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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,18.1,平行四边形的性质,第,2,课时,第一页，编辑于星期六：七点 五十三分。,18.1 平行四边形的性质第一页，编辑于星期六：七点 五十,1.,掌握平行四边形的对角线互相平分,.(,重点,),2.,熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明,.(,重点、难点,),第二页，编辑于星期六：七点 五十三分。,1.掌握平行四边形的对角线互相平分.(重点)第二页，编辑于星,平行四边形的性质,在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O.,第三页，编辑于星期六：七点 五十三分。,平行四边形的性质第三页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【,思考,】,(1),平行四边形有哪些性质？,提示：,平行四边形的对边相等，对角相等,.,(2),结合平行四边形的性质，你能判断,ABO,与,CDO,有怎样的关系吗？,提示：,全等,.,(3),由此可以得到哪些相等的线段？,提示：,OA=OC,，,OB=OD.,第四页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【思考】(1)平行四边形有哪些性质？第四页，编辑于星期六：七,【,总结,】,平行四边形的性质定理,3,：平行四边形的对角线,_,.,互相平分,第五页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【总结】平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分第,(,打“”或“,”),(1),平行四边形的对角线相等,.(),(2),平行四边形的对角线把平行四边形分成,4,个全等的三角,形,.(),(3),平行四边形的对角线平分一组对角,.(),第六页，编辑于星期六：七点 五十三分。,(打“”或“”)第六页,知识点,1,平行四边形的对角线互相平分,【,例,1】,(2013,南充中考,),如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，经过点,O,的直线交,AB,于点,E,，交,CD,于点,F.,求证：,OE=OF.,第七页，编辑于星期六：七点 五十三分。,知识点 1 平行四边形的对角线互相平分第七页，编辑于星期六,【,思路点拨,】,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,ABCDAOECOFOE=OF.,【,自主解答,】,四边形,ABCD,是平行四边形，,AO=CO,，,ABCD,，,EAO=FCO,，,又,AOE=COF,，,AOECOF(A.S.A.),，,OE=OF.,第八页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【思路点拨】四边形ABCD是平行四边形AO=CO，ABC,【,总结提升,】,平行四边形性质的应用,第九页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【总结提升】平行四边形性质的应用第九页，编辑于星期六：七点,知识点,2,平行四边形性质的综合运用,【,例,2】,(2013,海南中考,),如图，在,ABCD,中，,AC,与,BD,相交于点,O,，则下列结论不一定成立的是,(,),A.BO=DO B.CD=AB,C.BAD=BCDD.AC=BD,第十页，编辑于星期六：七点 五十三分。,知识点 2 平行四边形性质的综合运用第十页，编辑于星期六,【,思路点拨,】,依据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，逐一判断即可,.,【,自主解答,】,选,D.,根据平行四边形的对角线互相平分，可得,BO=DO,，选项,A,正确；根据平行四边形的对边相等，可得,CD=AB,，选项,B,正确；根据平行四边形的对角相等，可得,BAD=BCD,，选项,C,正确；而选项,D,中,“,AC=BD,”,说明对角线相等，平行四边形没有这一性质，因此选项,D,错误；故选,D.,第十一页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【思路点拨】依据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，,【,总结提升,】,平行四边形性质的综合运用,研究平行四边形的性质往往从边、角、对角线,3,个方面考虑：边：平行四边形的对边平行且相等,.,角：平行四边形的对角相等、邻角互补,.,对角线：平行四边形的对角线互相平分,.,第十二页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【总结提升】平行四边形性质的综合运用第十二页，编辑于星期六：,题组一：,平行四边形的对角线互相平分,1.,如图所示，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，下列式子中一定成立的是,(,),A.AO=OD B.OA=OC,C.AOD=120D.DOC=45,【,解析,】,选,B.,根据平行四边形的对角线互相平分可知一定成立的是选项,B.,第十三页，编辑于星期六：七点 五十三分。,题组一：平行四边形的对角线互相平分第十三页，编辑于星期六：七,2.,如图所示，在平行四边形,ABCD,中，,O,为对角线,AC,，,BD,的交点，与,AOD,全等的是,(,),A.ABCB.ADC,C.BCDD.COB,第十四页，编辑于星期六：七点 五十三分。,2.如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的,【,解析,】,选,D.,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,DAO=BCO,，,ADO=CBO,，,AD=BC,，,AODCOB(A.S.A.).,第十五页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【解析】选D.四边形ABCD是平行四边形，第十五页，编辑于,3.,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AC,，,BD,为对角线，,BC=6,，,BC,边上的高为,4,，则图中阴影部分的面积为,(,),A.3B.6C.12D.24,第十六页，编辑于星期六：七点 五十三分。,3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=,【,解析,】,选,C.,由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，,对角线互相平分，图中的线段把平行四边形分成,5,组全等三,角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三,角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形面,积的一半,.,所以,S,阴影,=64=12.,第十七页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【解析】选C.由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，第十七,4.,若点,O,为,ABCD,的对角线,AC,与,BD,的交点，且,AO+BO=11cm,，则,AC+BD=,cm.,第十八页，编辑于星期六：七点 五十三分。,4.若点O为ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO,【,解析,】,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA=OC,，,OB=OD,，,AC=2AO,，,BD=2BO,，,AC+BD=2(AO+BO)=22cm.,答案：,22,第十九页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【解析】四边形ABCD是平行四边形，第十九页，编辑于星期六,5.,如图，,ABCD,和,EAFC,的顶点,D,，,B,，,E,，,F,在同一条直线上,.,求证：,DE=BF.,第二十页，编辑于星期六：七点 五十三分。,5.如图，ABCD和EAFC的顶点D，B，E，F在同一条,【,证明,】,连结,AC,，交,BD,于,O.,则,OB=OD,，,OE=OF,，,OD-OE=OB-OF,，即,DE=BF.,第二十一页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【证明】连结AC，交BD于O.第二十一页，编辑于星期六：七点,题组二：,平行四边形性质的综合运用,1.(2013,云南中考,),如图，平行四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，下列结论正确的是,(,),A.S,ABCD,=4S,AOB,B.AC=BD,C.ACBD,D.,平行四边形,ABCD,是轴对称图形,第二十二页，编辑于星期六：七点 五十三分。,题组二：平行四边形性质的综合运用第二十二页，编辑于星期六：七,【,解析,】,选,A.,平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形有两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为,AOD,与,AOB,是等底等高的，,A,正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以,B,，,C,错误；对于平行四边形不一定能找到一条直线，沿此直线折叠，使直线两旁的部分完全重合，所以它不一定是轴对称图形，,D,错误,.,故选,A.,第二十三页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【解析】选A.平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形有两对,2.(2013,乐山中考,),如图，点,E,是,ABCD,的边,CD,的中点，,AD,，,BE,的延长线相交于点,F,，,DF=3,，,DE=2,，则,ABCD,的周长是,(,),A.5B.7C.10D.14,第二十四页，编辑于星期六：七点 五十三分。,2.(2013乐山中考)如图，点E是ABCD的边CD的中,【,解析,】,选,D.E,是,DC,的中点，,DE=EC=2.,在,ABCD,中，,ADBC,，,F=EBC,，,又,FED=BEC,，,EFDEBC,，,BC=DF=3.,而,DC=2DE=4.,ABCD,的周长为,2(4+3)=14.,第二十五页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【解析】选D.E是DC的中点，第二十五页，编辑于星期六：七,3.,如图所示，设,M,是,ABCD,中,AB,边上任意一点，设,CMB,的面积为,S,2,，,CDM,的面积为,S,，,AMD,的面积为,S,1,，则,S,，,S,1,，,S,2,之间的数量关系是,.,第二十六页，编辑于星期六：七点 五十三分。,3.如图所示，设M是ABCD中AB边上任意一点，设CMB,【,解析,】,平行四边形的对边相等，所以,AM+BM=CD,，又因为,ABCD,，所以,CMB,的边,BM,上的高、,AMD,的边,AM,上的高、,CDM,的边,CD,上的高相等，所以,S=S,1,+S,2,.,答案：,S=S,1,+S,2,(,或,S,1,=S-S,2,或,S,2,=S-S,1,),第二十七页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【解析】平行四边形的对边相等，所以AM+BM=CD，又因为A,4.,如图，已知平行四边形,ABCD,，试用两种方法，将平行四边形,ABCD,分成面积相等的四部分,.,第二十八页，编辑于星期六：七点 五十三分。,4.如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形,【,解析,】,(,答案不唯一,),如图,.,第二十九页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【解析】(答案不唯一)如图.第二十九页，编辑于星期六：七点,5.,已知：如图，在平行四边形,ABCD,中，,AC,，,BD,交于点,O,，,AEBD,，,CFBD,，,E,，,F,为垂足,.,求证：,AC,与,EF,互相平分,.,第三十页，编辑于星期六：七点 五十三分。,5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，,【,证明,】,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA=OC.,AOE=COF,，,AEO=CFO=90,，,AEOCFO,，,OE=OF,，即,AC,与,EF,互相平分,.,第三十一页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【证明】四边形ABCD是平行四边形，第三十一页，编辑于星期,【,想一想错在哪？,】,如图，线段,AB,，,AD,相交于点,A,，若过点,B,作,BEAD,，在,BE,上取一点,C,，使,BC=AD,，连结,CD,，则,AC,与,BD,的关系是,.,第三十二页，编辑于星期六：七点 五十三分。,【想一想错在哪？】如图，线段AB，AD相交于点A，若过点B作,提示：,画图时考虑不周全而漏解，点,C,可能在点,B,的左侧，也可能在点,B,的右侧,.,第三十三页，编辑于星期六：七点 五十三分。,提示：画图时考虑不周全而漏解，点C可能在点B的左侧，也可能在,
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