复变函数与积分变换-第二章第四节平面场的复势_复变函数论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四节 平面场的复势,一、用复变函数表示平面向量场,二、平面流速场的复势,三、静电场的复势,四、小结与思考,*第四节 平面场的复势一、用复变函数表示平面向量场二、平面,1,一、,用复变函数表示平面向量场,平面定常向量场:,向量场中的向量都平行于某一个平面,S,而且在垂直于,S,的任何一条直线上的所有点处的向量都是相等的,;,场中的向量也都与时间无关,.,显然,向量场在所有平行于,S,的平面内的分布情况是完全相同的,可以用,S,o,平面内的场表示.,一、用复变函数表示平面向量场平面定常向量场:,2,复变函数与积分变换-第二章第四节平面场的复势_复变函数论课件,3,例如,一个平面定常流速场(如河水的表面),平面电场强度向量为,例如,一个平面定常流速场(如河水的表面)平面电场强度向量为,4,二、平面流速场的复势,1.流函数:,如果它在单连域,B,内是无源场(即管量场),二、平面流速场的复势1.流函数:如果它在单连域 B 内是无,5,流线,流线,6,2.势函数:,等势线(或等位线),2.势函数:等势线(或等位线),7,平面流速场的复势函数(复势),柯西,黎曼方程,3.平面流速场的复势函数:,在单连域内可以作一个解析函数,平面流速场的复势函数(复势)柯西 黎曼方程3.平面流速场,8,给定一个单连域内的无源无旋平面流速场,就可以构造一个解析函数,它的复势与之对应;反之,如果在某一区域(不管是否单连)内给定一个解析函数,就有以它为复势的平面流速场对应,并可以写出该场的流函数和势函数,得到流线与等势线方程,画出流线和等势线的图形,即得描绘该场的流动图象.,给定一个单连域内的无源无旋平面流速场,就可,9,例1,解,例1解,10,例2,解,由对称性,例2解由对称性,11,因为流体不可压缩,因为流体不可压缩,12,流过圆周的流量为,流过圆周的流量为,13,蓝色为等势线,红色为流线.,(流动图象如下),蓝色为等势线,红色为流线.(流动图象如下),14,解,例3,与例2类似,沿圆周的环流量为,解例3与例2类似,沿圆周的环流量为,15,复变函数与积分变换-第二章第四节平面场的复势_复变函数论课件,16,对比例1和例2的结果,因此,只须将例2图中流线与等势线位置互换,即可得涡点所形成的场的流动图象.,蓝色为流线,红色为等势线.,对比例1和例2的结果,因此,只须将例2图中流线与等势线位置,17,三、,静电场的复势,当场内没有带电物体时,静电场无源无旋.,三、静电场的复势当场内没有带电物体时,静电场无源无旋.,18,与讨论流速场一样,就是说,等值线就是向量线,即场中电力线.,与讨论流速场一样,就是说,等值线就是向量线,即场中电力,19,复变函数与积分变换-第二章第四节平面场的复势_复变函数论课件,20,静电场的复势(复电位),在,B,内可决定一个解析函数,利用静电场的复势,可以研究场的等势线和电力线的分布情况,描绘出场的图象.,静电场的复势(复电位)在B内可决定一个解析函数,21,例4,解,因为导线为无限长,因此垂直于,xoy,平面的任何直线上各点处的电场强度是相等的.,例4解因为导线为无限长,因此垂直于 xoy 平面的任何直线,22,又因为导线上关于,z,平面对称的两带电微元段所产生的电场强度的垂直分量相互抵消,只剩下与,xoy,平面平行的分量.,故所产生的静电场为平面场.,由库仑定律,又因为导线上关于 z 平面对称的两带电微元段所产生的电场强度,23,复变函数与积分变换-第二章第四节平面场的复势_复变函数论课件,24,复变函数与积分变换-第二章第四节平面场的复势_复变函数论课件,25,四、小结与思考,了解复变函数可表示平面向量场,对于某单连通域内给定的平面无源无旋场,可以作出一解析函数(称为该场的复势),统一研究该场的分布和变化情况.,放映结束，按Esc退出.,四、小结与思考 了解复变函数可表示平面向量场,26,