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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/14,0,4.1,因式分解,4.1 因式分解,1,1.,什么是整式,?,2.,整式乘法有几种形式,?,(1)2ab,3,3a,2,b=6a,3,b,4,(2)n(a+b+c)=na+nb+nc,(3)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,单项式,:,数与字母的积,多项式：几个单项式的和,整式,单,单,单,多,多,多,（单项式单项式）,（单项式多项式）,（多项式多项式）,整式乘法,3.,乘法公式有哪些,?,(1),平方差公式,:(a+b)(a-b)=_,(2),完全平方公式,:(ab),2,=_,复习巩固,1.什么是整式?2.整式乘法有几种形式?单项式:数与字母,2,99,3,-99能被100整除吗?,探究,1:,99,3,-99,=9999,2,-99,1,=99,（,99,2,-1,）,=999800,=9899100,所以,99,3,-99,能被,100,于整除。,在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式,99,3,-99还能被哪些数整除？,99,3,-99,=2,2233557711,在这,11,个数相乘中，任取几个数的积都可被整除如,2,，,3,，,6,，,7,，,11,，,21,，,22,，,49,，,98,，,4911,等,993-99能被100整除吗?探究1:993-99,3,尝试把,a,3,-a,化成几个整式的乘积的形式,.,探究,2:,解：,a,3,-a,=aa,2,-a1,=a(a,2,-1),=a(a-1)(a+1),平方差公式反过来用,尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式.探究2:解：a3-a,4,ma+mb+mc,m(a+b+c),前后面积相等,x,2,+2x+1,（,x+1,）,2,ma+mb+mcm(a+b+c)前后面积相等x2+2x+1（,5,把一个,多项式,化成,几个整式的积,的形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式，,也叫因式分解,。,ma+mb+mc=m(a+b+c),a,3,-a=a(a-1)(a+1),x,2,+2x+1=x+1,）,2,特征是向着,和差化积,的形式,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,6,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),=(,a,+,b,),2,=,m,(,a,+,b,),(,a,+,b,)(,a,-,b,),(,a,+,b,),2,m,(,a,+,b,),=,a,2,-,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,=,am+bm,整式乘法,因式分解,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a,2,+2,ab,+,b,2,am+bm,你能尝试把,a,2,b,2,化成几个整式的积的形式吗？,a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b),7,计算下列各式:,3x(x-1)=_,m(a+b-1)=_,(m+4)(m-4)=_,(y-3),2,=_,根据左面的算式进行因式,分解:,3x,2,-3x=_,ma+mb-,m=_,(3)m,2,-16=_,(,4),y,2,-6y+9=_,3x,2,-3x,ma+mb-m,m,2,-16,y,2,-6y+9,3x(x-1),(m+4)(m-4),(y-3),2,探究,3:,m(a+b-1),分解因式,与,整式乘法,是,互 为逆运算,关系,.,计算下列各式:根据左面的算式进行因式3x2-3xma+mb-,8,【例,1,】,下列从左到右的变形，是因式分解的是,(,),A,(3,x,)(3,x,),9,x,2,B,(,y,1)(,y,3),(3,y,)(,y,1),C,4,yz,2,y,2,z,z,2,y,(2,z,yz,),z,D,8,x,2,8,x,2,2(2,x,1),2,D,【例1】下列从左到右的变形，是因式分解的是()D,9,变 式 练 习,C,C,变 式 练 习 C C,10,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,是,不是,是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,多项式 几个,整式,的积,（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是不是不,11,【例,2,】,下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？哪些两者都不是？,解：是整式乘法；,(2)10 x25x5x(2x1)；,解：是因式分解；,(3),y,2,4,y,4,(,y,2),2,；,解：是因式分解；,(4)t2163t(t4)(t4)3t.,解：既不是因式分解也不是整式乘法,(1),a,(,x,y,),ax,ay,；,【例2】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？,12,判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？,(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y),(2)2x(x-3y)=2x2-6xy,(3)(5a-1)2=25a2-10a+1,(4)x2+4x+4=(x+2)2,(5)(a-3)(a+3)=a2-9,(6)m2-4=(m+4)(m-4),(7)2R+2r=2(R+r),练一练：,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,是因式分解,因式分解,判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？练一练：因式分解,13,2 019,2,2 019,能被,2 020,整除吗？,解：因为,2,019,2,2,019,2,019,2,019,2,019,1,2,019,(2,019,1),2,019,2,020,，,所以能被,2,020,整除,2 01922 019能被2 020整除吗？解：因为2 0,14,例,3:,把,左、右两边相等的代数式用线连起来,.,例3:把左、右两边相等的代数式用线连起来.,15,思考：,若关于,x,的二次三项式,x,2,kx,b,因式分解为,(,x,2)(,x,3),，求,k,b,的值,解：因为,(,x,2)(,x,3),x,2,5,x,6,x,2,kx,b,，,所以,k,5,，,b,6,，,故,k,b,5,6,1,.,思考：若关于x的二次三项式x2kxb因式分解为(x2),16,例,3,：已知二次三项式,x,2,4,x,m,有一个因式是,(,x,3),，求另一个因式以及,m,的值,则,x,2,4,x,m,x,2,(,n,3),x,3,n,，,x,2,4,x,m,(,x,3)(,x,n,),，,解：设另一个因式为,(,x,n,),，得,n34，m3n，,解得,n,7,，,m,21,，,另一个因式为,(,x,7),，,m,的值为,21.,例3：已知二次三项式x24xm有一个因式是(x3)，求,17,问题：仿照以上方法解答下面问题：,已知二次三项式,2,x,2,3,x,k,有一个因式是,(2,x,5),，求另一个因式以及,k,的值,解：设另一个因式为,(,x,a,),，得,2,x,2,3,x,k,(2,x,5)(,x,a,),，,则,2,x,2,3,x,k,2,x,2,(2,a,5),x,5,a,，,2a53，,5ak，,解得,a,4,，,k,20,，,故另一个因式为,(,x,4),，,k,的值为,20,.,问题：仿照以上方法解答下面问题：解：设另一个因式为(xa),18,课堂小结：,分解因式与整式乘法是互逆过程,.,分解因式要注意以下几点：,1,、分解的对象必须是多项式,.,2,、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,.,3,、要分解到不能分解为止,.,课堂小结：分解因式与整式乘法是互逆过程.,19,北师大版数学八年级下册-4,20,x,x,1,2,xx12,21,作业布置,习题,4.1,做在书上,作业布置习题4.1做在书上,22,
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