,证,于是有,例5,解,同理可得,例6,解,三、基本初等函数的导数公式,三、复合函数的求导法则,定理,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),证,推广,例7,解,例8,解,例9,解,例10,解,现在我们可以利用基本初等函数的导数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数导数的链式法，则求出,所有,初等函数的导数。,例11,例12,补充内容：隐函数的导数,定义,:,隐函数的显化,问题,:,隐函数不易显化或不能显化如何求导,?,隐函数求导法则,:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,例13,解,解得,例14,解,所求切线方程为,显然通过原点,.,四、对数求导法,观察函数,方法,:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数,.,-,对数求导法,适用范围,:,例15,解,等式两边取对数得,例16,解,等式两边取对数得,例16,解法二,一般地,例17,等式两边取对数得,解,作 业,P102.1（2）,2（4）（5）（10）,3(8)（18）（20）（23）,4(2),