子弹打木块模型全解课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,“,”,2016,“,”,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,动量和能量的综合应用,子弹打木块模型（即板块模型）,1,动量和能量的综合应用子弹打木块模型（即板块模型）1,分析,:,子弹射入木块后,m,受,M,的阻力做匀减速运动,M,受,m,的阻力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间,t,两者达到相同的速度,v,处于相对静止,m,就不至于从,M,中穿出,在此过程,原型,:,中,子弹在木块中进入的深度,L,即为木块的最短长度,此后,m,和,M,以共同速度,v,一起做匀速直线运动,.,题,1,设质量为,m,的子弹以初速度,v,0,射向静止在光滑水平面上的质量为,M,的木块，恰好未穿出，设木块对子弹的阻力恒为,f,求,:(1).,木块至少多长,?(2).,子弹在木块中运动了多长时间,?,2,分析:子弹射入木块后,m受M的阻力做匀减速运动,M受m的阻,(1),解：从动量的角度看,以,m,和,M,组成的系统为研究对象,根据动量守恒,对子弹用动能定理：,对木块用动能定理：,、,相减得：,由上式可得,:,从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为,f,，设子弹、木块的位移大小分别为,s,1,、,s,2,，如图所示，显然有,s,1,-,s,2,=L,Q=fs=fL,3,(1)解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据,对木块由动量定理,有,：,作用时间,法一：,(2),以,子弹,为研究对象,由,牛顿运动定律和运动学公式,可得,:,法二：,若求,：木块相对地面的位移是多少,对木块，由动能定理有：,木块的位移,注：,求,时间,用,动量定理或,牛顿运动定律和,运动学关系,求,位移,用,动能定理或,牛顿运动定律和,运动学关系,4,对木块由动量定理有：,1,动力学规律,由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。,（一）规律总结,5,1动力学规律 由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相,2,运动学规律,“,子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。,运动性质角度,6,2运动学规律“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直,2,运动学规律,A,B,C,t0,两者间的相对位移,图像角度,7,2运动学规律 ABCt0 两者间的相对位移图像角度7,2,运动学规律,木块,长度,图像角度,8,2运动学规律 木块图像角度8,3,动量与能量规律,由于系统不,受外力作用，故而遵从动量守恒定律。,由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化，,子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能,.,摩擦力对系统做功既生成的热等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。,Q=fs,，,s,为两物体相对滑行的路程,9,3动量与能量规律 由于系统不受外力作用，故而遵从动量守,分析,:,设木块不固定时,子弹穿透后木块的速度为,V,由动量守恒得,MV,v,m,mv,+,=,3,0,0,再由功能关系得,:,2,2,0,2,0,2,1,),3,(,2,1,2,1,MV,v,m,mv,L,f,-,-,=,当木块固定时,由动能定理得,:,2,0,2,2,1,2,1,mv,mv,L,f,-,=,-,由以上三式得,:,M,m,v,v,4,1,3,0,+,=,小结：两次生热相同,10,分析:设木块不固定时,子弹穿透后木块的速度为V,由动量守恒得,例,3,、,光滑水平面上静置厚度不同的木块,A,与,B,，质量均为,M,。质量为,m,的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块,A,后，正好能射穿它。现,A,固定，子弹以上述速度穿过,A,后，恰好还能射穿可自由滑动的,B,，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。,v,0,A,V,v,0,A,B,V,B,解,：设,A,木块厚度为,a,，,B,木块厚度为,b,射穿自由滑动的,A,后速度为,V mv,0,=(m+M)V,f a=1/2mv,0,2,-1/2(m+M)V,2,=1/2mv,0,2,M/(m+M),子弹射穿固定的,A,后速度为,v,1,，射穿,B,后速度为,V,B,1/2mv,1,2,=1/2mv,0,2,-f a=1/2(m+M)V,2,mv,1,=(m+M)V,B,f b=1/2mv,1,2,-1/2(m+M)V,B,2,=1/2mv,1,2,M/(m+M),a/b=v,0,2,/v,1,2,=(M+m)/m,11,例3、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M,变型和拓展,:,题所设置情景看似与题,1,不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题,1,完全相同,.,不难得出,:,题,2.,如图质量为,M,的木板,B,静止在,光滑,的水平面上,一质量为,m,的,长度可忽略的小木块,A,以速度,v,0,水平地沿木板的表面滑行,已知小木块与,木板间的动摩擦因数为,求,:,木板至少多长小木块才不会掉下来,?,小木块在木板上滑行了多长时间,?,L,12,变型和拓展:题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木,剖析,:,对系统：,再与约束条件,联立,13,剖析:对系统：联立 13,例,4,、,如图所示，质量为,M,的小车左端放一质量为,m,的物体,.,物体与小车之间的摩擦系数为,，现在小车与物体以速度,v,0,在水平光滑地面上一起向右匀速运动,.,当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离,.,M,m,v,0,解：,小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律,M,m,v,0,v,0,（,M+m,）,V=,（,M-m,）,v,0,最后速度为,V,，由能量守恒定律,M,m,V,V,1/2,（,M+m,）,v,0,2,-1/2,（,M+m,）,V,2,=mg S,14,例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为,例,6,如图，在光滑水平桌面上静置一质量为,M=980,克的长方形匀质木块，现有一颗质量为,m=20,克的子弹以,v,0,=300m/s,的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为,L=10cm,，子弹打进木块的深度为,d=6cm,，设木块对子弹的阻力保持不变。,（,1,）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。,（,2,）若子弹是以,V,0,=400m/s,的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？,（,3,）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？,v,0,15,例6 如图，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980,v,0,V,解,：,（,1,）,由动量守恒定律,mv,0,=(M+m)V V=6m/s,系统增加的内能等于系统减少的动能,Q=fd=1/2mv,0,2,-1/2(M+m)V,2,=900-1/236=882J,（,2,）,设以,400m/s,射入时，仍不能打穿，射入深度为,d,由动量守恒定律,mV,0,=(M+m)V,V=8m/s,Q=fd=1/2mv,0,2,-1/2(M+m)V,2,=1600-1/264=1568J,d/d=1568/882=16/9,d=16/96=10.7cm L,所以能穿出木块,16,v0V解：（1）由动量守恒定律 mv0=(M+m)V,v,1,v,2,（,3,）,设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为,v,1,和,v,2,系统产生的内能为,f L=10/6fd=5/3882=1470 J,由动量守恒定律,mV,0,=mv,1,+Mv,2,由能量守恒定律,fL=1/2mV,0,2,-1/2 Mv,1,2,-1/2 mv,2,2,代入数字化简得,v,1,+49v,2,=400,v,1,2,+49v,2,2,=13000,消去,v,1,得,v,2,2,-16 v,2,+60=0,解得,v,1,=106 m/s,v,2,=6 m/s,17,v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,1,、,动量守恒,关键看整体的合外力是否为零。,合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。,合外力不为零，不可用动量守恒定律。,2,、,涉及相对位移,有机械能向内能转化,，一般都可运用,3,、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）,可运用,动能定理,。,4,、,涉及时间,可对单个物体运用,动量定理,5,、受力分析，物体受恒力,物体做匀变速运动，可用,动力学规律,求解。,（受力分析,求合外力,求加速度,求速度、位移、时间等等）,6,、,匀变速运动,可利用,v,t,图像,。（定性分析时多用到）,（三）求解方法,课后,小结,18,1、动量守恒关键看整体的合外力是否为零。合外力为零，一般,若木板足够长且地面光滑、求,m,与,M,的最终速度？产生的内能,Q,？,求击中瞬间绳子的张力？,v,0,m,M,h,练 习,19,若木板足够长且地面光滑、求m与M的最终速度？产生的内能Q？求,2006,年春季北京,:,如图所示，,A,、,B,是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。,A,的左端和,B,的右端相接触。两板的质量皆为,M=2.0kg,，长度皆为,l,=1.0m,C,是一质量为,m=1.0kg,的木块现给它一初速度,v,0,=2.0m/s,，使它从,B,板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而,C,与,A,、,B,之间的动摩擦因数皆为,=0.10,求最后,A,、,B,、,C,各以多大的速度做匀速运动取重力加速度,g=10m/s,2,.,A,B,C,M=2.0kg,M=2.0kg,v,0,=2.0m/s,m=1.0kg,20,2006年春季北京:如图所示，A、B是静止在水平,解：,先假设小物块,C,在木板,B,上移动距离,x,后，停在,B,上这时,A,、,B,、,C,三者的速度相等，设为,V,A,B,C,V,A,B,C,v,0,S,x,由动量守恒得,在此过程中，木板,B,的位移为,S,，小木块,C,的位移为,S+,x,由功能关系得,相加得,解,、,两式得,代入数值得,21,解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上这,x,比,B,板的长度,l,大这说明小物块,C,不会停在,B,板上，而要滑到,A,板上设,C,刚滑到,A,板上的速度为,v,1,，此时,A,、,B,板的速度为,V,1,，如图示：,A,B,C,v,1,V,1,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于,v,1,必是正数，故合理的解是,22,x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不,A,B,C,V,2,V,1,y,当滑到,A,之后，,B,即以,V,1,=0.155m/s,做匀速运动而,C,是以,v,1,=1.38m/s,的初速在,A,上向右运动设在,A,上移动了,y,距离后停止在,A,上，此时,C,和,A,的速度为,V,2,，如图示：,由动量守恒得,解得,V,2,=0.563 m/s,由功能关系得,解得,y,=0.50 m,y,比,A,板的长度小，故小物块,C,确实是停在,A,板上最后,A,、,B,、,C,的速度分别为,:,23,ABCV2V1y 当滑到A之后，B 即以V1,练习,、如图所示，在光滑水平面上放有质量为,2m,的木板，木板左端放一质量为,m,的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为,，现让两者以,v,0,的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：,（,1,）木块相对地面向右运动的最大距离,L,（,2,）木块相对木板运动的距离,S,2m,m,v,0,v,0,解：,木板碰墙后速度反向如图示,2m,m,v,0