过不共线三点作圆课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标（,XJ,）数学,九年级下册,数 学新课标（XJ）数学 九年级下册,第2章园,2.4,过不共线三点做圆,探究新知,探究新知,新知梳理,新知梳理,重难互动探究,重难互动探究,第2章园2.4过不共线三点做圆探究新知探究新知新知梳理新,1,如图,2,4,1,所示，,CD,是,O,的直径，,AB,是弦，且,CD,AB,于点,M,，则有,AM,_,，,_,2,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离,_,；到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的,_,图,2,4,1,2.4,过不共线三点做圆,探 究 新 知,活动,1,知识准备,BM,相等,垂直平分线上,1如图241所示，CD是O的直径，AB是弦，且CD,2.4,过不共线三点做圆,活动,2,教材导学,1,不在同一条直线上的三点确定一个圆,探究：经过不同的点作圆,(1),作经过已知点,A,的圆，这样的圆能作出多少个？,(2),作经过已知点,A,，,B,的圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心有什么特点？,(3),作经过,A,，,B,，,C,三点的圆，这样的圆能作出多少个？如何确定它的圆心？,答案,略,2.4过不共线三点做圆活动2教材导学 1不在同一条直线,2.4,过不共线三点做圆,2,过不共线的三点作圆的应用,某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图,2,4,2,所示为复制该瓷盘，需要确定其圆心和半径，根据这个残破的瓷盘你能找到其圆心与半径吗？,图,2,4,2,答案,能如图,2,4,3,，点,O,为圆心，,OA,长为半径,图,2,4,3,2.4过不共线三点做圆2过不共线的三点作圆的应用图24,新 知 梳 理,2.4,过不共线三点做圆,知识点一过一点作圆,过平面上一点可作,_,个圆,说明,只要以已知点以外的任意一点为圆心，以这个点与已知点的距离为半径画圆，就能满足条件,无数,新 知 梳 理2.4过不共线三点做圆知识点一过一点作圆,2.4,过不共线三点做圆,知识点二过两点作圆,过,A,，,B,两点作圆可以作,_,个，这些圆的圆心都在,_,上,无数,线段,AB,的垂直平分线,2.4过不共线三点做圆知识点二过两点作圆 过A，B两点作,2.4,过不共线三点做圆,知识点三不在同一直线上的三个点确定一个圆,注意,(1)“,不在同一直线上”这个条件不可忽略,(2)“,确定”一词是指不仅能作出圆，而且只能作一个圆，即“有且仅有”,2.4过不共线三点做圆知识点三不在同一直线上的三个点确定,2.4,过不共线三点做圆,知识点四三角形的外接圆等概念,经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的,_,，外接圆的圆心叫作这个三角形的,_,，这个三角形叫作这个圆的,_,，三角形的外心是它的,_,的交点,(,如图,2,4,4),图,2,4,4,外接圆,外心,内接三角形,三条边的垂直平分线,2.4过不共线三点做圆知识点四三角形的外接圆等概念 经过,重难互动探究,2.4,过不共线三点做圆,探究问题一有关概念的理解,例,1,下列命题：,(1),一个圆的内接三角形有且只有一个；,(2),一个三角形有唯一的一个外接圆；,(3),过直线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；,(4),已知三点,A,，,B,，,C,，过这三点可以作并且只可以作一个圆其中假命题的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,B,重难互动探究2.4过不共线三点做圆探究问题一有关概念的理,2.4,过不共线三点做圆,解析,三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，反过来说圆的内接三角形可以有无数多个，故,(1),错误，,(2),正确过不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆故,(3),正确，,(4),错误故假命题有两个,2.4过不共线三点做圆解析三角形的外接圆是三条垂直平,2.4,过不共线三点做圆,归纳总结,概念中的“接”是说明三角形的顶点与圆的关系,(,即圆经过三角形的各顶点或三角形的各顶点在圆上,),；而“内”“外”是相对位置关系，如三角形在圆的内部，称为圆的内接三角形,2.4过不共线三点做圆归纳总结 概念中的“接”是说明三,2.4,过不共线三点做圆,探究问题二“三点共圆”定理在作图中的应用,例,2,如图,2,4,5,，在直角坐标系中，已知,A,(0,，,4),，,B,(4,，,4),，,C,(6,，,2),，写出经过,A,，,B,，,C,三点的圆弧所在圆的圆心,M,的坐标,图,2,4,5,解析,线段,AB,，,BC,中垂线的交点即是圆弧的圆心,2.4过不共线三点做圆探究问题二“三点共圆”定理在作图中,2.4,过不共线三点做圆,解：,作出弦,AB,和,BC,的垂直平分线，交点即为圆心如图,2,4,6,所示，则圆心,M,的坐标是,(2,，,0),图,2,4,6,2.4过不共线三点做圆解：作出弦AB和BC的垂直平分线，交,2.4,过不共线三点做圆,归纳总结,已知一段弧，利用“三点共圆”定理可以作出该弧所在圆的圆心，确定其半径方法：先在圆弧上任取三点，画出两条弦，分别作出两弦的垂直平分线，其交点即是圆心，交点到任一顶点的距离即为半径,2.4过不共线三点做圆归纳总结 已知一段弧，利用“三点,2.4,过不共线三点做圆,备选探究问题三角形的外接圆、外心的综合应用,例,如图,2,4,7,，,ABC,内接于,O,，,AD,为边,BC,上的高,(1),若,AB,6,，,AC,4,，,AD,3,，求,O,的直径,AE,的长度；,(2),若,AB,AC,10,，,AD,4,，求,O,的直径,AE,的长的最大值，并指出此时边,AB,的长,图,2,4,7,2.4过不共线三点做圆备选探究问题三角形的外接圆、外心的,2.4,过不共线三点做圆,解析,(1),需要找到,AB,，,AC,，,AD,，,AE,之间的数量关系，连接,BE,，则,ABE,90,ADC,，,E,C,(,同弧所对的圆周角相等,),所以,ABE,ADC,，可得,AC,AE,AD,AB,，进而求出,AE,即可；,(2),根据已知得出,AC,10,AB,的长，利用,(1),的结论，将,AE,转化为关于,AB,的二次函数，最值可求,2.4过不共线三点做圆解析(1)需要找到AB，AC，,2.4,过不共线三点做圆,图,2,4,8,2.4过不共线三点做圆图248,2.4,过不共线三点做圆,2.4过不共线三点做圆,2.4,过不共线三点做圆,归纳总结,解决这类综合题，大都需要借助垂径定理，圆心角、弦、弧关系定理及圆周角定理及其推论，利用三角形全等或相似来解决问题，有时还要结合函数来求最大值或最小值,2.4过不共线三点做圆归纳总结 解决这类综合题，大都需,