双曲线的性质1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,？,双曲线的性质,(,一,),所学知识的回顾,定 义,图 象,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,F（c，0）,F（0，c）,c,2,=a,2,+b,2,y,o,x,F,1,F,2,|MF,1,|MF,2,|=2a (F,1,F,2,2a ),y,o,x,F,1,F,2,一、椭 圆 的对称性,1,、,把,(,x,),换成,(,-,x,),方程不变,说明 椭 圆 关于,(),轴对称；,2,、,把,(,y,),换成,(,-,y,),方程不变,说明 椭 圆 关于,(),轴对称；,3,、,把,(,x,),换成,(,-,x,),(,y,),换成,(,-,y,),方程还是不变,说明 椭圆,关于,(,),对称；,中心：椭 圆 的对称中心叫做 椭 圆 的中心。,o,x,y,所以，坐标轴是 椭 圆 的对称轴，原点是 椭 圆 的对称中心。,y,x,原点,双曲线,x,O,y,M,F,1,F,2,双曲线,双曲线,双曲线,双曲线,双曲线,双曲线,双曲线,二、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？说明 椭圆 与,y,轴的交点（），,令,y=0,，得,x=,？说明 椭圆 与,x,轴的交点（）。,*,顶点,：,椭圆 与它的对称轴的,四 个交点，叫做 椭圆 的顶点。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-b),A,1,(-a,0),A,2,(a,0),0,b,a,0,*,长 轴,、,短 轴,：,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做 椭圆 的 长 轴和,短 轴。,a,、,b,分别叫 椭圆 的,长 半轴和 短 半轴。,双曲线,双曲线,x,O,y,F,1,F,2,B,1,(0,b),B,2,A,1,A,2,(a,0),双曲线,双曲线,双曲线,双曲线,双曲线,实,无,a,0,二,虚,实,虚,实,虚,三、双曲线的渐近线,x,O,y,F,1,F,2,B,1,(0,b),B,2,A,1,A,2,(a,0),l,1,l,2,l,1,的方程：,l,2,的方程：,应用：,1,、画图像；,2,、求方程；,3,、直线与双曲线的交点,eg,：过双曲线上一点与双曲线只有一个交点的直线有几条。,四、椭圆 的范围,o,x,y,由,即,说明：椭圆位于直线,x=a,和,y=b,所围成的矩形之中。,双曲线,x,O,y,F,1,F,2,A,1,A,2,(a,0),l,1,l,2,方程,图形,范围,对称性,关于,x,轴，,y,轴，原点,(,对称中心,),对称。,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),A,1,(0,-a),A,2,(0,a),顶点,渐近线,F,1,F,2,y,x,o,x,O,y,M,F,1,F,2,A,1,y,x,F,1,O,F,2,A,2,B,1,B,2,x,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F1,F2,o,关于,x,轴，,y,轴，原点,(,对称中心,),对称。,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),B,1,(0,-b),B,2,(0,b),A,1,(0,-a),A,2,(0,a),B,1,(-b,0),B,2,(b,0),例：求双曲线,16 x,2,-9y,2,=144,的顶点和焦点坐标，渐近线的方程，并用描点法画出其图形。,解：把已知方程化成标准方程,若双曲线,2x,2,-y,2,=k,的焦距是,6,，则,k=,。,例,2,、设双曲线的中心为原点，求下列条件所确定的双曲线标准方程。,(1),若它的一个焦点为,(3,0),，一条渐近线方程为,2x-3y=0,；,(2),渐近线互相垂直，且,a,2,=c,；,(3),过点,P(2,，,-2),且与双曲线,x,2,-2y,2,=2,有公共渐近线；,(4),如图，,OA,是双曲线的实半轴，,OB,是虚半轴，,F,为焦点，,且,BAO=30,0,，,S,ABF,=(6-3 ),；,o,x,y,A,B,F,小,结,小结：基本元素,（,1,）基本量：,a,、,b,、,c,（共三个量）,（,2,）基本点：顶点、焦点、中心（共五个点）,（,3,）基本线：对称轴（共两条），渐近线,(,共两条,),请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,x,O,y,M,F,1,F,2,作业,：,P,7,2,；,P,12,13.14,课外作业,：,一课一,练,P,30,预习：,P,53,