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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次方程的应用（,2,）,工程问题,1,、一批零件，甲每小时能加工,80,个，则,甲,3,小时可加工个零件，,x,小时可加工个零件。,加工,a,个零件，甲需小时完成。,2,、一项工程甲独做需,6,天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快,2,天完成，则乙独做一天可完成,这项工程的,240,80 x,做一做,根据上述问题的计算表示，我们发现工程问题中的基本数量关系是：工作总量,=,；还可以表示成：（,1,）工作效率,=,（,2,）工作时间,=,全部工作量之和,=,各队工作量之和；各队合作工作效率,=,各队工作效率之和。当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成,“,1”,所谓“工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。,工作效率,工作时间,工作总量,工作时间,工作总量,工作效率,二、基础题,1,做某件工作，甲单独做要,8,时才能完成，乙单独做要,12,时才能完成，问：,甲做,1,时完成全部工作量的几分之几？,。,乙做,1,时完成全部工作量的几分之几？,。,甲、乙合做,1,时完成全部工作量的几分之几？,。,甲做,x,时完成全部工作量的几分之几？,。,甲、乙合做,x,时完成全部工作量的几分之几？,。,甲先做,2,时完成全部工作量的几分之几？,。,乙后做,3,时完成全部工作量的几分之几？,。,甲、乙再合做,x,时完成全部工作量的几分之几？,。,三次共完成全部工作量的几分之几？,结果完成了工作，则可列出方程：,_,1,做某件工作，甲单独做要,8,时才能完成，,乙单独做要,12,时才能完成,例,1,、一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时完成。那么两人合作多少小时完成？,思考：,两人合作,32,小时完成对吗？为什么？,甲每小时完成全部工作的,，,乙每小时完成全部工作的,，,甲,x,小时完成全部工作的,，,乙,x,小时完成全部工作的,。,工程问题中的数量关系：,1,）工作效率,=,工作总量,完成工作总量的时间,2,）工作总量,=,工作效率,工作时间,3,）工作时间,=,工作总量,工作效率,4,）各队合作工作效率,=,各队工作效率之和,5,）全部工作量之和,=,各队工作量之和,1,、一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时完成，现在由甲单独做,4,小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？,解：,设剩余部分需要,x,小时完成，,由题意得,答：,剩余部分需要小时完成。,解得,x,=6,课堂练习,例,2,、整理一块地，由一个人做要,80,小时完成。那么,4,个人需要多少小时完成？,问题,分析：,一个人做,1,小时完成的工作量是,；,一个人做,x,小时完成的工作量是,；,4,个人做,x,小时完成的工作量是,。,例,3,、一项工作，,12,个人,4,个小时才能完成。若这项工作由,8,个人来做，要多少小时才能完成呢？,分析：,人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是,。,这项工作由,8,个人来做，,x,小时完成的工作量是,。,总结：,一项工作由,m,个人,n,小时完成，那么人均效率为,。,例,1:,甲每天生产某种零件,80,个，甲生产,3,天,后，乙也加入生产同一种零件，再经过,5,天，,两人共生产这种零件,940,个，问乙每天生产,这种零件多少个？,拿来用,分析,解题,头,3,天甲生产,零件的个数,甲乙后,5,天生产零件的总个数,甲后,5,天生,产的个数,乙后,5,天生,产的个数,940,个,图示,相等关系,头,3,天甲,生产零件,的个数,+,后,5,天甲,生产零件,的个数,后,5,天乙,生产零件,的个数,+,=,940,例,2,、一件工作，甲单独做,20,个小时完成，乙单独做,12,小时完成，现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,解：,设剩下的部分需要,x,小时完成，根据题意，得,解这个方程，得,x=6,答：剩下的部分需要,6,小时完成。,注意：工作量,=,工作效率,工作时间,例,2,、一件工作，甲单独做,20,个小时完成，乙单独做,12,小时完成，现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成,？,课练：,练习,1,、某工作由甲、乙两队单独做分别需要,3,小时、,5,小时，求两人合做这项工作的,80%,需要几小时？,解：设两人合做这项工做需,x,小时，根据题意得，,(1/3,1/5)x=80%,解这个方程得,x=3/2,答：两人合做这项工做的,80%,需,3/2,小时。,例题讲解,例,3,挖一条长为,1210,米长的水渠，由甲施工队独做需要,11,天完成，乙施工队独做需要,20,天完成，现在甲、乙两,施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,等量关系：,甲施工队挖的米数,+,乙施工队挖的米数,=1210,米,答：两个施工队合作估计需要八天挖完。,解：设挖完这条水渠估计要,x,天,.,依题意得,x 8,分析：把这个问题看成工程问题的话，,通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“,1”,，,由题意得：,例题讲解,例,3,挖一条长为,1210,米长的水渠，由甲施工队独做需要,11,天完成，乙施工队独做需要,20,天完成，现在甲、乙两,施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,即本题的等量关系为,例,1,中的,1210,这个数据可以不用，解方程也简单。,甲完成工作量,+,乙完成工作量,=1,x 8,解：设挖完这条水渠估计要,x,天,.,例,4,修筑一条公路，甲工程队单独承包要,80,天完成，,乙工程队单独承包要,120,天完成,1,）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？,2,）如果甲、乙两工程队合作了,30,天后，因甲工作队另有任,务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解：,1,）设两工程队合作需要,x,天完成。,2,）设修好这条公路共需要,y,天完成。,等量关系：甲,30,天工作量,+,乙队,y,天的工作量,=1,答：两工程队合作需要,48,天完成，修好这条公路还需,75,天。,等量关系：甲工作量,+,乙工作量,=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,例,3.,整理一批图书,由一个人做要,40,小时完成,.,现在,计划由一部分人先做,4,小时,再增加,2,人和他们一起,做,8,小时,完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相,同,具体应先安排多少人工作,?,分析,:,这里可以把工作总量看作,1,请填空,:,人均效率,(,一个人做,1,小时完成的工作量,),为,1/40,由,x,人先做,4,小时,完成的工作量为,4x/40,再增加,2,人和前一部分人一起做,8,小时,完成任务的,工作量为,8(x+2)/40,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量,之和为,4x/40 +8(x+2)/40,或,1,解,:,设先安排,x,人工作,4,小时,根据相等关系,:,两段完成的工作量之和应是总工作量,列出方程,:,4x/40 +8(x+2)/40 =1,解：,设先安排了,x,人工作,4,小时。根据题意，得,去分母，得,去括号,得,移项，得,合并，得,系数化为,1,，得,答：应先安排,2,名工人工作,4,小时。,巩固练习：,1,、一项工作，甲单独做要,20,小时完成，乙单独做要,12,小时完成。现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？,2,、整理一块地，一个人做需要,80,小时完成。现在一些人先做了,2,小时后，有,4,人因故离开，剩下的人又做了,4,小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。,小结：,1,、在工程问题中，通常把全部工作量简单的,表示为,1,。如果一件工作需要,n,小时完成，那么,平均每小时完成的工作量就是,。,2,、工作量,=,3,、各阶段工作量的和,=,总工作量,人均效率,人数,时间,巩固练习,2,、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要,30,天、,20,天。,（,1,）如果两队从两端同时相向施工，需要多少,天铺好？,（,2,）又知甲队单独施工每天需付,200,元的施工,费，乙队单独施工每天需付,280,元施工费，,那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施,工，还是两队同时施工，请你按照少花钱,多办事的原则，设计一个方案，并说明理,由。,巩固练习,解,：（,1,）设需要,x,天铺好，依题意，得：,解得：,x,=12,需要,12,天铺好。,（,2,）若单独由甲队施工，则需,30,天完成，花费,20030=6000,（元）；,若单独由乙队施工，则需,20,天完成，花费,28020=5600,（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需,12,天完成，,花费,20012+280,12=5760,（元）。,按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙,两队合作共同完成。,巩固练习,2,、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要,30,天、,20,天。,（,1,）如果两队从两端同时相向施工，需要多少,天铺好？,（,2,）又知甲队单独施工每天需付,200,元的施工,费，乙队单独施工每天需付,280,元施工费，,那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施,工，还是两队同时施工，请你按照少花钱,多办事的原则，设计一个方案，并说明理,由。,巩固练习,解,：（,1,）设需要,x,天铺好，依题意，得：,解得：,x,=12,需要,12,天铺好。,（,2,）若单独由甲队施工，则需,30,天完成，花费,20030=6000,（元）；,若单独由乙队施工，则需,20,天完成，花费,28020=5600,（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需,12,天完成，,花费,20012+280,12=5760,（元）。,按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙,两队合作共同完成。,作业布置,1,、一个道路工程，甲队单独施工,8,天完成，乙队,单独施工,12,天完成，现在甲、乙两队共同施工,4,天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完,成，问乙队还需几天才能完成？,2,、一项工作，甲单独完成要,9,天，乙单独完成要,12,天，丙单独完成要,15,天，若甲、乙先做,3,天,后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要,多少天能完成这项工作的。,同学们再见,祝同学们,学习进步,
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