全称量词与存在量词课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,全称量词与存在量词,第一课时,18 十一月 2024,张勇,1.4 全称量词与存在量词第一课时27 九月 2023,复习回顾,1.对于命题,p、q,，命题,pq，pq,，,p,的含义分别如何？这些命题与,p、q,的真假关系如何？,pq,：用联结词“且”把命题,p,和命题,q,联结起来得到的命题，当且仅当,p、q,都是真命题时，,pq,为真命题.,pq,：用联结词“或”把命题,p,和命题,q,联结起来得到的命题，当且仅当,p、q,都是假命题时，,pq,为假命题.,p,：命题,p,的否定，,p,与,p,的真假相反.,复习回顾 1.对于命题p、q，命题pq，pq，p的,2在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：,（1）,所有,中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；,（2）对,任意,实数,x,，都有,x,2,0；,（3）,存在,有理数,x,，使,x,2,20;,对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.,2在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：,全称量词和存在量词,全称量词和,探究（一）：全称量词的含义和表示,思考1:,下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?,（1）,x,3；,对,所有,的,xR，x,3.,（2）2,x,1是整数；,对,任意,一个,xZ，2x,1是整数.,（3）方程,x,2,2x,a,0有实根；,任给,a,0，方程,x,2,2x,a,0有实根.,探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题,短语,“所有的”“任意一个”,“任给”,等，在逻辑中通常叫做,全称量词,，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？,“一切”，“每一个”，“全体”等,全称量词：,短语“所有的”“任意一个”“一切”，“每一个”，“全,含有全称量词的命题叫做,全称命题,，如“对所有的,xR，x3,”，“对任意一个,xZ，2x1,是整数”等,。,读作：,“对任意,x,属于,M,，有,p(x),成立”,表示：,将含有变量,x,的语句用,p(x),、,q(x),、r(x),等表示，变量,x,的取值范围用,M,表示，,那么，全称命题“对,M,中任意一个,x,有,p(x),成立”可用符号简记为,xM，p(x)”,全称命题：,含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的xR，,思考5：,下列命题是全称命题吗？其真假如何？,（1）所有的素数是奇数；,（2）,xR，x,2,11；,（3）对每一个无理数,x,，,x,2,也是无理数；,（4）所有的正方形都是矩形.,真,假,真,假,思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？真假真假,思考6：,如何判定一个全称命题的真假？,xM，p(x),为真：,对集合,M,中每一个元素,x,，都有,p(x),成立；,xM，p(x),为假：,在集合,M,中,存在,一个元素,x,0,，使得,p(x,0,),不成立.,思考6：如何判定一个全称命题的真假？xM，p(x)为,探究(二)：,存在量词的含义和表示,思考1：,下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？,（1）,2x,13；,存在一个,x,0,R,，使2,x,0,13.,（2）,x,能被2和3整除；,至少有一个,x,0,Z，x,0,能被2和3整除.,（3）|,x,1|1；,有些,x,0,R,，使|,x,0,1|1.,探究(二)：存在量词的含义和表示 思考1：下列各组语句是命题,短语,“存在一个”“至少有一个”“有些”,等，在逻辑中通常叫做,存在量词,，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？,“有一个”，“对某个”，“有的”,等,存在量词：,短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通,含有存在量词的命题叫做,特称命题,，如“存在一个,x,0,R，,使2,x,0,13”，“至少有一个,x,0,Z，x,0,能被2和3 整除”等,。,读作：,存在,M,中的元素,x,0,，使,p(x,0,),成立.,表示：,特称命题“存在,M,中元素,x,0,，使,p(x,0,),成立”用符号简记为,x,0,M，p(x,0,),特称命题：,含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0R,思考5：,下列命题是特称命题吗？其真假如何？,（1）有的平行四边形是菱形；,（2）有一个实数,x,0,使 ;,（3）有一个素数不是奇数；,（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；,（5）有些整数只有两个正因数；,（6）有些实数的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？真假真假真假,思考6：,如何判定一个特称命题的真假？,x,0,M，p(x,0,),为真：,能在集合,M,中找出一个元素,x,0,，使,p(x,0,),成立；,x,0,M，p(x,0,),为假：,在集合,M,中，使,p(x),成立的元素,x,不存在.,对 都不成立.,思考6：如何判定一个特称命题的真假？x0M，p(x,理论迁移,例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.,（1）任意实数的平方都是正数；,（2）0乘以任何数都等于0；,（3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其,（4）某些三角形的三内角都小于60；,（5）任何一个实数都有相反数.,特称命题（假）,全称命题（真）,（4）某些三角形的三内角都小于60；特称命题（假）全称,例2 判断下列命题的真假.,（1）,xR，x,2,x；,（2）xR，sinxcosxtanx；,（3）xQ，x,2,80；,（4）xR，x,2,x,10；,（5）xR，sinxcosx=2；,（6）a，bR，,真,假,假,假,假,真,例2 判断下列命题的真假.真假假假假真,指出下述推理过程的逻辑上的错误,:,第一步：设,a=b,，则有,a,2,=ab,第二步：等式两边都减去,b,2,，,得,a,2,-b,2,=ab-b,2,第三步：因式分解得,(a+b)(a-b)=b(a-b),第四步：等式两边都除以,a-b,得，,a+b=b,第五步：由,a=b,代人得，2,b=b,第六步：两边都除以,b,得，2=1,指出下述推理过程的逻辑上的错误:,全称量词与存在量词课件,已知 ,若对 ，总 ，使得,求,m,的取值范围.,思考：,已知 ,小结作业,1.全称量词是表示,“,全体,”,的量词，用符号,“,”,表示；存在量词是表示,“,部分,”,的量词，用符号,“,”,表示，具体用词没有统一规定.,2.若对任意,xM,，都有,p(x),成立，则全称命题,“,xM，p(x)”,为真，否则为假；,若存在,x,0,M,，使得,p(x,0,),成立，则特称命题,“,x,0,M，p(x,0,)”,为真，否则为假.,小结作业 1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“,作业：,P23练习：,1，2.,P26习题1.4,A,组：,1，2.,作业：,1.4,全称量词与存在量词,第二课时,1.4 全称量词与存在量词 第二课时,问题提出,1.,全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,存在量词：,表示“部分”的量词，用符号“”表示.,全称量词：,表示“全体”的量词，用符号“”表示；,问题提出 1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别,2.,全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含 义,含有全称量,词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量,词的命题,xM,p(x),x,0,M,p(x,0,),2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么,3.,如何判断全称命题与特称命题的真假？,假命题,真命题,对任意,xM,都有,p(x),成立,存在,x,0,M,使得,p(x,0,),成立,x,0,M,p(x,0,),xM,p(x),存在,x,0,M,使,得,p(x,0,),不成立,对任意,xM,p(x),不成立,3.如何判断全称命题与特称命题的真假？假命题 真命题,4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题,p,与,p,的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题.,4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与p的真假,含有一个量词的命题的否定,含有一个量词,探究（一）：全称命题的否定,（1）本教室内至少有一名学生不是男生,思考1：,你能写出下列命题的否定吗？,（1）本教室内所有学生都是男生；（2）所有的平行四边形都是矩形；,（3）每一个素数都是奇数；,（4）,xR，x,2,2x,10.,（2）有的平行四边形不是矩形,（3）存在一个素数不是奇数,（4）x,0,R，x,0,2,2x,0,10,.,探究（一）：全称命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男,思考：,从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,全称命题的否定都变成了特称命题.,一般地，对于含有一个量词的全称命题,p,：,xM，p(x),，,p：xM，p(x),（全称命题）,p：x,0,M，,p(x,0,),（特称命题）,思考：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在,探究（二）：特称命题的否定,思考1：,你能写出下列命题的否定吗？,（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数的绝对值是正数；,（3）某些平行四边形是菱形；（4）,x,0,R，x,0,2,10;,（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；,（2）所有实数的绝对值都不是正数；,（3）每一个平行四边形都不是菱形；,（4）,xR，x,2,10.,探究（二）：特称命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗,思考2：,从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,特称命题的否定都变成了全称命题.,思考3：,一般地，对于含有一个量词的特称命题,p,：,x,0,M，p(x,0,),，它的否定,p,是什么形式的命题,？,p,：,x,0,M，p(x,0,),（特称命题）,p,：,xM，,p(x),（全称命题）,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定,理论迁移,例1 写出下列全称命题的否定：,（1）,p,：所有能被3整除的整数都是奇数,（2）,p,：每一个四边形的四个顶点共圆,（3）,p,：,xZ，x,2,的个位数字不等于3.,（1）,p,：存在一个能被3整除的整数不是奇数；,（2）,p,：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（3）,p,：,x,0,Z，x,0,2,的个位数字等于3.,理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：存在一,例2 写出下列特称命题的否定：,（1）,p：x,0,R，x,0,2,2x,0,20；,（2）,p,：有的三角形是等边三角形；,（3）,p,：有一个素数含有三个正因数.,（1）,p：xR，x,2,2x,20；,（2）,p,：所有的三角形都不是等边三角形,（3）,p,：每一个素数都不含三个正因数.,例2 写出下列特称命题的否定：（1）p：xR,例3,写出下列命题的否定，并判断其真假：,（1）,p,：任意两个等边三角形都相似,（2）,p：x,0,R，x,0,2,2x,0,20；,（1）,p,：存在两个等边三角形，它们不相似；,（2）,p,：,xR，x,2,2x,2,0；,假命题,真命题,例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：,（3）,p：aR,直线,(2a,3)x(3a 4)y,a7,0经过某定点；,（4）,p：kR,，原点到直线,kx,2y,10的距离为1.,（3）,p：a,0,R,，直线,(2a,0,3)x(3a,0,4)y,a,0,70不经过该定点；,假命题,（4）,p：kR,，原点到直线,kx2y,10的距离不为1.,真命题,（3）p：aR,直线(2a3)x(3a,（1）所有自然数的平方是正数.,（2）任何实数,x,都是方程5,x,-12=0的根.,（3）对任意实数,x,，存在实数,y,，使,x+y,0.,（4）,有些质数是