二次函数复习课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数复习课,欢迎各位领导老师光临指导,二次函数复习课,导入：,生活中的抛物线,一、二次函数的概念,形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,为常数,ao),的函数叫做二次函数。,导入：生活中的抛物线一、二次函数的概念,二、常见的几种二次函数的形式,二、常见的几种二次函数的形式,三、画二次函数的图象,画出二次函数,y=-3+4x-x,2,的图象并说出这个函数图象的性质。,解：,1,、将函数配方，得,y=,-(x-2),2,+1,（,3,）连线,2,、函数图象的性质：,当,x2,时，,y,随,x,的增大而减小；,当,x=2,时，函数取得最大值,y=1,。,（,1,）列表：,(2),描点,三、画二次函数的图象画出二次函数y=-3+4x-x2的图象并,四、用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数的解析式时须根据给定点的特点，选择设出合 适的解析式。,1,、在什么情况下设顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(,已知顶点或对称轴时）,2,、在什么情况下设一般式：,y=ax,2,+bx+c,（已知图象上任意三点坐标）,3,、在什么情况下设交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(,已知抛物线与,x,轴的交点坐标）,四、用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数的解析式时须,典例探究,1,、,拱形桥洞,解,：（,1,）由题意知抛物线的顶点为（,5,，,4,）,设函数的解析式为：,y=a(x-5),2,+4,抛物线经过原点（,0,，,0,）,0=a(0-5),2,+4,a=-,函数的解析式为,y=-,(x-5),2,+4,即,y=,x,2,+,x,(2,）设,对称轴右边,1m,的,点为,M,，点,M,对应的抛物线上的点为,E,（,6,，,y,E,）,y,E,=,-,6,2,+6,y,E,=3,.,84,在对称轴右边,1m,的点,M,处，对应的桥洞壁离水面,的高是,3,.,84m,.,典例探究1、拱形桥洞,2,、已知抛物线与,x,轴两交点坐标为,(1,0),、,(3,0),且图象过,(0,-3),，求二次函数的解析式。,解：由抛物线与,x,轴交点横坐标,1,，,3,设,y=a(x-1)(x-3),过（,0,，,-3,）,a(0-1)(0-3)=3,a=1,y=(x 1)(x 3),，即,y=x,2,+4x3,3,、已知二次函数的图象过（,1,，,2,）、（,0,，,1,）、（,2,，,7,），求二次函数的解析式。,解：设,y=ax,2,+bx+c,，抛物线过（,1,，,2,）、（,0,，,1,）、,（,2,，,7,）三点，可得方程组,ab+c=2 a=1,c=1,解得,b=2,4a+2b+c=7 c=1,y=x,2,2x+1,2、已知抛物线与x轴两交点坐标为(1,0)、(3,0),且图,五、,二次函数与一元二次方程、不等式的关系,答：图象与,x,轴的交点坐标是,（,0,),、（,0,）；,当,y=0,时，即,x,2,x,=0,解得,x,1,=,x,2,=,当,x=,或,x=,时，,y=0.,启发：一元二次方程,ax,2,+,bx+c=0,的根就是函数,y=ax,2,+,bx+c(a0,）,的图象与,x,轴交点的横坐标，所以二次函数图象与,x,轴交点坐标的,个数可由一元二次方程根的判别式来确定：当,0,时，抛物线与,x,轴有两个交点；当,=0,时，抛物线与,x,轴有一个交点；当,0,时，抛物线与,x,轴没有交点。,（,1,）这个函数图象在,x,轴上方的部分上的点，它的纵坐标都为正，所以当,x,时，,y0;,在,x,轴下方的部分上的点，它的,纵坐标都为负的，所以当,x,时，,y0,。,（,2,）当,x,2,x,0,时，,y0,时，,y0,。,五、二次函数与一元二次方程、不等式的关系答：图象与x轴的交点,六、二次函数的应用,1,、“,汽车刹车”,解：根据题意，得,0.01x+0.002x,2,=46.5,整理得，,x,2,+5x,23250=0,(x,150)(x+155)=0,解得,x,1,=150,x,2,=,155,（不符合题意，舍去）,150km/h140km/h,所以刹车前，汽车是超速的。,六、二次函数的应用1、“汽车刹车”,投篮,解,:,（,1,）由题意可设函数的解析式为：,y=ax,2,+k,y=ax,2,+3.5,过点（,1.5,，,3.05,）,1.5,2,a+3.5=3.05,a=,0.2,y,函数的解析式为,y=,0.2x,2,+3.5,(2),设球出手时的点的坐标为（,-2.5,y,A,）,y,A,=-0.2(-2.5),2,+3.5,y,A=2.25,运动员跳离地面的高度为：,2.25-1.8-0.25=0.2,（,m),投篮解:（1）由题意可设函数的解析式为：y=ax2,七、中考链接,1,、,将抛物线,y=2(x+1),2,3,向右平移,1,个单位，,再向上平移,3,个单位，则所得抛物线的解析式,为,_,。,(,答案：,y=2x,2,),2,、根据图中的抛物线，,当,x _,时，,(,答案：,x2),y,随,x,的增大而减小；当,x _,时，,y,有最大值。,(,答案：,x=2),3,、已知二次函数,y,1,=ax,2,+bx+c,和,y,2,=mx+n,的图象，观察图象写出,y,2,y,1,时，,x,的,取值范围,_,。,(,答案：,-2,x,1),七、中考链接1、将抛物线y=2(x+1)23向右平移1个单,4,、已知二次函数,y=,x,2,+2x+m,的部分图象,如图所示，则关于,x,的一元二次方程,x,2,+2x+m=0,的解为,_,。,5,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，,则点,p(a,bc),在第,_,象限。,6,、如图所示，对称轴为直线,x=,的抛物线经过点,A(6,0),和,B,（,0,，,4,）。,（,1,）求抛物线的解析式及顶点坐标。,（,2,）设点,E,（,x,y),是抛物线上一动点，,且位于第四象限，四边形,OEAF,是,以,OA,为对角线的平行四边形，,求四边形,OEAF,的面积,S,与,x,之间的函数,关系式，并写出自变量,x,的取值范围。,（,3,）当四边形,OEAF,的面积为,24,时，请判断,OEAF,是否为菱形？是否存在点,E,，使,四边形,OEAF,为正方形？若存在，求出,点,E,的坐标；若不存在，请说明理由。,第,6,题,4、已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象第6题,6,、解,:,（,1,）设抛物线的解析式为：,y=a(x-h),2,+k,对称轴为,x=,y=a(x-),2,+k,过点,A(6,0),B,（,0,，,4,）,a(6-),2,+k=0,解得,a=,a(0-),2,+k=4 k=-,抛物线的解析式为,:y=(x-),2,-,顶点为,(,-),(2),点,E(x,y),在抛物线上，且位于第四象限，,-y,是正数，表示点,E,到,OA,的距离，,S=OA =-6y=-4(x-),2,+25,s,与,x,之间的函数关系为：,S=-4(x-),2,+25,解方程,(x-),2,-=0,得抛物线与,x,轴的交点,横 坐标为,x,1,=1,x,2,=6,因为,y0,所以自变量,x,的,取值范围是,1x6,6、解:（1）设抛物线的解析式为：y=a(x-h)2+k,(3),当,S=24,时，代入,S=-4(x-),2,+25,得,24=-4(x-),2,+25,解得,x,1,=3,x,2,=4,s=-6y=24,y=-4,当,x,1,=3,，,=4,时，根据勾股定理解得,OE=AE=5,所以平行四边形四边形,OEAF,是菱形,当,x,2,=4,时，,OEAE,，所以平行四边形四边,形不是菱形。,(3)当S=24时，代入S=-4(x-)2+,假设存在点,E,（,x,E,y,E,),使四边形,OEAF,为正方形，,则,OE,垂直且等于,AE,，对角线,OA,与,EF,相等且互相垂直平分,2OE,2,=OA,2,=6,2,=36,OE,2,=18,x,E=,2X,2,E,=OE,2,=18,x,E,=3,或,x,E,=-3,（舍去）,y,E=-3,而点（,3,，,-3,）不满足函数关系式，所以点,E,不在函数图象上,因此，不存在点,E,使四边形,OEAF,为正方形,假设存在点E（xE,yE)使四边形OEAF为正方形，,八、课堂小结,谈谈你这节课的收获,九、作业的布置,完成,学习与测评,中,P,50,第,9,、第,10,题,八、课堂小结谈谈你这节课的收获,