分式方程的解法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.4,分式方程,第,2,课时 分式方程的解法,5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法,1.,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）,2.,理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法,.,（难点）,学习目标,1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）学习目标,导入新课,复习引入,1.,解一元一次方程的步骤：,移项，合并同类项，未知数系数化为,1,.,2.,解一元一次方程,解：,3,x,-2,（,x,+1,）,=6,3,x,-2,x,=6+2,x,=8,导入新课复习引入1.解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项,你能试着解这个分式方程吗？,（2）,怎样,去分母,？,（3）,在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母,都约去,？,（4）,这样做的,依据,是什么？,解分式方程最关键的问题是什么？,（1）,如何把它,转化,为整式方程呢？,“去分母”,分式方程的解法,讲授新课,你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边,方程各分母最简公分母是,：,（,3,0+,x,）(,3,0-,x,),解：,方程两边同乘,（,30+,x,)(30-,x,),，,得,检验：,将,x,=,6,代入原分式方程中，左边=右边，,因此,x,=,6,是原分式方程的解,.,90,（,30-,x,)=60(30+,x,),，,解得,x,=6.,x,=6,是原分式方程的,解吗？,方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两,解分式方程的基本思路：是将,分式方程,化为,整式方程,，具体做法是“,去分母,”即方程两边同乘,最简公分母,.,这也是解分式方程的一般方法,.,归纳总结,解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体,下面我们再讨论一个分式方程：,解：,方程两边同乘,(,x,+5)(,x,-5),，得,x,+5=10,，,解得,x,=5.,x,=5,是原分式方程的,解吗？,下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-,检验：,将,x,=,5,代入原方程中，分母,x,-5,和,x,2,-25,的值都为,0,，相应的分式无意义,.,因此,x,=5,虽是整式方程,x,+5=10,的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解,.,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为,想一想：,上面两个分式方程中，为什么,去分母后所得整式方程的解就,是,原分式方程的解，,而 去分母后所得整式方程的解却,不是,原分式方程的解呢？,想一想：,真相揭秘：,分式两边同乘了不为,0,的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同,.,我们再来观察去分母的过程,:,90(30-,x,)=60(30+,x,),两边同乘,(30+,x,)(30-,x,),当,x,=6,时,(30+,x,)(30-,x,)0,真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分,真相揭秘：,分式两边同乘了等于,0,的式子,所得整式方程的解使分母为,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,.,x,+5=10,两边同乘,(,x,+5)(,x,-5),当,x,=5,时,(,x,+5)(,x,-5)=0,真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为,0,，所以分式方程的解必须检验,怎样检验？,这个整式方程的解是不是原分式的解呢？,分式方程解的检验,-,必不可少的步骤,检验方法：,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解,.,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程,1.,在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成整式方程,.,2.,解这个整式方程,.,3.,把整式方程的解代入,最简公分母,，如果最简公分母的值,不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。,4.,写出原方程的根,.,简记为：“,一化二解三检验,”,.,知识要点,“去分母法”解分式方程的步骤,1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.简,例,1,解方程：,解：方程两边都乘最简公分母,x,(,x,2),，得,解这个一元一次方程，得,x,=,3.,检验：把,x,=,3,代入原方程的左边和右边，得,因此,x,=,3,是原方程的解,典例精析,例1 解方程：解：方程两边都乘最简公分母x(x2)，得,解：两边都乘以最简公分母,(,x,+2)(,x,-,2),，,得,x,+,2=,4.,解得,x,=,2.,检验：把,x,=,2,代入原方程，两边分母为0，分式无意义,.,因此,x,=,2,不是原分式方程的解，从而原方程无解,.,提醒：,在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现,使最简公分母（或分母）为零的根是,增根,.,解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，解得 x,用框图的方式总结为：,分式方程,整式方程,去分母,解整式方程,x,=,a,检验,x,=,a,是分式,方程的解,x,=,a,不是分式,方程的解,x,=,a,最简公分母是,否为零？,否,是,用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方,例,2,关于,x,的方程 的解是正数，则,a,的取值范围是,_,解析：去分母得,2,x,a,x,1,，解得,x,a,1,，,关于,x,的方程 的解是正数，,x,0,且,x,1,，,a,1,0,且,a,11,，解得,a,1,且,a,2,，,a,的取值范围是,a,1,且,a,2.,方法总结：,求出方程的解,(,用未知字母表示,),，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为,0.,a,1,且,a,2,例2 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围,若关于,x,的分式方程 无解，求,m,的值,例,3,解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根,若关于x的分式方程 无解，求m的,解：方程两边都乘以,(,x,2)(,x,2),得,2(,x,2),mx,3(,x,2),，即,(,m,1),x,10.,当,m,1,0,时，此方程无解，此时,m,1,；,方程有增根，则,x,2,或,x,2,，,当,x,2,时，代入,(,m,1),x,10,得,(,m,1)2,10,，,m,4,；,当,x,2,时，代入,(,m,1),x,10,得,(,m,1)(,2),10,，解得,m,6,，,m,的值是,1,，,4,或,6.,解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx,分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为,0,的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为,0,的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数,方法总结,分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分,1.,解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）,A.2,（,x,-8)+5,x,=16(,x,-7)B.2(,x,-8)+5,x,=8,C.2(,x,-8)-5,x,=16(,x,-7)D.2(,x,-8)-5,x,=8,A,2,若关于,x,的分式方程 无解，则,m,的值为,(),A,1,，,5 B,1,C,1.5,或,2 D,0.5,或,1.5,D,当堂练习,1.解分式方程 时，去分母后得到,3.,解方程,解：,方程两边乘,x,(,x,-3),得,2,x,=3,x,-9.,解得,x,=9.,检验：当,x,=9,时，,x,(,x,-3)0.,所以，原分式方程的解为,x,=9.,3.解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解,4.,解方程,解：,方程两边乘,(,x,-1)(,x,+2),得,x,(,x,+2)-(,x,-1)(,x,+2)=3.,解得,x,=1.,检验：当,x,=1,时，,(,x,-1)(,x,+2)=0,因此,x,=1,不是原分式方程的解,.,所以，原分式方程无解,.,4.解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2,5.,解方程：,解：去分母，得,解得,检验：把 代入,所以原方程的解为,5.解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以,6.,若关于,x,的方程 有增根，求,m,的值,.,解：方程两边同乘以,x,-2,，,得,2-,x,+,m,=2,x,-4,合并同类项,得,3,x,=6+,m,m,=3,x,-6.,该分式方程有增根，,x,=2,，,m,=0.,6.若关于x的方程,课堂小结,分式,方程的解法,注意,(1),去分母时，原方程的整式部分漏乘,步骤,（去分母法）,一化（分式方程转化为整式方程）；,二解（整式方程）；,三检验（代入最简公分母看是否为零）,(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)忘记检验,课堂小结分式注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤一,