第1讲函数及其表示

结束放映,返回目录,【2014,年高考会这样考,】,1,主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法,2,在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法,(,如图象法、列表法、解析法,),表示函数,3,考查简单的分段函数，并能简单应用,.,第,1,讲,函数及其表示,本讲概要,抓住,3,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,限时规范训练,函数的基本概念,分段函数,映射的概念,考向一,考向二,考向三,函数新定义问题,单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲,助学微博,考点自测,A,级,【,例,1】,【,训练,1】,【,例,2】,【,训练,2】,【,例,3】,【,训练,3】,分段函数及其应用,求函数的解析式,求函数的定义域,选择题,填空题,解答题,B,级,选择题,填空题,解答题,1,函数的基本概念,(1),函数的定义：设,A,，,B,是非空的,，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,一个数,x,，在集合,B,中都有,和它对应，那么就称,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,，,x,A,.,(2),函数的定义域、值域：,在函数,y,f,(,x,),，,x,A,中，,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的,；与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值，函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数的,显然，值域是集合,B,的子集,(3),函数的三要素：,、,和,(4),相等函数：如果两个函数的,和,完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据,(5),函数的表示法,表示函数的常用方法有：,、,、,定义域,值域,考点梳理,数集,任意,y,f,(,x,),对应法则,唯一确定的数,f,(,x,),定义域,值域,定义域,对应关系,解析法,图象法,列表法,2,分段函数,若函数在其定义域的不同子集上，因,不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数,3,映射的概念,设,A,、,B,是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个元素,x,，在集合,B,中,确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的,考点梳理,对应关系,都有唯一,一个映射,助学微博,求复合函数定义域的方法,(1),已知函数,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则复合函数,f,(,g,(,x,),的定义域由不等式,a,g,(,x,),b,求出,(2),已知函数,f,(,g,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则,f,(,x,),的定义域为,g,(,x,),在,x,a,，,b,时的值域,一种方法,两个防范,(1),解决函数的任意问题，把求函数的定义域放在首位，,即遵循“定义域优先”的原则,(2),用换元法解题时，应注意换元前后的等价性,单击题号显示结果,答案显示,单击图标显示详解,考点自测,C,B,B,C,1,2,3,4,5,审题视点,(1),理解各代数式有意义的前提，列不等式解得,(2),根据求复合函数定义域的解法求解,.,【,方法锦囊,】,求函数定义域的主要依据是：,(1),分式的分母不为零；,(2),偶次方根的被开方数大于或等于零；,(3),对数的真数大于零，底数大于零且不等于,1,；,(4),零次幂的底数不为零；,(5),若函数,f,(,x,),的定义域为,D,，则对于复合函数,y,f,g,(,x,),，其定义域由满足,g,(,x,),D,的,x,来确定,考向一,求函数的定义域,考向一,求函数的定义域,审题视点,(1),理解各代数式有意义的前提，列不等式解得,(2),根据求复合函数定义域的解法求解,.,【,方法锦囊,】,求函数定义域的主要依据是：,(1),分式的分母不为零；,(2),偶次方根的被开方数大于或等于零；,(3),对数的真数大于零，底数大于零且不等于,1,；,(4),零次幂的底数不为零；,(5),若函数,f,(,x,),的定义域为,D,，则对于复合函数,y,f,g,(,x,),，其定义域由满足,g,(,x,),D,的,x,来确定,审题视点,(1),用代换法求解,.,(2),已知,f,(,x,),是一次函数,用待定系数法求解,.,(3),式中含有,x,，,x,故构造方程组求解,.,考向二,求函数的解析式,考向二,求函数的解析式,(1),用代换法求解,.,(2),已知,f,(,x,),是一次函数,用待定系数法求解,.,(3),式中含有,x,，,x,故构造方程组求解,.,【,方法锦囊,】,函数解析式的求法,(1),凑配法：由已知条件,f,(,g,(,x,),F,(,x,),，可将,F,(,x,),改写成关于,g,(,x,),的表达式,然后以,x,替代,g,(,x,),便得,f,(,x,),的解析式,;,(2),待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；,(3),换元法：已知复合函数,f,(,g,(,x,),的解析式，可用换元法；,(4),方程思想,审题视点,(1),用代换法求解,.,(2),已知,f,(,x,),是一次函数,用待定系数法求解,.,(3),式中含有,x,，,x,故构造方程组求解,.,【,方法锦囊,】,函数解析式的求法,(1),凑配法：由已知条件,f,(,g,(,x,),F,(,x,),，可将,F,(,x,),改写成关于,g,(,x,),的表达式,然后以,x,替代,g,(,x,),便得,f,(,x,),的解析式,;,(2),待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；,(3),换元法：已知复合函数,f,(,g,(,x,),的解析式，可用换元法；,(4),方程思想,审题视点,考向二,求函数的解析式,考向三,分段函数及其应用,【,方法锦囊,】,对于解决分段函数问题，其基本方法是,“,分段归类,”,即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式,本题考查分段函数及函数的周期性等知识，题目中挖掘隐含条件,f,(,1),f,(1),对于解决本题至关重要,审题视点,考向三,分段函数及其应用,【,方法锦囊,】,对于解决分段函数问题，其基本方法是,“,分段归类,”,即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式,本题考查分段函数及函数的周期性等知识，题目中挖掘隐含条件,f,(,1),f,(1),对于解决本题至关重要,审题视点,热点突破,3,函数新定义问题,【命题研究】,以高等数学知识为背景的新定义问题是近年来高考命题的热点，在近年的高考题中常能找到它的影子，如,2012,年福建卷第,10,题、,2012,年湖北卷第,7,题等此类试题着重考查考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力，求解时可通过选取满足题设条件的特殊函数，化抽象为直观，使得此类问题得以突破预测,2014,年高考仍会有函数新定义题出现,揭秘3年高考,一、选择题,单击题号出题干,单击问号出详解,1,2,3,4,A,级,基础演练,二、填空题,单击题号出题干,单击问号出详解,5,6,A,级,基础演练,三、解答题,单击题号出题干,单击问号出详解,7,8,A,级,基础演练,一、选择题,单击题号出题干,单击问号出详解,1,2,B,级,能力突破,二、填空题,单击题号出题干,单击问号出详解,3,4,B,级,能力突破,三、解答题,单击题号出题干,单击问号出详解,B,级,能力突破,5,6,结束,返回 自测,