24[1]22_切线判定和性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2 切线的判定定理,人教版九年级上册,直线与圆的,位置关系,相交,相切,相离,图 形,公共点个数,公共点名称,直线名称,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,2,个,交点,割线,1,个,切点,切线,d,r,没有,回顾：,图中直线,l,满足什么条件时,是,O,的切线？,探究：,O,l,方法,1,：,直线与圆有,唯一公共点,方法,2,：,直线到圆心的距离,等于半径,注意：,实际证明过程中，通常不采用第一种方法,;,方法,2,从“,量化,”的角度说明,圆的切线的判定方法,。,（,1,）,圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系,?,（,2,）,二者位置有什么关系？为什么？,（,3,）,由此你发现了什么？,O,请在,O,上任意取一点,A,，连接,OA,，过点,A,作直线,l,OA,。思考：,l,A,操作与观察：,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从“,位置,”的角度,圆的切线的判定方法,切线的判定定理,A,O,l,发现：,切线的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线,必须同时满足,两条：经过半径外端；垂直于这条半径,A,O,l,O,r,l,A,OA,是半径，,l,OA,于,A,l,是,O,的切线,定理的数学语言表达：,1,、判断：,(1),过半径的外端的直线是圆的切线（）,(2),与半径垂直的的直线是圆的切线（）,(3),过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例,1,如图，已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，,并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：,由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例,2,如图，已知：,O,为,BAC,平分线上一,点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳：,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直,.,简记为：,有交点，连半径,证垂直,.,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长,.,简记为：,无交点,作垂直,证半径,.,2,、,如图,ABC,中,AB=AC,AOBC,于,O,，,OEAC,于,E,以,O,为圆心,OE,为半径作,O,.,求证：,AB,是,O,的切线,.,F,E,C,O,B,A,巩固：,无交点，作垂直，证半径,3,、,如图,AB,是,O,的直径,点,D,在,AB,的延长线上,BD=OB,点,C,在,O,上,CAB=30.,求证,:DC,是,O,的切线,.,A,B,C,D,O,有交点，连半径，证垂直,如图，,如果直线,l,是,O,的切线，切点为,A,，那么半径,OA,与直线,l,是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l,l,是,O,的切线，切点为,A,l,OA,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,O,A,l,过半径外端,;,垂直于这条半径,.,切线,圆的切线,;,过切点的半径,.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,O,A,l,1,、如图,O,切,PB,于点,B,PB=4,PA=2,则,O,的半径多少？,巩固：,注：,已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系,，从而应用勾股定理计算。,2,、如图，,AB,、,AC,分别切,O,于,B,、,C,，若,A=60,0,，点,P,是圆上异于,B,、,C,的一动点，则,BPC,的度数是（）,A,、,60,0,B,、,120,0,C,、,60,0,或,120,0,D,、,140,0,或,60,0,B,P,C,A,O,小结：,1,、知识：,切线的判定定理,着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重,两个条件缺一不可,2,、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：,(1),根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线,.,(2),根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,(3),根据切线的判定定理来判定,其中,(2),和,(3),本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,小结：,O,A,l,