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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,二,章,点、,直线、,平面,之间,位,置关系,2.1,空间 点、,直线、,平面,之间,位置关系,课前,预习,巧设计,名师课堂,一点通,创新,演练,大冲关,读教材,填要点,小问题,大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,2.1.2,空间中直线与直线之间位置关系,考点三,第1页,第1页,第2页,第2页,第3页,第3页,第4页,第4页,第5页,第5页,1异面直线,(1)定义：把不同在 平面内两条直线叫 做异面直线,(2)画法：(通惯用平面烘托),任何一个,第6页,第6页,2,空间中两条直线位置关系,第7页,第7页,3,平行公理,(,公理,4),与等角定理,(1),平行公理：,文字表述：平行于同一条直线两条直线,这一性质叫做空间 ,互相平行,平行线传递性,符号表述：,.,ac,(2),等角定理：,空间中假如两个角两边分别相应平行，那么这两个角 或 ,相等,互补,第8页,第8页,4,异面直线所成角,(1),定义：已知两条异面直线,a,，,b,，通过空间任一点,O,作直线,aa,，,bb,，我们把,a,与,b,所成,(,或,),叫做异面直线,a,与,b,所成角,(,或夹角,),(2),范围：,.,(3),当,时，,a,与,b,互相垂直，记作,.,锐角,直角,0,90,90,ab,第9页,第9页,1能否将异面直线了解为分别在两个平面内直线或,平面内一条直线与平面外一条直线？,提醒：不能够,2异面直线与平行直线有什么异同点？,提醒：其相同点是都没有公共点，不同点在于平行直线,能够确定一个平面，而异面直线不同在任何一个平面内,第10页,第10页,3.,在异面直线所成角定义中，角大小与点,O,位置,相关系吗？,提醒：依据等角定理可知，,a,与,b,所成角大小与点,O,位置无关，但是为了简便，点,O,常取在两条异面直线,中一条上，尤其是这始终线上一些特殊点,(,如线段,端点、中点等,),第11页,第11页,4,公理,4,作用是什么？,提醒：证实空间两条直线平行,5,平行直线含有传递性，异面直线是否也有传递性？,提醒：不含有传递性，即当直线,a,与,b,异面，,b,与,c,异面，,则,a,与,c,不一定是异面直线,第12页,第12页,第13页,第13页,第14页,第14页,例,1,在正方体,ABCDA1B1C1D1,中，,E,、,F,分别是,AA1,、,AB,中点，试判断下列各对线段所在直线位置关系：,(1)AB,与,CC1,；,(2)A1B1,与,DC,；,(3)A1C,与,D1B,；,(4)DC,与,BD1,；,(5)D1E,与,CF.,第15页,第15页,自主解答,(1)C,平面,ABCD,，,AB,平面,ABCD,，又,CAB,，,C1,平面,ABCD,，,AB,与,CC1,异面,(2)A1B1AB,，,ABDC,，,A1B1DC.,(3)A1D1BC,且,A1D1,BC,，,则,A1,，,B,，,C,，,D1,在同一平面内，,A1C,与,D1B,相交,(4)B,平面,ABCD,，,DC,平面,ABCD,，又,BDC,，,D1,平面,ABCD,，,DC,与,BD1,异面,第16页,第16页,(5),设,CF,与,DA,延长线交于,G,，连接,D1G,，,AFDC,，,F,为,AB,中点，,A,为,DG,中点,又,AEDD1,，,GD1,过,AA1,中点,E,，,直线,D1E,与,CF,相交,第17页,第17页,1,判断两直线是异面直线办法,:,(1),定义法：依据定义判断两直线不也许在同一个,平面内,(2),定理法：过平面外一点与平面内一点直线和平面,内不通过该点直线为异面直线,(,此结论可作为定理使用,),第18页,第18页,(3),反证法：即假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线,(,即假设两条直线相交或平行,),，结合原题中条件，经正确地推理，得出矛盾，从而断定假设“两条直线不是异面直线”是错误，进而得出结论：这两条直线是异面直线,2,鉴定两条直线平行或相交可用平面几何办法去判断，而两条直线平行也能够用公理,4,判断,第19页,第19页,1,若,a,和,b,是异面直线，,b,和,c,是异面直线，则,a,和,c,位置关系是,(,),A,ac,B,a,和,c,异面,C,a,和,c,相交,D,a,和,c,平行、相交或异面,第20页,第20页,解析：如图，在长方体,ABCDABCD,中，令,AD,所在直线为,a,，,AB,所在直线为,b,，由题意，,a,和,b,是异面直线，,b,和,c,是异面直线,若令,BC,所在直线为,c,，则,a,和,c,平行,若令,CC,所在直线为,c,，则,a,和,c,异面,若令,DD,所在直线为,c,，则,a,和,c,相交,答案：,D,第21页,第21页,第22页,第22页,例,2,如图，在正方体,ABCD,A1B1C1D1,中，,M,，,M1,分别是棱,AD,和,A1D1,中点,(1),求证：四边形,BB1M1M,为平行四边形；,(2),求证：,BMC,B1M1C1.,自主解答,(1),在正方形,ADD1A1,中，,M,，,M1,分别为,AD,，,A1D1,中点，,MM1,綊,AA1,，又,AA1,綊,BB1,，,MM1BB1,，且,MM1,BB1,，,四边形,BB1M1M,为平行四边形,第23页,第23页,(2),法一：由,(1),知四边形,BB1M1M,为平行四边形，,B1M1BM.,同理可得四边形,CC1M1M,为平行四边形，,C1M1CM.,由平面几何知识可知，,BMC,和,B1M1C1,都是锐角,由等角定理得,BMC,B1M1C1.,第24页,第24页,法二：由,(1),知四边形,BB1M1M,为平行四边形,B1M1,BM.,同理可得四边形,CC1M1M,为平行四边形,C1M1,CM,，,又,B1C1,BC,，,BCMB1C1M1.,BMC,B1M1C1.,第25页,第25页,在本例中，若,N1,是,D1C1,中点，求证四边形,M1N1CA,是梯形,证实：如图所表示，连结,A1C1,，,M1,，,N1,分别是,A1D1,，,D1C1,中点，,第26页,第26页,第27页,第27页,1,判断两直线是平行直线办法,:,(1),定义法：两直线平行须满足：两直线在同一个平面内；两直线没有公共点,(2),公理法,(,利用公理,4),：要证两条直线平行，只须找到第三条直线与这两条直线都平行即可即要证,ab,，只须证,ac,，,bc,，就可得,ab.,第28页,第28页,2,在利用“等角定理”鉴定两个角是相等还是互补路径有二：一是鉴定两个角方向是否相同，若相同则必相等，若相反则必互补；二是鉴定这两个角是否均为锐角或均为钝角，若均是则相等，若不均是则互补,第29页,第29页,2,如图，四周体,A,BCD,四个面分别为,ABC,、,ACD,、,ADB,和,BCD,，,E,、,F,、,G,分别是线段,AB,，,AC,，,AD,上点，且满足,AEAB,AFAC,AGAD.,求证：,EFGBCD.,第30页,第30页,证实：在,ABD,中，,AEAB,AGAD,，,EGBD.,同理,GFDC,，,EFBC.,又,GEF,与,DBC,方向相同，,GEF,DBC.,同理,EGF,BDC,，,EFGBCD.,第31页,第31页,第32页,第32页,例,3,如图，在正方体,ABCD,A1B1C1D1,中，求下列异面直线所成角,(1)AA1,与,BC,；,(2)A1B,与,AC.,自主解答,(1)AA1BB1,，,B1BC,是异面直线,A1A,与,BC,所成角,又,B1BC,90,，,异面直线,AA1,与,BC,所成角为,90.,第33页,第33页,(2),连接,A1C1,，,AA1C1C,为平行四边形，,ACA1C1,，,BA1C1,是异面直线,A1B,与,AC,所成角,连接,BC1,，,A1BC1,是正三角形，,BA1C1,60,，,异面直线,A1B,与,AC,所成角为,60.,第34页,第34页,求异面直线所成角基本环节,(1),作,即据定义作平行线，作出异面直线所成角，作平行线时，若遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直接对异面直线平移有困难时，可利用该几何体特殊点，使异面直线转化为相交直线,(2),证,证实这个角或其补角即为所求角,(3),求,转化为求一个三角形内角，通过解三角形，求出所找角,第35页,第35页,第36页,第36页,因此异面直线,AD,，,BC,所成角为,EMF,补角，即异面直线,AD,，,BC,所成角为,60.,第37页,第37页,第38页,第38页,分别和两条异面直线相交两条直线位置关系是,(,),A,相交,B,异面,C,平行,D,相交或异面,错解,依据条件可知两条直线位置关系如图所表示，故选,B.,错因,本题中没有限制交点,个数，解答时只考虑到有四个交,点情形，没有想象到有三个交点情形，如图示,第39页,第39页,正解,如图,(1)(2),也能够利用长方体模型：如图,(3),长方体,ABCDABCD,中，画出面对角线,BA,和体对角线,BD,，,BB,和,AD,异面，直线,BA,和,BD,都与这两条异面直线相交，显然,BA,和,BD,相交；直线,AB,和,BD,都与这两条异面直线相交，而,AB,和,BD,异面,答案,D,第40页,第40页,第41页,第41页,点击下列图片进入“课堂强化”,第42页,第42页,点击下列图片进入“课下检测”,第43页,第43页,
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